הזזה, מהירות ותאוצה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | הזזה |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | מהירות |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | רעי |
סיבוב בסביבת הרחוב, סיום באותו המקום
- אם תסובו סביב כל בלוק עירוני, תעברו מספיק רחוב.
- עם זאת, תסיימו בדיוק באותו מקום שבו התחלתם -- ולכן השינוי הנטו במיקומכם הוא אפס.
- הפיזיקה צריכה להבחין בין שתי הנקודות: כמה נסעת לעומת כמה סיימת.
- ההבדל הזה קיים בכל תנועה.
הזזה מול מרחק
- הזזה היא הוקטור מהתחלה לסוף -- בקו ישר, עם כיוון.
- מרחק הוא סך אורך המסלול הסקלרי -- תמיד חיובי, ללא כיוון.
- סביב מעגל, המרחק גדול אך ההזזה היא אפס.
רצפת פעם אחת סביב מסלול $400\ \text{m}$ ועצרת במקום שבו התחלת. מהי ההזזה שלך (במטר)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההזזה היא מנקודת ההתחלה ועד לסיום. הגעת למקום שבו התחלת, לכן היא $0$ -- אף על פי שהמרחק היה $400\ \text{m}$.
מהירות מול קצב
- מהירות היא קצב השינוי של ההזזה, וקטור: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- קצב הוא הגודל שלו -- כמה מהר, ללא כיוון.
- מהירות ממוצעת משתמשת בהזזה **סה
הקצב הווקטורי של שינוי ההזזה נקרא ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- מהירות היא הקצב הווקטורי של שינוי ההזזה.
תאוצה
- תאוצה היא קצב השינוי של מהירות: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- האיצות, האיטות, או פנייה כולם נחשבים להאיצה.
- הכיוון שלה אינו חייב להתאים למהירות – בלימה מפנה אותו אחורה.
גרפים של תנועה
קבעו מהירות התחלתית ותאוצה, ואז קראו את ההזזה, המהירות והתאוצה מהגרפים.
רכב הנע במהירות קבועה סביב כיפוף מאיצ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכיוון שלו משתנה, ולכן המהירות שלו משתנתה -- זהו תאוצה, גם במהירות קבועה.
בחרו את כל המקרים שנחשבים לתאוצה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל שינוי במהירות -- מהירה יותר, איטית יותר או שינוי כיוון -- הוא תאוצה.
שרשרת החשבון האינפיניטסימלי
- מיקום, מהירות ותאוצה יוצרים שרשרת נגזרות: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- גזרו כדי לרדת בשרשרת; אינטגרלו כדי לעלות בחזרה.
- אם ידועה אחת כפונקציה של הזמן, החישוב האינפיניטסימלי מספק את האחרות.
אם המיקום הוא $x(t)$, איך מחשבים את התאוצה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = dx/dt$ ו-$a = dv/dt$, ולכן $a$ הוא הנגזרת השנייה של המיקום.
עבור $x(t) = 2t^2$, מצאו את המהירות ב-$t = 3$ (ב-m/s).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = dx/dt = 4t$, ולכן $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
מיקום חלקיק הוא $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (מטר).
- מהירות: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- תאוצה: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. ב-$t = 2$, $a = 0$ -- המהירות אינה משתנה רגעית.
מהירות רגעית ומהירות ממוצעת אינן זהות. מהירות ממוצעת היא הסחף הכולל על פני הזמן הכולל; מהירות רגעית היא הנגזרת ברגע נתון. בגרף מיקום מעוגל הן עשויות להשתנות מאוד.
סחף (וקטור, מתחילתו לסופו) שונה ממרחק (סקלר, אורך המסלול). מהירות $= d\vec{x}/dt$ ו-תאוצה $= d\vec{v}/dt$ יוצרות שרשרת נגזرات $x \to v \to a$. פנייה נחשבת לתאוצה, וערכים רגעיםיים מגיעים מנגזרות ולא מממוצעים.