תאוצה זוויתית (אינרציה סיבובית)
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | אינרציה סיבובית |
| parallel-axis theorem/ˈpærəlel ˈæksɪs ˈθɪərəm/ | משפט ציר מקביל |
| distribution of mass/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn ɒv mæs/ | חלוקת מסה |
מדוע רקדן סקייט מתסובב מהר יותר עם זרועות מכופפות
- רקדן סקייט מסתובב מושך את זרועותיו פנימה ומסתובב פתאום הרבה יותר מהר.
- הם לא הוסיפו דחיפה -- הם שינו רק איפה המסה שלהם נמצאת.
- לסבוב יש סוג משלו של "אינרציה", ותלוי בצורה, לא רק בכמות.
- זו כמות הגורמת לסבוב להרגיש כבד או קל.
אינרציה סיבובית
- אינרציה סיבובית $I$ היא ההתנגדות לשינוי בספינה – העותק הסיבובי של המסה.
- אינרציה סיבובית גדולה ($I$) אומרת שמומנט מייצר תאוצה זוויתית קטנה בלבד.
- בניגוד למסה רגילה, היא תלויה ב-אופן הסידור של המסה.
סמן כל האמיתיות לגבי מומנט אינרציה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מומנט האינרציה מתנגד לתאוצה זוויתית ותלוי בחלוקת המסה -- הצורה חשובה, לכן השלישית שגויה.
ריבוע המרחק
- עבור מסות נקודתיות, אינרציה סיבובית ($I = \sum m_i r_i^2$) – המרחק של כל חלק מהציר מורבע.
- מסה הרחוקה מהציר חשובה הרבה יותר ממסה הקרובה אליו.
- הכפלת המרחק של מסה מרבע את התרומה שלה לאינרציה הסיבובית ($I$).
שני גופים בעלי מסת $3\ \text{kg}$ יושבים במרחק $2\ \text{m}$ מציר על מוט קל משקל. מהי אינרציית הסיבוב הכוללת (ביחידות kg·m^2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I = \sum m r^2 = 3(2)^2 + 3(2)^2 = 12 + 12 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
הזזת גוף למרחק כפול מהציר משנה את תרומתו ל-$I$ בפקטור של...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I \propto r^2$, ולכן הכפלת $r$ כופלת את התרומה ב-$2^2 = 4$.
גופים רציפים
- לגוף מוצק, יש לבצע אינטגרציה: אינרציה סיבובית ($I = \int r^2\,dm$).
- משפט הצירים המקבילים, $I = I_{cm} + Md^2$, מעביר אינרציה סיבובית ידועה ($I$) לציר מקביל במרחק ($d$).
- צורות סטנדרטיות (מוט, דיסק, כדור) להן נוסחות בטבלאות.
האם תאוצה זוויתית גדולה יותר או קטנה יותר?
תאוצה זוויתית תלויה במרחק שבו נמצאת המסה מהציר. סדר כל מקרה בהתאם.
כדי להעביר מומנט אינרציה נתון לציר מקביל, השתמש במשפט ה-____-ציר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I = I_{cm} + Md^2$ הוא משפט הצירים המקבילים.
מדוע החלוקה משנה
- החלוקה המסית היא הכל: אותה מסה, צורה שונה, אינרציה סיבובית ($I$) שונה.
- כשהמחליקה מכניסה את זרועותיה, האינרציה הסיבובית ($r$) מתכווצת, ולכן המומנט הזוויתי ($I$) יורד והספינה מאיצה.
- גלגל משקולת שם את מסתו בקצה כדי ליצור אינרציה סיבובית ($I$) גדולה ככל האפשר – וגם את אנרגיית הספינה המאוגרת שלו.
מתחכמת המשיקה את הידיים פנימה והיא מפחיתה את אינרציית הסיבוב שלה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כאשר הידיים נמצאות בתוך, המסה קרובה יותר לציר ($r$ קטן יותר), ולכן $I$ יורד -- והסיבוב מהיר.
לשני גופים אותה מסה. למי יש מומנט אינרציה גדול יותר סביב מרכזו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מסת החישוק נמצאת ב$r$ גדול, ו$r^2$ מעלה את המשקל שלה, ולכן ה-$I$ שלה גדול יותר.
שתי מסות אינרציה סיבובית ($2\ \text{kg}$) יושבות על מוט קל, כל אחת במרחק ($0.5\ \text{m}$) מהציר.
- $I = \sum m r^2 = 2(0.5)^2 + 2(0.5)^2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- מחליקים אותן החוצה למרחק ($1\ \text{m}$), והאינרציה הסיבובית ($I$) קופצת ל-$2(1)^2 + 2(1)^2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ – ארבע פעמים גדולה יותר.
אינרציה סיבובית אינה רק "כמה מסה". שני גופים בעלי אותה מסה יכולים להיות עם אינרציה סיבובית ($I$) שונה מאוד: טבעת (מסה בקצה) מתנגדת לספינה הרבה יותר מדיסק מוצק באותה מסה, כי הריבוע ($r^2$) מעלה את המשקל של המסה החיצונית.
אינרציה סיבובית ($I$) היא ההתנגדות לתאוצה זוויתית – ($I = \sum m r^2$ או ⟨$\int r^2\,dm$⟩), ולכן מסה הרחוקה מהציר חשובה ביותר. החלוקה המסית קובעת זאת, ו-משפט הצירים המקבילים מעביר את הציר. זהו הסיבה שהמחליקה מסתובבת מהר יותר כשהיא מכניסה את זרועותיה.