ייצוג תנועה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| slope/sləʊp/ | שיפוע |
| area/ˈeərɪə/ | שטח |
נסיעה שלמה בתמונה אחת
- גרף יחיד יכול לתעד כל הנסיעה -- היכן הייתם, באיזה מהירות, האם תאיץ או תסטה.
- למד לקרוא את הגרף ותצטרך מעט מאוד נוסחות.
- הטריק הוא לדעת מה משמעות השיפוע והשטח בכל סוג של גרף.
- שליטה בנושא הופכת בעיות תנועה לכמעט ויזואליות.
גרפי מיקום-זמן
- בגרף מיקום-זמן, ה-שיפוע הוא המהירות.
- שיפוע תלול משמעותו מהירות גבוהה; שיפוע שטוח משמעותו עצירה; שיפוע כלפי מטה משמעותו תנועה לאחור.
- קו מעוגל משמעותו שהמהירות משתנה -- יש תאוצה.
בגרף מיקום-זמן, השיפוע מייצג את ה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע המיקום מול הזמן הוא $dx/dt$ -- המהירות.
גרפי מהירות-זמן
- בגרף מהירות-זמן, ה-שיפוע הוא התאוצה.
- ה-שטח מתחת לקו הוא הסחף.
- קו שטוח משמעותו מהירות קבועה (תאוצה אפס).
גרפי תנועה: v ו-a
שנו את התאוצה וצפו כיצד גרפי המהירות-זמן ומיקום-זמן מגיבים.
גרף מהירות-זמן הוא קו שטוח ב$5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ל$6\ \text{s}$. מהי ההזזה שהוא מציג (במטר)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההזזה היא השטח מתחת לגרף, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$.
בגרף מהירות-זמן, השיפוע נותן את ה____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע המהירות מול הזמן הוא $dv/dt$ -- התאוצה.
קריאת הצורה
- כשהגרף המיקום הוא התלול ביותר, הגוף נע במהירות הגבוהה ביותר.
- כשהגרף המהירות חוצה את אפס, הגוף עוצר לרגע.
- השיאים והשיפועים מספרים את הסיפור ללא מספר אחד.
בגרף מהירות-זמן, הגוף נמצא רגעית במנוחה במקום שבו הקו...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מהירות אפס משמעותה מנוחה רגעית -- שם שהקו v-t חוצה את ציר הזמן.
קו שטוח (אופקי) בגרף מיקום-זמן מעיד על כך שהגוף אינו זז.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מיקום שטוח פירושו שהמיקום אינו משתנה -- שיפוע אפס, מהירות אפס, ולכן הגוף במנוחה.
גרפים משקפים את הקלקולוס
- שיפועים מובילים אותך מטה בשרשרת ($x \to v \to a$) – כלומר גזירה.
- שטחים מובילים אותך מעלה בשרשרת ($a \to v \to x$) – כלומר אינטגרציה.
- התמונה הגרפית והקלקולוס הם אותו רעיון בשני צורות.
בחרו את כל הזוגות הנכונים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפועים מבדלים ושטחים ממעבים. לשטח מתחת לגרף מיקום אין משמעות סטנדרטית.
גרף מהירות-זמן הוא קו ישר ב$3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ עבור ⟨$4\ \text{s}$⟩.
- שיפוע $= 0$, ולכן התאוצה היא אפס.
- שטח $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, ולכן ההזזה היא ⟨$12\ \text{m}$⟩.
אל תבלבלו בין הגרפים. קו ישר פירושו "קבוע" בשניהם – אך בגרף המיקום זה אומר לא זז, בעוד שבגרף המהירות זה אומר נוע במהירות קבועה. תמיד ודאו תחילה איזו כמות מופיעה על הציר האנכי.
בגרף מיקום-זמן, השיפוע הוא המהירות; בגרף מהירות-זמן, השיפוע הוא התאוצה והשטח הוא ההזזה. שיפועים מגזרים ($x \to v \to a$); שטחים ממירים ($a \to v \to x$). הגרף והקלקולוס מספרים את אותו סיפור.