חיבור תנועה ליניארית וסיבובית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | מהירות מגע |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה מגע |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | גוף קשיח |
השפה עוקפת את האמצע
- אם עומדים במרכז סביבון מסתובב, כמעט לא זזים.
- אם עומדים בשפה, מתנאים במהירות גבוהה.
- אותו סיבוב, אך מהירויות שונות לחלוטין – הכל תלוי בכמה רחוק אתה מהמרכז.
- קשר פשוט אחד מחבר בין ההסתובבות לבין התנועה הישירה.
מהירות ליניארית מתוך סיבוב
- נקודה ברדיוס $r$ נעה עם מהירות מגנטאלית $v = \omega r$.
- רחוק יותר מאורך הסיבוב פירושו מהירות גבוהה יותר – השפה החיצונית מנצחת.
- לכל נקודה יש אותו $\omega$, אך המהירויות הליניאריות שלהן שונות.
גלגל בעל רדיוס $0.5\ \text{m}$ מסתובב ב-$\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. מהי המהירות הליניארית של נקודה בשפה (ביחידות m/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
על דיסק מסתובב, נקודה הרחוקה יותר מציר הסיבוב בעלת מהירות ליניארית גבוהה יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = \omega r$ גדל עם $r$, ולכן נקודות חיצוניות נעות מהר יותר.
צלחת סיבוב מסתובבת במהירות $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. מהי המהירות הקווית (ביחידות מטר לשנייה) של נקודה הנמצאת ב $r = 0.2\ \text{m}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
שני סוגים של תאוצה
- הגדלת מהירות הסיבוב גורמת לתאוצה מגנטאלית $a_t = \alpha r$, לאורך כיוון התנועה.
- תנועה במעגל גורמת גם לתאוצה צנטריפטלית $v^2/r$, המכוונת פנימה.
- נקודה שהיא גם מסתובבת וגם מאיצה יש לה שתי תאוצות בו-זמנית.
התאוצה לאורך כיוון התנועה של נקודה על שפה היא $a_t = ____\, r$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התאוצה המשיקית היא $a_t = \alpha r$, כפי שמראה $v = \omega r$.
גוף קשיח
- גוף קשיח מסתובב ככולו – כל נקודה שומרת על המרחק ממנו.
- לכן לכל הנקודות יש אותה $\omega$ ואותה $\alpha$.
- המהירויות הליניאריות שלהן פשוט מושכלות בהתאם לרדיוס $r$.
ליניארי מתוך סיבובי
נקודה על גוף מסתובב נע מהר יותר ככל שהיא רחוקה יותר מציר הסיבוב: v = r כפול omega.
שתי נקודות באותו דיסק קשיח מסתובב, בקרניים שונות, חולקות את אותו...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גוף קשיח מסתובב כשלם, ולכן לכל נקודה יש אותו $\omega$. המהירות הליניארית משתנה בהתאם לקרן.
היכן זה מופיע
- גלגלים מסתובבים: נקודת המגע, הציר והחלק העליון נעים כולם במהירויות ליניאריות שונות.
- גלגלות: מהירותו הליניארית של החבל שווה ל$\omega r$ של קצה הגלגלת.
- גלגלי שיניים: השיניים מתחברות במהירות ליניארית שווה, ולכן גלגל קטן מסתובב מהר יותר.
סמן כל האמיתיות עבור נקודה בגוף קשיח מסתובב.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \omega r$ וכל הנקודות חולקות $\omega$; המהירויות הקוויות משתנות לפי הרדיוס, ולכן ההצהרה השלישית שגויה.
מסחררה מסתובבת ב$\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- ילד הנמצא ב$r = 3\ \text{m}$ נע ב$v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- ילד הנמצא ב$r = 1\ \text{m}$ נע רק ב$2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- אותו סיבוב, פי שלושה איטי יותר.
אל תבלבו בין מהירות זוויתית למהירות ליניארית. שני רוכבים על אותו דיסק מסתובב בעלי אותה $\omega$ אך שונות $v$. רק המהירות הליניארית תלויה ברדיוס; המהירות הזוויתית משותפת לכל הגוף.
נקודה בגוף קשיח מסתובב בעלת מהירות מגע $v = \omega r$ ותאוצת מגע $a_t = \alpha r$. כל נקודה משתתפת ב$\omega$ וב$\alpha$ אחידים, אך המהירות הליניארית עולה עם הרדיוס -- הקצה החיצוני נע הכי מהר. קשר זה מקשר בין גלגלים, גלגלות וגלגלי שיניים.