נוזלים וחוקי שימור
הוצגאצבע על הצינור — המים זורקים החוצה
- סגור את קצה צינור הגינה באצבע והמים יזרקו פנימה פוגעת רחוקה ומהירה.
- צרת את הפתיחה, והאותו זרימה הייתה צריכה להאיץ כדי לעבור דרכה.
- נוזלים זורמים מקיימים חוקי שימור: גם מסה וגם אנרגיה נשמרים.
- חוקים אלו נותנים שני כללים חזקים — המשכיות ועקרון ברנולי.
משכיות: מה שנכנס חייב לצאת
- בזרימה יציבה, כמות הנוזל העוברת בכל נקודה בשנייה היא אותה כמות בכל מקום.
- רציפות: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — המכפלה של שטח במהירות נשארת קבועה לאורך הצינור.
- לכן, חלק צר מחייב זרימה מהירה יותר, וחלק רחב גורם לזרימה איטית יותר.
- זהו בעצם שימור מסה: האף לא מצטבר ואינו נעלם.
עקוב אחר הזרימה בתוך צינור
התקדם לאורך צינור הצר והבן כיצד מהירות הזרימה עולה באזור שבו הצינור מצומצם.
מים ב-$2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ זורמים מתוך צינור בעל שטח $6\ \text{cm}^2$ לתוך צינור בעל שטח $2\ \text{cm}^2$. מהי המהירות החדשה, ב-$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 v_2 \Rightarrow v_2 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
משוואת הרציפות $A_1 v_1 = A_2 v_2$ היא ביטוי לשימור:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אין צטברות או היעלמות נוזל — זהו שימור מסה.
בזרימה יציבה, הנוזל זורם מהר יותר דרך החלק הצר ביותר של הצינור.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רציפות ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) מחייבת מהירות גבוהה יותר כאשר השטח קטן יותר.
ברנולי: זרימה מהירה יותר, לחץ נמוך יותר
- עיקרון ברנולי נובע משמירת אנרגיה בזורם נוזלים.
- היכן שהנוזל זורם מהר יותר, ה-לחץ שלו נמוך; כאשר הוא מאט, הלחץ עולה.
- זוהי חילוף אנרגטי: האיצון של הזרימה דורש אנרגיית לחץ.
- זוהי הסיבה לכך שזרם אוויר מהיר יש לו לחץ נמוך שמדחף אובייקטים אליו.
על פי עקרון ברנולי, באזור שבו הנוזל זורם מהר יותר, הלחץ שלו הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זרימה מהירה יותר משמעותה לחץ נמוך יותר — תמורת האנרגיה של עקרון ברנולי.
עקרון ברנולי נובע משימור ____ בנוזל זורם.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו חוק שימור האנרגיה לנוזל זורם.
בחר את כל ההצהרות הנכונות לגבי נוזלים זורמים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רציפות (מסה) מאיצה זרימה בצינורות צרים; ברנולי (אנרגיה) מקשרת זרימה מהירה יותר ללחץ נמוך יותר.
חוקי השימור מסבירים זרימות יומיומיות
- כנף מטוס מאיצה את האוויר מעליה, מורידה את הלחץ שם, ויוצרת כוח הרמה.
- כדור מסתובב מתעקם כי הוא גורם לאוויר להזרח מהר יותר בצד אחד לעומת השני.
- כיור עשן שואב טוב יותר ברוח, כי אוויר מהיר מעליו מפחית את הלחץ.
- גם רציפות וגם ברנולי הם חוקי שימור לבושים בבגדי נוזלים.
עיקרון ברנולי מנוסח לעיתים קרובות הפוך. זהו זרימה מהירה יותר ⇒ לחץ נמוך יותר, ולא גבוה יותר. ורציפות ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) אומרת שהנוזל מאיץ בצינור צר — ההפך מהאינטואיציה ש"מקום פחות פירושו איטי יותר".
מים זורמים במהירות $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ דרך צינור בשטח $6\ \text{cm}^2$, ואז לתוך חלק צר בשטח $2\ \text{cm}^2$.
- רציפות: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$.
- $v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — שלוש פעמים מהר יותר בחלק הצר.
נוזלים זורמים שומרים על מסה ועל אנרגיה. רציפות ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) אומרת שצינור צר יותר גורם לזרימה מהירה יותר. עיקרון ברנולי אומר שזרימה מהירה יותר פירושה לחץ נמוך יותר. יחד הם מסבירים הרמה, כדורי עקיפה ואת רוב הזרימות הנוזליות היומיומיות.