סקאלרים ווקטורים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | גודל סקלרי |
| vector/ˈvektə/ | ווקטור |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | גודל |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | מרכיבים |
"הליך 5 ק"מ" — אבל לאיזה כיוון?
- אם תבקשו מחבר להי"הליך 5 ק"מ", הוא עלול להגיע לכל מקום על עיגול סביבכם.
- אם תאמרו "הליך 5 ק"מ צפונה", יהיה יעד אחד בדיוק.
- יש גודלים שיحتاج רק לגודל; יש גודלים שצריך גם כיוון.
- סידורם הוא השלב הראשון בכל המכניקה.
גדלים סקלאריים ווקטוריים
- סקלר הוא רק גודל (גדולה) — כמו טמפרטורה או זמן.
- ווקטור הוא גודל וגם כיוון — כמו דחיפה או מהירות.
- מציאת הסוג הנכון משנה את אופן חיבורם.
כמות שיש לה גם גודל וגם כיוון נקראת ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ווקטור יש לו גודל וכיוון; סקאלר יש לו רק גודל.
מי זה מי
- סקלרים: מרחק, מהירות, מסה, אנרגיה, זמן.
- ווקטורים: הזזה, מהירות, תאוצה, כוח, תנע.
- הדומה הווקטורי של סקלר כולל את המידע העוסר ב"איזה כיוון".
גודל או וקטור?
סדרו כל כמות לפי האם היא דורשת כיוון.
איזה מן הבאים הוא וקטורי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מהירות יש גודל וכיוון, ולכן היא וקטור. טמפרטורה, מסה וזמן הם סקאלרים.
בחרו את כל הסקאלרים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מהירות ואנרגיה הן סקאלרים (גודל בלבד). כוח והזזה הם וקטורים.
חיבור ווקטורים
- ווקטורים נסכמים קצה-לקצה, ולא פשוט על ידי חיסור/חיבור מספרים.
- השיטה הקלה ביותר: לפצל כל אחד ל-מרכיבים לאורך הצירים, ואז לחבר את המרכיבים.
- שני כוחות של $3\ \text{N}$ יכולים לסכם לכל דבר מ$0$ ועד $6\ \text{N}$, בהתאם לכיוונם.
אתם הולכים $9\ \text{km}$ מזרח ואז $12\ \text{km}$ צפון. כמה ק
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גודל ההזזה הוא $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ – ולא $21$.
שתי עוצמות כוח שונות ($4\ \text{N}$) תמיד מחוברות לסך כולל של $8\ \text{N}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רק אם הם מצביעים באותה כיוון. בזווית ישרה הם נותנים ערך $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; נגדי, $0$.
גודל וכיוון
- ממרכיבי $(A_x, A_y)$, ה-גודל הוא $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- הכיוון הוא הזווית $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- מרכיבים וגודל-זווית הם פשוט שתי שפות עבור אותו ווקטור.
לקור וקטורי יש רכיבים $A_x = 6$, $A_y = 8$. מה הגודל שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
לוקטור יש מרכיבים $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- הגודל: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- הכיוון: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ מעל ציר ה-x.
לא ניתן להוסיף ווקטורים כמו מספרים רגילים. הליכה $3\ \text{km}$ מזרחית ואז $4\ \text{km}$ צפונית משאירה אותך $5\ \text{km}$ הרחוק — ולא $7$. רק כאשר שני ווקטורים מצביעים באותו כיוון, הגדלים שלהם פשוט מתחברים.
לסקאלר יש רק גודל; לוקטור יש גם גודל וגם כיוון. חשבו וקטורים לפי רכיבים ($A_x$, $A_y$), ולאחר מכן שחזרו את הגודל $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ והזווית. מרחק ומהירות הם סקלארים; הזזה, מהירות וכוח הם וקטורים.