ייצוג וניתוח תנודה הרמונית פשוטה
הוצגתנודות הרמוניות פשוטות יוצרות גל סינואידלי מושלם לאורך זמן
- מעקב אחר מסה מתנדדת וציור המיקום שלה לאורך זמן – תקבלו גל חלק ומשוחזר.
- לא קו שיניים מחוספס, אלא העקומה היפה של סינוס או קוסינוס.
- צורה זו היא הטביעת האצבע של תנודות הרמוניות פשוטות, והיא מאפשרת לנו לחזות כל רגע בדייקוק.
- קריאת הגרף נותנת לך את המיקום, המהירות והתאוצה במבט מהיר.
משוואת התנועה
- החל ממקסימום, המיקום עוקב אחרי $x(t) = A\cos(\omega t)$.
- $A$ היא המשרעת (הסטייה המקסימלית) ו-$\omega = 2\pi f$ היא תדירות הזווית.
- לאחר תקופה אחת $T$, הגל חוזר על עצמו בדיוק.
- להכניס זמן נותן לנו את המיקום המדויק לפי הנוסחה.
מיקום בתוך מחזור
עבור שלב אחר של הפאזה ותראה כיצד המיקום והאנרגיה משתנים לאורך מחזור.
מתנד נמצא ב$x(t) = 0.1\cos(4t)$ (מטר). מהו מיקומו ב$t = 0$, במטר?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x(0) = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$ — ההסחה המקסימלית (המשרעת).
ב-$x(t) = A\cos(\omega t)$, הסמל $A$ הוא ה-____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$A$ היא המשרעת — ההסחה המקסימלית מאיזון.
איפה שהמהירות מקסימלית ואיפה שהתאוצה מקסימלית
- המהירות היא הגדולה ביותר באמצע (נקודת שיווי משקל) ואפס בקצוות (נקודות הפנייה).
- התאוצה היא הגדולה בקצוות ואפס באמצע.
- הדבר נובע מכך שהתאוצה עוקבת אחרי הכוח: $a = -\dfrac{k}{m}x$, הגדול ביותר כאשר $x$ הוא הגדול ביותר.
- לכן מהירות ותאוצה הן "מחוץ לקצב" – אחת מגיעה לשיא כאשר השנייה אפס.
באיזה נקודה מתנדד בתנודות הרמוניות פשוטות (SHM) נע במהירות המרבלית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המהירות היא הגדולה ביותר באמצע, שם התאוצה (וכוח) אפס.
באיזה נקודה התאוצה של מתנדד בתנודות הרמוניות פשוטות (SHM) היא הגדולה ביותר?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = -\tfrac{k}{m}x$ הגדול ביותר נמצא שם ש$x$ הגדול ביותר — בקצוות.
מסה מתחילה בצד הימני הרחוק. סדר את מה שקורה לאחר מכן, תחילה למעלה.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
הוא מאיץ לכיוון המרכז (מהירות מרבית שם), ולאחר מכן מאט עד לעצירה בקצה השני.
מיקום, מהירות, תאוצה
- אם המיקום הוא קוסינוס, המהירות היא (שלילי) סינוס, והתאוצה היא (שלילי) קוסינוס.
- כל אחד מהם מוזז בשנייה-רביעית מחזור מהקודם.
- התאוצה תמיד נגד ההתמטות — זהו שוב תנאי התנודה הסינוסואידלית (SHM).
- יחד, שלושת הגרפים מספרים את כל הסיפור של התנועה.
בתנודות הרמוניות פשוטות (SHM), התאוצה תמיד מצביעה לכיוון הפוך להסחה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = -\tfrac{k}{m}x$: הסימן החיסרון מעיד על כך שהתאוצה נגדית להסחה.
בתנודה הסינוסואידלית, המהירות והתאוצה לא מגיעות לשיא באותו מקום. המהירות היא הגדולה ביותר במרכז (שם התאוצה אפס); התאוצה היא הגדולה ביותר בקצוות (שם המהירות אפס). בלבול בין שניהם הוא טעות קלאסית.
לאוסילטור יש רוחב $A = 0.1\ \text{m}$ ותדירות זוויתית $\omega = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, החל מנקודת המקסימום.
- מיקום: $x(t) = 0.1\cos(4t)$.
- ב$t = 0$: $x = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$ (המקסימום), שם המהירות היא אפס.
מיקום בתנועה הרמונית פשוטה (SHM) נשלט על ידי $x(t) = A\cos(\omega t)$ — סינוסואידה של רוחב $A$ ותדירות זוויתית $\omega = 2\pi f$. מהירות מקסימלית במרכז, תאוצה מקסימלית בקצוות, והתאצה תמיד מצביעה נגד ההיסחפות.