כוחות התנגדות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | כוח התנגדות |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | משוואה דיפרנציאלית |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | מהירות גבולית |
מדוע קופץ חופשי מפסיק להאיץ
- לקפוץ ממטוס וגורם לך להאיץ -- אך לא לכל נצח.
- האוויר דוחף בחזרה עוצמתית יותר ככל שהנפילה מהירה יותר, עד שהוא מאזן בדיוק את הכבידה.
- מאז רגע זה, הנפילה מתנהלת במהירות יציבה ומקסימלית.
- הבנת הדבר דורשת כוח הגובר עם המהירות -- וכמות מעטת דיפרנציאלים ואינטגרלים.
כוח התנגדות
- כוח התנגדות (התנגדות אוויר, חיכוך נוזלי) מתנגד לתנועה בתוך נוזל.
- בניגוד לחיכוך, הוא גובר עם המהירות -- ככל שמתקדמים מהר יותר, כך ההתנגדות עולה.
- במצב רגיעה אין כלל התנגדות; במהירות גבוהה היא יכולה להיות עצומה.
כוח התנגדות גדל ככל שהגוף נע מהר יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
להבדיל מחיכוך רגיל, ההתנגדות עולה עם המהירות – מכאן שהיא יכולה לבסוף לאזן את הכובד.
מודל החיכוך הנוזלי
- לעיתים קרובות מדגימים את ההתנגדות כפרופורציונלית למהירות, $F = -bv$, או לריבוע המהירות, $F = -cv^2$.
- הסימן המינוס מצביע על כך שהוא תמיד מכוון נגד התנועה.
- יישום $\sum F = ma$ נותן משוואה דיפרנציאלית עבור המהירות.
יישום חוק השני של ניוטון לכוח התנגלות תלוי-מהירות נותן משוואת ____ עבור v(t).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$m\,dv/dt = mg - bv$ היא משוואה דיפרנציאלית, שנפתרת כדי למצוא כיצד v מתקרבת למהירות סופית.
מהירות סופית
- ככל שמאיצים, ההתנגדות עולה עד שהיא מאזנת את כוח המניע (הכבידה).
- אז הכוח הנטו הוא אפס, ההאצה נעצרת והמהירות משתבעת.
- המהירות המקסימלית היציבה הזו נקראת מהירות סופית.
כוחות התנגדות ומהירות סופית
ככל שגוף falling מהיר, ההתנגדות עולה עד שהיא מאזנת את המשקל והגוף מפסיק להאיץ.
בעת מהירות סופית, ההאצה של הגוף היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההתנגדות גדלה כדי לבטל את הכובד, ולכן הכוח הכולל – וההאצה – הוא אפס.
קירוב לגבול
- פתרון $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ מראה כי $v$ עולה חלק לכיוון $v_t = mg/b$.
- הוא מתקרב יותר ויותר אך לעולם אינו חוצה אותו.
- מכאן שמהירות הרוכב בשמיים מתיישבת במקום להמשיך לעלות ללא גבול.
גוף במשקל $mg = 60\ \text{N}$ נופל עם התנגדות $F = -bv$ כאשר $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. מצאו את המהירות הסופית שלו (ב-m/s).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור מהירות סופית $mg = bv_t$, ולכן $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
בחרו את כל האמיתיות הנכונות לגבי מהירות סופית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
העכבה פועלת לאורך כל הדרך כלפי מטה. מהירות סופית היא נקודה שבה העכבה גדלה מספיק כדי לבטל את כוח הכבידה.
עם אותו מקדם עכבה $b$, לגוף כבד יותר ישנה מהירות סופית שהיא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v_t = mg/b$ גדלה עם המסה, ולכן גוף כבד יותר צונח מהר יותר במהירות המקסימלית.
גוף נופל המסה $m$ חווה התנגדות $F = -bv$.
- מהירות סופית היא כאשר $\dfrac{dv}{dt} = 0$, ולכן $mg = b v_t$.
- פתרון משוואה זו מראה כי $v_t = \dfrac{mg}{b}$ – גופים כבדים יותר או התנגדות חלשה יותר מגדילים את המהירות המקסימלית.
מהירות סופית אינה הרגע שבו ההתנגדות מופיעה – ההתנגדות פועלת לאורך כל הנפילה. זוהי המהירות הייחודית שבה ההתנגדות גדלה בש充分 כדי לבטל את הכבידה. מתחת למהירות זו, עדיין מאיצים (רק פחות ופחות).
כוח התנגדות גדל עם המהירות ($F = -bv$ או $-cv^2$), ולכן $\sum F = ma$ הופך למשוואה דיפרנציאלית. ככל שהמהירות עולה, ההתנגדות עולה עד שהיא מבטלת את הכבידה – הכוח הכולל מגיע לאפס ב-מהירות סופית $v_t = mg/b$, אליה הגוף מתקרב בצורה חלקה אך לעולם אינו חוצה אותה.