הגדרת תנועה הרמונית פשוטה (SHM)
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | תנועה הרמונית פשוטה |
גררו נדנדה והיא תמיד תחזור
- גררו נדנדה של ילד לצד אחד ושחררו — היא תזנק בחזרה, תעבור את הנקודה המרכזית ותנדוד בצד השני.
- ככל שגררתם אותה יותר, כך השראה לחזרה אל המרכז תהיה חזקה יותר.
- כל תנועה שעוקבת אחרי כלל "תמיד נמשכת בחזרה, ביחס proportionale" היא תנועה הרמונית פשוטה (SHM).
- זו הפיזיקה של קפיצים, פנדולים, מיתרי גיטרה ואטומים במוצק.
הכלל המגדיר
- SHM מתרחשת כאשר כוח השיקום פרופורציונלי להזזה מאיזון, ומכוון חזרה אליו.
- בסמלים: $F = -kx$ — הסימן הפחותי מציע "חזרה אל המרכז".
- דחפו אותה רחוק יותר ($x$ גדול יותר) וכוח המשיכה לחזרה יגדל בהתאם.
- תנאי זה יחיד יוצר את התנועה החלקה הלוך-וחזור של כל מתנד.
כוח החזרה עולה עם ההעתקה
מתיחו את הקפיץ וראו כיכוח החזרה עולה ביחס — ליבת SHM.
קפיץ בעל $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. מהו גודל כוח החזרה בהעתקה של $0.2\ \text{m}$, ב$\text{N}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, מכוון חזרה לכיוון שיווי המשקל.
מה שמגדיר תנועה הרמונית פשוטה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SHM דורש $F = -kx$: כוח חזרה פרופורציונלי להעתקה, המכוון חזרה לשיווי משקל.
ב$F = -kx$, הסימן השלילי אומר שהכוח מכוון ____ אל שיווי המשקל.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכוח תמיד התנגד להעתקה — הוא מכוון חזרה למרכז.
איזון ועיכוב
- למתנד יש נקודת איזון שבה הכוח הכולל הוא אפס.
- כאשר הוא מוסט, הוא נמשך חזרה — אך הוא מגיע לאיזון בתנועה, ולכן הוא עובר אותה.
- לאחר מכן, כוח השקמת הכוח מאט אותו, מעצור אותו ומושך אותו חזרה שוב.
- התוצאה היא תנודה אינסופית וחלקה סביב האמצע.
מדוע מתנד בתנועה פשוטה הרמונית לא נעצר פשוט בנקודת האיזון?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
באיזון הכוח הוא אפס אך המהירות היא הגדולה ביותר, ולכן המתנד חוצה את נקודת האיזון וממשיך לתנודתו.
מקומות בהם SHM מופיעה
- מסה על קפיץ היא הדוגמה הקלאסית בספרים: $F = -kx$ בדיוק.
- מנדול מתנדנד גם הוא בתנועה הרמונית פשוטה, כל עוד הזווית נשארת קטנה.
- אטומים רועדים בגביש, ותיאר המוטה, הם גם כן תנועה הרמונית פשוטה.
- בכל פעם שמערכת מוטה מאיזון יציב, SHM נוטה להופיע.
מנדוליום הוא תנועה הרמונית פשוטה רק לזוויות תנודה קטנות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוח השחזור פרופורציונלי להזזה רק בזוויות קטנות; תנודות גדולות אינן תנועה פשוטה הרמונית.
בחר את כל המערכות החוברות בתנועה פשוטה הרמונית (לפחות בקירוב).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לקפיצים, מתלים בזוויות קטנות ומיתרים יש כוחות שחזור $\propto$ ההזזה. נסיעה במהירות קבועה אינה כזו.
מנדול הוא רק בערך SHM — כוח השקמת הכוח פרופורציונלי להעתקה רק עבור זוויות קטנות. אם תניד אותו מדי רחוק, התנועה אינה יותר רמונית פשוטה. המסה על הקפיץ היא האידיאל הנקי יותר.
הקפיץ מושך חזרה עם $F = -kx$, כאשר $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. מצאו את כוח השקמת הכוח בהעתקה של $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
כוח ה-$10\ \text{N}$ מצביע חזרה אל האיזון, בניגון להעתקה.
תנועה רמונית פשוטה היא תנודה שבה כוח השקמת הכוח פרופורציונלי להעתקה ומצביע חזרה לאיזון: $F = -kx$. הגוף עובר את האיזון ומתנדנד ללא הפסקה. קפיצים הם SHM מדויק; מנדולים הם SHM רק עבור זוויות קטנות.