שינוי בתנע והדק
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| impulse/ˈɪmpʌls/ | תנע כוח |
| impulse-momentum theorem/ˈɪmpʌls məʊˈmentəm ˈθɪərəm/ | משפט התנע-התנע הכוחי |
| contact time/ˈkɒntækt taɪm/ | זמן מגע |
מדוע כריות אוויר מצילות חיים
- בתאונה, הגוף שלך חייב לעצור -- אין למנוע זאת.
- כרית אוויר אינה יכולה לשנות כמה השינוי בתנועתך יהיה, אך היא משנה כמה זמן ייקח לו.
- על ידי הארכת תהליך העצירה ממאהית שנייה לעשירית שנייה, היא מקטינה את הכוח פי עשרה.
- הפיזיקה מאחורי הדבר הזה נקראת אימפולס (דחיפה).
אימפולס
- אימפולס הוא כוח המופעל במשך זמן:
- הוא השטח מתחת לגרף כוח-זמן.
- כוח גדול לזמן קצר יכול להיות שווה לכוח קטן לזמן ארוך.
כוח של $50\ \text{N}$ פועל במשך $0.4\ \text{s}$. מהי הדחיפה שמספק (ביחידות N·s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$J = F\Delta t = 50 \times 0.4 = 20\ \text{N}\cdot\text{s}$.
הדחיפה שמספק כוח משתנה שווה לשטח מתחת לגרף הכוח-זמן שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$J = \int F\,dt$ הוא בדיוק השטח הזה.
משפט האימפולס-תנע
- משפט האימפולס-תנע קובע שאימפולס שווה לשינוי בתנע:
- כדי לשנות את תנעו של גוף, יש להפעיל עליו כוח למשך זמן כלשהו.
- ככל שהאימפולס גדול יותר, כך השינוי בתנועה גדול יותר.
דחיפה של $12\ \text{N}\cdot\text{s}$ פועלת על עגלה בעלת מסה $3\ \text{kg}$ הנמצאת במנוחה. מהי מהירותה הסופית (ביחידות m/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$J = \Delta p = m\Delta v$, ולכן $\Delta v = 12/3 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ מתנעה ממנוחה.
חוק ניוטון, מבט מעמיק יותר
- הנגזרת מובילה לחוק השני של ניוטון בצורתו האמיתית ביותר:
- כוח הוא קצב השינוי בתנע.
- עבור מסה קבועה, הביטוי מצטמצם לצורה המוכרת $F = ma$.
הדק ושינוי בתנע
הדחיפה היא כוח כפול זמן, והיא שווה לשינוי בתנודה. סדרו כל מקרה בהתאם.
בצורה הכללית ביותר, הכוח הכול שווה לקצב השינוי של ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec{F}_{net} = d\vec{p}/dt$ -- הכוח הוא קצב השינוי בזמן של התנודה.
להאריך את הזמן, להקל על המכה
- עבור שינוי נתון בתנע, זמן מגע ארוך יותר פירושו כוח ממוצע קטן יותר ($F = \Delta p / \Delta t$).
- כריות אוויר, אזורי התמוטטות, בריכת ברך בנחיתה ואחיזת ביצה בעדינות משתמשות כולן בעיקרון זה.
- אותו שינוי בתנע, אך כוח עדין יותר.
כרית אוויר מפחיתה פגיעה על ידי...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שינוי התנודה קבוע; הכרית מאריכה את הזמן, ולכן הכוח הממוצע $F = \Delta p/\Delta t$ יורד.
כדור הפוגע בקיר וקופץ אחורה חווה שינוי תנודה שהוא... כדור שפוגע ונעצר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קפיצה הופכת את המהירות (למשל $+20$ ל$-20$), כלומר שינוי של $40$; עצירה היא רק שינוי של $20$.
כדור $0.15\ \text{kg}$ פוגע בקיר במהירות $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ וקופץ חזרה במהירות $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- שינוי בתנע: $\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.15(-20 - 20) = -6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
- אם המגע נמשך $0.01\ \text{s}$, הכוח הממוצע הוא $|\Delta p|/\Delta t = 6/0.01 = 600\ \text{N}$.
קפיצה משנה תנע יותר מצפייה. כשהיא נכנסת ב-$20$ ויוצאת ב-$-20$, השינוי הוא ב-$40$ (ביחידות מהירות), ולא ב-$20$. שכחת סימן הפוך בקפיצה היא טעות קלאסית בתנע-כוח (אימפולס).
אימפולס $\vec{J} = \int \vec{F}\,dt$ (השטח מתחת לגרף של ⟨$F$⟩-$t$) שווה לשינוי בתנע: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$. מכיוון ש-$\vec{F} = d\vec{p}/dt$, הארכת זמן המגע לשינוי תנע קבוע מורידה את הכוח הממוצע -- זהו הסוד של כל כרית אוויר.