תנע זוויתי ומומנטום זוויתי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | תנועה זוויתית |
מדוע טופ מסתובב סורב להתהפך
- טופ עצור מתהפך מיד; מסבנים אותו והוא עומד, מתנגד לכוח הכבידה למשך זמן מפתיע.
- דברים מסתובבים מתנגדים לשינויים בתנועת הסיבוב שלהם — יש להם תנע זוויתי.
- זהו הזוג הסיבובי לתנע הרגיל (ליניארי).
- כדי לשנות אותו, יש ליישם מומנט לאורך זמן — אימפולס זוויתי.
תנע זוויתי
- תנע זוויתי הוא $L = I\omega$ — אינרציה סיבובית כפול מהירות זוויתית.
- זהו הזוג ל$p = mv$, עם $I$ עבור מסה ו$\omega$ עבור מהירות.
- היחידות שלו הן $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$, והוא מצביא לאורך ציר הסיבוב.
- ככל שהסיבוב מהיר יותר או שה$I$ גדול יותר, כך התנע הזוויתי גדול יותר.
סיבוב נושא תנע זוויתי
שנה את מהירות הסיבוב כדי להרגיש כיצד התנע הזוויתי L = Iω נוצר עם סיבוב מהיר יותר.
דיסק ב$I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובב ב$\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. מהו התנע הזוויתי שלו, ב$\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
התנע הזוויתי הוא האח הסיבובי של התנע הקווי $p = mv$. מהי הנוסחה שלו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$L = I\omega$ — המומנטum של האינרציה כפול המהירות הזוויתית, האח של $mv$.
אימפולס זוויתי משנה אותו
- אימפולס זוויתי הוא מומנט הפועל לאורך זמן: $\tau\,\Delta t$.
- הוא שווה לשינוי בתנע הזוויתי: $\tau\,\Delta t = \Delta L$.
- זהו הדמיה הסיבובית של $F\,\Delta t = \Delta p$.
- מומנט חזק או מתמשך גורם לשינוי גדול במהירות הסיבוב.
מומנטום זוויתי הוא מומנט הפועל במשך ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האימפולס הזוויתי, $= \tau\,\Delta t$, שומר על עצמו, והוא שווה לשינוי במומנטום זוויתי.
מומנט של $4\ \text{N·m}$ פועל למשך $2\ \text{s}$. בכמה משתנה התנע הזוויתי, ב$\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
תנע זוויתי עומד בפני התהפכות
- תנע זוויתי גדול הופך גוף ל"גירוסקופי" קשה שבי — הוא שומר על צירו.
- זה יציב טופים מסתובבים, גלגלי אופניים, כדורי כדורגל המושלכים עם סיבוב וסאטליטים.
- כדי לסטות מהציר יש לספק מומנט; ללא מומנט, הציר נשאר במקום.
- ככל שה-$L$ גדולה יותר, כך קשה יותר לגרוע את הגוף ממהירות הסיבוב שלו.
המומנטום הזוויתי, $I\omega$, ואנרגיה קינטית סיבובית, $\tfrac12 I\omega^2$, הן אותה כמות פיזיקלית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הם שונים: $L$ ליניארי ב$\omega$, אנרגיה ריבועית. הם גדלים נפרדים.
בחר את כל ההשפעות הנובעות מתנע זוויתי גדול.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תנע זוויתי גדול $L$ גורם לגופים מסתובבים לשמור על צירם. מהירות הנפילה אינה קשורה לתנע זוויתי.
תנע זוויתי $L = I\omega$ אינו אותו דבר כאנרגיה קינטית סיבובית $\tfrac12 I\omega^2$. האחת ליניארית ב-$\omega$, השנייה ריבועית. בהתנגשות או בספינים של מחליקי הקרח, תנע זוויתי הוא הכמות הנשמרת — האנרגיה עשויה להשתנות.
דיסק בעל $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ מסתובב ב-$\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
מומנט של $4\ \text{N}\cdot\text{m}$ שהופעל למשך $2\ \text{s}$ מוסיף $\tau\Delta t = 8$, ומעלה את $L$ ל-$18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
תנע זוויתי הוא $L = I\omega$, הדמיה הסיבובית של $p = mv$ (יחידות $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). הפרץ זוויתי $\tau\,\Delta t$ משנה אותו: $\tau\,\Delta t = \Delta L$. מומנט גדול $L$ גורם לגוף מסתובב לעמוד בפני התהפכות.