שימור מומנטום זוויתי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | שימור תנע זוויתי |
סוד המחליקה, הסבר בסוף
- פגשנו את המחליקה המסתובבת שמאיצה על ידי איסוף הידיים. עכשיו נוכל לומר למה.
- אף אחד לא דוחף אותה — ולכן תנע הזוויתי שלה לא יכול להשתנות.
- אם $L = I\omega$ חייבת להישאר קבועה והיא מקטינה את ה-$I$ שלה, אזי $\omega$ חייב לעלות.
- זוהי שימור תנע זוויתי, אחת החוקים הגדולים של הטבע.
חוק השימור
- ללא מומנט חיצוני, תנע הזוויתי של גוף או מערכת נשאר קבוע.
- $L = I\omega$ לפני שווה ל$L = I\omega$ אחרי: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- זוהי הדמיה הסיבובית של שימור תנע ליניארי.
- שינויים פנימיים (כיווץ, עיצוב מחדש) יכולים להזיז את $I$ ואת $\omega$, אך לעולם לא את מכפלתם $L$.
מומנטום זוויתי שמר על עצמו כאשר אין מומנט חיצוני:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ללא מומנט חיצוני, המומנטום הזוויתי, $L$, אינו יכול להשתנות: he is conserved, $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
שימור מומנטום זוויתי לגוף משנה צורה: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (מלא בסמל).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — הכפלה של המומנט אינרציה, $I\omega$, והמהירות הזוויתית, אינה משתנה.
מחליקים, צוללים וכוכבים
- מחליק מושך פנימה: $I$ יורד, $\omega$ בקפיצה — סיבוב מהיר יותר.
- צולל מתכופף כדי לסובב במהירות, ואז פותח את גופו להאטה לפני הכניסה למים.
- כוכב קורס (או כוכב לכת שנוצר) מסתובב בדרמטיות כשהוא מתכווץ.
- כולם שומרים על $I\omega$ קבוע תוך שהם ממירים אינרציה לקצב סיבוב.
גלידה עם $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ סובבת ב$2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, ואז מכווננת את עצמה ל$I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. מהי ה$\omega$ החדשה שלה, ב$\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
משיכת מסה לעבר ציר הסיב (הנמנת $I$) גורמת לגוף מסתובב בחופשיות להסתובב מהר יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כדי לשמור על המומנטום הזוויתי, $L = I\omega$, קבוע, הקטנת המומנט אינרציה, $I$, חייבת להתאזן בהגדלת המהירות הזוויתית, $\omega$.
בחר את כל הדוגמאות המוסברות על ידי שימור מומנטום זוויתי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל גוף מסתובב מהר יותר כאשר המומנט האינרציה, $I$, מצטמצם, תוך שמירה על המומנטום הזוויתי, $I\omega$, קבוע. ספר נחה אינה מסתובבת.
התנע השומר, אנרגיה יכולה להשתנות
- כשהמחליק מושך פנימה, האנרגיה הקינטית הסיבובית שלו למעשה גוברת.
- האנרגיה הנוספת הזו מגיעה מהעבודה שעושים שריריו במהלך משיכת הידיים נגד הסיבוב.
- התנע הזוויתי נשמר; האנרגיה הקינטית אינה נשמרת באופן אוטומטי.
- לעולם אל תניחו שאנרגיה לא משתנה רק כי התנע הזוויתי שמר.
שימור מומנטום זוויתי
ללא מומנט חיצוני, רחצה מסתובבת מהירה יותר על ידי כיווץ.
כאשר הרחצה מכניסה את זרועותיה, אנרגיית הקינטיקה הסיבית שלה:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מומנטום זוויתי שמר על עצמו, אך היא ביצעה עבודה בכניסת הזרועות, ולכן אנרגיית הקינטיקה שלה עולה.
התנע הזוויתי נשמר רק כאשר אין מומנט חיצוני. ושמירה על $L$ אינה אומרת שמירה על אנרגיה – מחליק שמושך פנימה רוכש אנרגיה קינטית סיבובית מעבודה שעושים שריריו. יש להפריד בין שתי הרעיונות הללו.
למחליק יש $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ סובב ב$\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. היא מושכת פנימה ל$I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- שמירת $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ – פי שלושה מהר יותר.
שמירת התנע הזוויתי: עם מומנט חיצוני, $L = I\omega$ נשאר קבוע, ולכן $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. הצמצום של $I$ (משיכת מסה פנימה) מאיץ את הסיבוב. התנע נשמר, אך אנרגיה קינטית יכולה להשתנות (שרירי המחליק עושים עבודה).