קינמטיקה סיבובית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | מיקום זוויתי |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | מהירות זוויתית |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה זוויתית |
הכל מה שמסתובב משתמש באותו סט של כללים
- רקדנית גלישה, גלגל, כוכב לכת, דיסק קשיח -- כולם מסתובבים.
- תנועה בקו ישר כוללה מיקום, מהירות ותאוצה; סיבוב כולל את העיפרונות זוויתיים של כל אחד מהם.
- המשוואות נראות כמעט זהות – רק להחליף מרחק בזווית.
- ללמוד את ההתאמה פעם אחת וכל עולם הסיבוב נפתח לפניך.
גדלים זוויתיים
- מיקום זוויתי $\theta$ הוא הזווית שעברה הגוף (ברדיאנים).
- מהירות זוויתית $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ היא קצב שינוי הזווית.
- תאוצה זוויתית $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ היא קצב שינוי $\omega$.
האוצר הזוויתי $\alpha$ הוא השותף הסיבובי של איזה כמות ליניארית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = d\omega/dt$ משקפת את $a = dv/dt$ -- האוצר הזוויתי הוא השותף של האוצר הליניארי.
אותן משוואות, מסובבות
- עבור $\alpha$ קבוע, המשוואות הסיבוביות מחקות בדיוק את אלו הקויות.
- החלפת $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ וכל נוסחת קינמטיקה אחרת עדיין תקפה.
- תאוצה זוויתית קבועה מתנהגת בדיוק כמו תאוצה קווית קבועה.
בחרו את כל הזוגות הנכונים של כמות ליניארית-סיבובית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x\to\theta$ ו-$v\to\omega$ נכונים. מסה מתאימה לתנע זוויתי, לא לזווית.
כאשר אלפא אינו קבוע
- אם $\alpha$ משתנה עם הזמן, השתמש ב calculus: $\omega = \int \alpha\,dt$ ו$\theta = \int \omega\,dt$.
- גזור כדי לצאת למטה בשרשרת $\theta \to \omega \to \alpha$; אינטגרל כדי לעלות.
- זוהי אותו שרשרת נגזרות כמו בתנועה בקו ישר.
אנלוגיות סיבוביות
לכל כמות ליניארית יש שותף סיבובי. סדר כל תיאור.
אם האוצר הזוויתי משתנה עם הזמן, מצאים את המהירות הזוויתית על ידי חישוב ה-____ שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- אינטגרציה של האוצר הזוויתי.
גלגל מתחיל ממצב רכינה בעל אוצר זוויתי קבוע $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. מהי המהירות הזוויתית שלו לאחר זמן $4\ \text{s}$ (ברד"ש)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- הגרסה הסיבובית של $v = at$.
תקופה ותדירות
- סיבוב חוזר על עצמו כל תקופה $T$, והתדר שלו הוא $f = 1/T$.
- אלו מקושרים למהירות הזוויתית באמצעות $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- סיבוב מלא הוא $2\pi$ רדיאנים, כך שסיבוב מהיר יותר פירושו $\omega$ גדול יותר.
דיסק מסתובב ב-$f = 4$ סיבובים לשנייה. מהי המהירות הזוויתית שלו (ברד"ש)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
בנוסחה $\omega = 2\pi f$, סיבוב מלא נחשב ל-$2\pi$ רדיאנים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סיבוב אחד שווה ל-$2\pi$ רדיאנים, ולכן $\omega = 2\pi f$ ממיר סיבובים לשנייה לרדיאנים לשנייה.
גלגל מסתובב ב-$f = 5$ סיבובים לשנייה.
- מהירות הזווית שלו היא $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- אם $\alpha$ הוא קבוע, משוואות הקינמטיקה הסיבובית חוזה את הזווית והמהירות הסיבובית העתידיות שלו.
כמויות זוויתיות משתמשות ב-רדיאנים, לא במעלות, בנוסחאות אלו. טעות נפוצה היא להציב מעלות או לשכוח שמסתובבת מלאה אחת שווה ל-$2\pi$ (ולא ל-$360$) במשוואה $\omega = 2\pi f$.
לסיבוב יש מיקום זוויתי $\theta$, מהירות זוויתית $\omega = d\theta/dt$ ו-תאוצה זוויתית $\alpha = d\omega/dt$ – תאומים מדויקים של הכמויות הליניאריות. עבור $\alpha$ קבוע, משוואות הקינמטיקה עוברות כשהן; אחרת יש לבצע אינטגרציה. קשר מהירות הסיבוב לתקופה נתון על ידי $\omega = 2\pi f$.