החוק השני של ניוטון בצורת סיבובית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | אינרציה סיבובית |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה זוויתית |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | חוק השני של ניוטון לסיבוב |
המתכון להגברת מהירות הסיבוב
- תנועה חזקה מסובבת גלגל במהירות; תנועה עדינה כמעט לא מגרה אותו.
- גלגל קל מגיב בקלות; בלוק מסתובב כבד מתנגד.
- זה בדיוק כמו ה- $F = ma$ -- אבל עבור סיבוב.
- משוואה אחת מקשרת בין מומנט, אינרציה סיבובית ותאוצה זוויתית.
חוק השני של ניוטון לתנועה סיבובית
- החוק השני של نیוטון לתנועה סיבובית הוא:
- המומנט הנטו שווה ל מכפלת האינרציה הסיבולית בתאוצה זוויתית.
- אם מספקים לו מומנט, הוא רוכש תאוצה זוויתית.
מומנט נקי של $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ פועל על גלגל בעל $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. התאוצה הזוויתית שלו היא (ביחידות rad/s^2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
הצורה הסיבובית של חוק השני של ניוטון היא טאו = I כפול ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\tau_{net} = I\alpha$ -- המומנט הנקי שווה לאינרציה הסיבובית כפול התאוצה הזוויתית.
מהו המומנט הנקי הדרוש כדי להעניק לגלגל בעל $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ תאוצה זוויתית של $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (ביחידות N·m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
הדמיה מושלמת
- השווה ל- $F = ma$: המומנט ממלא את תפקיד הכוח.
- אינרציה סיבובית $I$ ממלאה את תפקיד המסה.
- תאוצה זוויתית $\alpha$ ממלאת את תפקיד התאוצה.
ב$\tau = I\alpha$, האינרציה הסיבובית $I$ משתמשת בתפקדו של איזה גודל ב$F = ma$?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מומנט ~ כוח, $I$ ~ מסה, $\alpha$ ~ תאוצה. לכן $I$ הוא המסה הסיבובית.
בחר את כל האנלוגיות הנכונות בין $F = ma$ ל$\tau = I\alpha$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כוח ~ מומנט ומסה ~ $I$; תאוצה מתאימה לתאוצה זוויתית, ולא למומנט.
אינרציה גדולה יותר, תגובה עדינה יותר
- עבור מומנט קבוע, אינרציה סיבובית גדולה יותר $I$ מובילה לתאוצה זוויתית קטנה יותר $\alpha$.
- גלגל כבד ומפוזר קשה להאיץ או להאטי.
- לכן גלגלי משקל מתנגדים לשינויים בתנועת הסיבה שלהם.
חוק השני של ניוטון לסיבוב
מומנט גורם לתאוצה זוויתית ביחס הישר למומנט ההתנגדות הסיבובי: מומנט = I כפול alpha.
עבור אותו מומנט נקי, לגלגל עם אינרציה סיבובית גדולה יותר תהיה תאוצה זוויתית קטנה יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = \tau/I$, ולכן עומס גדול יותר של $I$ מביא להספק קטן יותר של $\alpha$ — תגובה מתונה יותר.
סיבוב ותנועה יחד
- מסה תלויה על חוט העובר על גלגלת מחברת בין שני העולמות הללו.
- סמן $F = ma$ עבור המסה התלויה ו-$\tau = I\alpha$ עבור הגלגלת.
- קשר ביניהם באמצעות מתיחת החוט והמומנט $a = \alpha r$, ואז פתר אותם יחד.
מומנט נקי של $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ פועל על גלגל בעל אינרציה סיבובית של $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- האצה זוויתית: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- הכפלת האינרציה הסיבובית עם אותו מומנט נותנת רק $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
אי אפשר להשתמש ב- $F = ma$ עבור הגלגלת עצמה. לגלגלת בעלת מסה יש אינרציה סיבובית, ולכן מתחי החבל בשני צדדיה הם שונים -- ההפרש בין שניהם מספק את המומנט הכולל $\tau = I\alpha$. טיפול בה כחסרת מסה (מתחים שווים) הוא שגיאה נפוצה.
חוק השני של ניוטון לתנועה סיבובית הוא ה- $\tau_{net} = I\alpha$ -- העורך הזוגי של ה- $F = ma$, כאשר המומנט מחליף את הכוח, האינרציה הסיבובית מחליפה את המסה, והתאוצה הזוויתית מחליפה את התאוצה. אינרציה סיבובית גדולה יותר $I$ מובילה לתגובה עדינה יותר, ומערכות מצמד מסה וגלגלת פותרות את ה- $F = ma$ ואת ה- $\tau = I\alpha$ יחד.