תדר ותקופה בתנועה פשוטה הרמונית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | זמן מחזור |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | תדירות |
| hertz/hɜːts/ | הרץ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | משרעת |
שעון אבא שומר זמן עם תנודה
- בתוך שעון אבא, מנדול מקרק חזרה וההנה בקצב יציב לחלוטין.
- כל תנודה מלאה לוקחת אותו זמן, בין אם היא רחבה או צרה.
- זמן חזרה קבוע כזה הוא תקופה; כמה בחינה לשנייה הוא תדר.
- להפיק אותם מפיתוח פיזיקלי היא המטרה של שיעור זה.
תקופה ותדירות
- ה-תקופה $T$ היא הזמן למחזור מלא אחד (בשניות).
- ה-תדר $f$ הוא מספר המחזורים בשנייה, ב-הרץ ($\text{Hz}$).
- הם הפוכים: $f = \dfrac{1}{T}$.
- תנודתן מהירה יש לה תקופה קצרה ותדר גבוה.
למתנד יש תקופה של $0.25\ \text{s}$. מהו התדר שלו, ב$\text{Hz}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
התדר נמדד ב____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התדר הוא בהרץ ($\text{Hz}$) — מחזורים בשנייה.
שתי הנוסחאות המרכזיות
- מסה על קפיץ: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — מסה כבדה יותר או קפיץ רך יותר אומנם משמעותם תנודה איטית יותר.
- נדנד פשוט: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — נדנד ארוך יותר מתנודד לאט יותר.
- שימו לב שהתקופה של הנדנד אינה תלויה במסת הכדור.
- שתי הנוסחאות נובעות ישירות ממשוואות התנודה ההרמונית הפשוטה.
האורך קובע את התקופה
שנה את אורך המתלה (וגרביטציה) וצפה כיצד התקופה משתנה, אך לא בהתאם לאמפליטודה.
התקופה של מתלה פשוט תלויה ב:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — רק האורך והכבידה, לא מסת המטוס.
אורך מתלה. התקופה שלו:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: אורך גדול יותר של $L$ מניב תקופה ארוכה יותר של $T$ — נדנוד איטי יותר.
בחר את כל הכמויות המשנות את תקופת המתנד קפיץ-מסה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ תלוי ב$m$ וב$k$, ולא במשרעת או בצבע.
האמפליטודה אינה משנה
- מפתיע, but the period does not depend on the amplitude (כמה היא מתנודדת).
- תנודה רחבה עוברת מרחק רב יותר אך גם נעה מהר יותר, כך שהזמן זהה.
- זוהי הסיבה ששעוני נדנד שומרים על זמן מדויק גם כאשר התנודה מצטמצמת באיטו.
- אנחנו מכנים תכונה זו איסוכרונית — "זמן שווה".
בתנועה פשוטה הרמונית, תנודה באמפליטודה גדולה יותר מאריכה את התקופה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התקופה בתנועה פשוטה הרמונית אינה תלויה באמפליטודה — תנודה רחבה יותר היא גם מהירה יותר, ולכן הזמן נשאר ללא שינוי.
לתנודה הרמונית פשוטה, התקופה אינה תלויה באמפליטודה — תנודה רחבה יותר לוקחת לא יותר זמן. והתקופה של נדנד אינה תלויה במסת הכדור, אלא רק באורכו וב$g$. עובדות מפתיעות אלו מטעות לעיתים קרובות סטודנטים רבים.
מסה של $0.5\ \text{kg}$ תלויה על קפיץ בעל $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. מצאו את התקופה. (השתמשו ב$\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
תדירותה היא $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
התקופה $T$ היא הזמן למחזור אחד; התדירות $f = 1/T$ (בהרץ) היא מחזורים לשנייה. למערכת מסה-קפיץ יש $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; לתלוי יש $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. התקופה אינה תלויה במשרעת (איסוכרונית).