תנועה בשתי או שלוש ממדות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | בלתי תלוי |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | תנועת פרוקטייל |
כדור שהושלך עושה שני דברים בו-זמנית
- השלך כדור קדימה והוא יעוף קדימה וגם ייפול לקרקע.
- מדהים, שני תנועות אלו אינן מתערבות זו בזו – הן מתרחשות בצדדים.
- השלך כדור אחד והטל כדור אחר אופקית: הם פוגעים ברצפה ב-אותו זמן.
- פירוק התנועה לכיוונים עצמאיים הוא המפתח לממד שני.
רכיבים הם עצמאיים
- תנועה אופקית ואנכית הן עצמאיות – כל אחת עומדת במשוואות שלה.
- הכבידה מושכת רק למטה, ולכן היא משנה את התנועה האנכית אך לא את האופקית.
- פתור כל כיוון כבעיית 1-D נפרדת, ואז שלב אותן.
כדור שנפל מאורך וכדור שנשלה אופקית מאותו גובה פגעו בקרקע בו-זמנית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התנועה האופקית והאנכית הן עצמאיות – לשניהן אותו נפילה אנכית, ולכן אותו זמן נפילה.
תנועת פרבולה
- תנועת פרבולה היא המקרה הקלאסי: מהירות אופקית קבועה, תאוצה אנכית קבועה לลง下方 $g$.
- אופקית: $x = v_x t$ (ללא תאוצה).
- אנכית: היא מאיצה בדיוק כמו גוף שנפל.
כדור מושלך אופקית משולחן בגובה $5\ \text{m}$ ($g = 10$). כמה זמן ייקח עד שייפול (בשניות)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בהתבוננות בכיוון האנכי, $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$, לכן $t^2 = 1$ ו$t = 1\ \text{s}$. המהירות האופקית אינה רלוונטית לחישוב הזמן.
במהלך תנועת הפרוגטיל (בלי התחשבות במתחם האוויר), המהירות האופקית...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכבידה פועלת רק אנכית, ולכן אין תאוצה אופקית – $v_x$ נשמר קבוע.
קינמטיקה וקטורית
- בממדים 2-D ו-3-D, מיקום, מהירות ותאוצה הם כולם וקטורים: $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$.
- כל רכיב עובר באותו מסלול מחשבונית, $x \to v_x \to a_x$.
- התנועה המלאה היא פשוט כמה תנועות 1-D מאוחדות יחד.
תנועה בשתי ממדים
שגר פרוגטיל וראה את התנועה האופקית והאנכית מתרחשות באופן עצמאי.
החלקים האופקי והאנכי בתנועת הפרוגטיל חולקים רק ב____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזמן הוא המשתנה היחיד המשותף; אחרת כל כיוון פותר בנפרד.
הרכבת הכל
- מצאו את הזמן מכיוון אחד (לרוב האנכי), ואז השתמשו בו בשני.
- הטווח האופקי תלוי גם במהירות ההשקה וגם במשך הזמן שהפרבולה נמצאת באוויר.
- שלבו מחדש את מהירויות הרכיבים כדי לקבל את המהירות והכיוון האמיתיים.
מאותו שולחן בגובה $5\ \text{m}$, מהירות האופקית של הכדור היא $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. כמה רחוק מהבסיס הוא ינחת (במטר)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שימוש ב$t = 1\ \text{s}$ מלפני, $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$.
בחר את כל המשפטים הנכונים לגבי תנועת פרוגטיל.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שני הכיוונים הם עצמאיים – קבוע $v_x$, תאוצה ↩️ למטה $g$ – ואינם משפיעים זה על זה.
כדור מוטל אופקית במהירות $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ממצוק בגובה $20\ \text{m}$ ($g = 10$).
- אנכי: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ מוביל ל$t = 2\ \text{s}$ במגע עם הקרקע.
- אופקי: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ מהבסיס.
החלקים האופקיים והאנכיים משתפים רק זמן. אל תשלב מהירות אופקית בתוך משוואה אנכית. התנועה האנכית קובעת מתי זה נפגע; התנועה האופקית קובעת כמה רחוק -- שמור עליהם בעמודות נפרדות.
בשתי ממדים, תנועה אופקית ואנכית הן בלתי תלויות וחולקות רק את הזמן. תנועת פרויקטייל היא בעלת מהירות אופקית קבועה ותאוצה כלפי מטה $g$. טפל ב-$\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ רכיב לפי רכיב -- כל אחד הוא בעצמו בעיית 1D, ולאחר מכן שלב מחדש.