תנועת לוויינים בתנועה מקיפה
הוצגהירח נופל — אך לעולם לא פוגע
- הירח נמשך לכיוון כדור הארץ על ידי הכבידה, ולכן הוא תמיד "נופל".
- עם זאת, הוא לעולם לא נופל על הקרקע – כי הוא גם נע בצד במהירות מספקת כדי להמשיך לפספס אותה.
- מסלול טבעתי הוא בדיוק זה: נפילה כלפי כוכב לכת תוך כדי מעבר סביבו לנצח.
- הכבידה אינה נלחמת במסלול; הכבידה מה שהיא שמוטה את הדרך למעגל.
הכבידה היא הכוח המרכזי
- עבור מסלול טבעתי, הכבידה מספקת את כל הכוח המרכזי.
- נשווה ביניהם: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- המסה של הלוויין $m$ מצטמצמת – מסלולים אינם רגישים לכך כמה הלוויין כבד.
- משוואה אחת זו שולטת בכל מסלול טבעתי.
סמן את המסלול
שנה את רדיוס המסלול וראה כיצד משתנה הגיאומטריה של הדרך העגולה.
מה מספק את הכוח המרכזי שמחזיק את הלוויין במסלול עגול?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוח הכבידה הוא הכוח המרכזי: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
ב$\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, המסה של הלוויין ____ מצטמצמת משני האגפים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מסת הלוויין $m$ מצטמצמת, ולכן מהירות המסלול אינה תלויה בה.
מהירות ומרחק במסלול טבעתי
- פתרון עבור מהירות: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- מסלול גבוה יותר (גדול יותר $r$) משמעו מהירות איטית יותר – דבר שמרגיש לא אינטואיטיבי אך נכון.
- לוויינים נמוכים (כמו התחנה החללית הבינלאומית ISS) מקיפים את כדור הארץ בערך ב-$90$ דקות; הירח הרחוק לוקח חודש.
- לכל רדיוס מסלול קיים בדיוק מהירות אחת שמאפשרת לו להישאר מעגלי.
במסלול שבו $GM/r = 25$ (יחידות מוקנות), מהי מהירות המסלול $v = \sqrt{GM/r}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
לוויין מעובר למסלול עגול גבוה יותר. מהי מהירות המסלול שלו:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = \sqrt{GM/r}$: רדיוס גדול יותר של $r$ מניב מהירות קטנה יותר של $v$ — מסלולים גבוהים הם איטיים יותר.
נפילה לנצח
- לוויין נמצא בנפילה חופשית מתמדת — כוחו היחיד הוא הכבידה, המושך אותו פנימה.
- הוא מרגיש "חוסר משקל" לא כי הכבידה נעלמה, אלא כי הוא נופל יחד עם כל מה שסביבו.
- תנו לו מהירות צדדית גדולה מזו של המסלול האורביטלי והוא יעלה למסלול גבוה יותר.
- אם היא קטנה מדי, הוא יסתובב ויחזור למטה — המסלולים הם איזון עדין בין מהירות לכוח משיכה.
לוויין במסלול נמצא במערכות נפילה חופשית מתמשכת, ולכן אסטרונאוטים מרגישים בעוממות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הם נופלים יחד עם כל סביבתם, ולכן הם צפים — כוח הכבידה עדיין קיים.
בחרו את כל האמירות הנכונות לגבי לוויין במסלול מעגלי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הכבידה היא הכוח המרכזי, הלוויין במעבר חופשי, ומסלולים גבוהים הם איטיים יותר. הכבידה קיימת בהחלט.
לוויין במסלול אינו מחוץ לכבידה — הכבידה היא בעצם הכוח המחזיק אותו במסלול. אסטרונאוטים צפים כי הם נמצאים בנפילה חופשית מתמדת, ולא כי אין "כבידה" למעלה. בתחנת החלל הבינלאומית (ISS), הכבידה עדיין חזקה כמעט כמו על הקרקע.
במסלול מסוים, $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (ביחידות סקאליות).
- מהירות אורביטלית $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (יחידות מהירות).
עברו למסלול גבוה יותר שבו $GM/r = 16$, והמהירות יורדת ל$\sqrt{16} = 4$ — ככל שהמרחק גדל, כך המהירות יורדת.
עבור מסלול מעגלי, הכבידה היא הכוח המרכזי: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, המעניק מהירות אורביטלית $v = \sqrt{GM/r}$. מסלולים גבוהים הם איטיים יותר. לוויין נמצא בנפילה חופשית מתמדת — "חוסר משקל" הוא נפילה, לא העדר כבידה.