מומנט
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| torque/tɔːk/ | מומנטום כוח |
| lever arm/ˈliːvə ɑːm/ | זרוע מומנטום |
מדוע מפתח ארוך משחרר בורג נתפס
- בורג נתפס לא יזוז עם מפתח קצר, אך אם תכנס צינור על הידית הוא יסתובב בקלות.
- דחפת עם אותה כוח – אבל הזרוע הארוכה עשתה את ההבדל.
- מה שמסובב דברים אינו רק כוח, אלא מומנט: כוח המופעל במרחק.
- מומנט לתנועה זוויתית הוא כמו כוח לתנועה קווית ישרה.
הגדרת מומנט
- מומנט הוא $\tau = r F \sin\theta$ – כוח $F$, מרחק $r$ ממרכז הסיבוב, זווית $\theta$ ביניהם.
- המרחק $r\sin\theta$ הוא זרוע המנוף: המרחק האנכי ממרכז הסיבוב לקו הפעלת הכוח.
- הוא נמדד בניוטן-מטר ($\text{N}\cdot\text{m}$).
- כוח גדול יותר, זרוע ארוכה יותר או דחיפה מאונכת יותר נותנים מומנט גדול יותר.
כוח כפול מרחק
זז בכוח רחוק יותר מהציר או גדל אותו, ותראה שהמומנט גדל.
כוח ב-$20\ \text{N}$ פועל אנכית, ב-$0.4\ \text{m}$ ממסמר. מהו המומנט, ב-$\text{N·m}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = rF\sin 90^\circ = 0.4 \times 20 \times 1 = 8\ \text{N·m}$.
המרחק האנכי מהציר למשטח הכוח נקרא זרוע ה____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זרוע המנוף $r\sin\theta$ היא מה שקובע את מומנט הכוח, לצד גודל הכוח עצמו.
אותו כוח $20\ \text{N}$ פועל עכשיו בנקודה $0.8\ \text{m}$ (עדיין אנך). מהו מומנט הכוח, ביחידות $\text{N·m}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = 0.8 \times 20 = 16\ \text{N·m}$ — הכפלת הזרוע מכפילה את מומנט הכוח.
סמן את כל השינויים המגדילים את מומנט הכוח שכל כוח יוצר סביב ציר סיבוב.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כוח גדול יותר, מרחק ארוך יותר, או זווית מאונכת יותר מרים את $\tau = rF\sin\theta$. כיוון ישירות אל הציר נותן אפס.
דחיפה בזווית ישרה
- המומנט מקסימלי כאשר הכוח ניצב לזרוע ($\theta = 90^\circ$, $\sin\theta = 1$).
- כוח המופנה ישירות אל ציר הסיבוב ($\theta = 0$) יוצר מומנט אפס — הוא אינו יכול לסובב כלום.
- לכך מוביל שדוחפים בדלת בידית, בזווית ישרה, הרחק מהציר.
- אם דוחפים קרוב לציר או ישירות אליו, הדלת זזה רק מעט.
כוח מכוון ישר דרך הציר. מהו המומנט שהוא מפיק?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\theta = 0$ אומר שהמומנט, $\sin\theta = 0$, הוא אפס, ולכן, $\tau = 0$ — כוח דרך ציר הסיבוב לא יכול להפכו.
לכוח ולמרחק נתונים, מומנט הכוח הוא הגדול ביותר כאשר הכוח מאונך לזרוע.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בנקודה $\theta = 90^\circ$, בזווית $\sin\theta = 1$, מה שמניב את מומנט הכוח המקסימלי $\tau = rF$.
כיוון: עם כיוון השעון או נגדו
- למומנט יש כיוון סיבוב — עם כיוון השעון או נגדו סביב ציר הסיבוב.
- בדרך כלל מקבלים כי סיבוב נגד כיוון השעון חיובי וסיבוב עם כיוון השעון שלילי.
- מומנטים הפוכים יכולים לבטל זה את זה (כפייה מאוזנת) או להיجمع (שניהם מסובבים באותו כיוון).
- שמירה על הסימנים הנכונים היא המפתח לפתרונות בעיות סיבוב.
המומנט תלוי בזרוע המנוף, לא רק בכוח. כוח המופנה ישירות דרך ציר הסיבוב ($\theta = 0$) נותן מומנט אפס, ללא קשר לכמה שדוחפים. תמיד משתמשים במרחק הניצב $r\sin\theta$.
כוח של $20\ \text{N}$ מופעל בזווית ישרה, $0.4\ \text{m}$ ממברג.
- $\tau = rF\sin 90^\circ = 0.4 \times 20 \times 1 = 8\ \text{N}\cdot\text{m}$.
הכפלת אורך הידית ל$0.8\ \text{m}$ והאותו כוח נותן $16\ \text{N}\cdot\text{m}$ — פי שניים מהאפקט המסובב.
מומנט הוא האפקט המסובב של כוח: $\tau = rF\sin\theta$ (ביחידות $\text{N}\cdot\text{m}$), כאשר $r\sin\theta$ היא זרוע המנוף. הוא הגדול ביותר לדחיפה ניצבת הרחק מציר הסיבוב, ואפס לכוח המופנה אל הציר. למומנט יש סימן עם/נגד כיוון השעון.