חיבור תנועה ליניארית וסיבובית
הוצגעל סביבון, הקצה נע במהירות
- אם עומדים ליד מרכזו של סביבון מסתובב, תזזו לאט.
- אם עומדים בקצה, אתם מסתובבים במהירות — אך כולם משתפים את אותו סיבוב.
- כל הבמה מסתובבת יחד, ולכן לכל אחד יש אותה מהירות זוויתית.
- אך המהירות הליניארית של כל רוכב תלויה בכך עד כמה הוא יושב מחוץ למרכז.
משוואות הגשר
- אורך קשת מקושר לזווית: $s = r\theta$.
- מהירות ליניארית מקושרת למהירות זוויתית: $v = r\omega$.
- תאוצה מגנטית מקושרת לתאוצה זוויתית: $a_t = r\alpha$.
- בכל מקרה, מכפילים את הכמות הזוויתית ב-רדיוס $r$.
רדיוס קובע את המהירות
שנה את הרדיוס וראה איך אורך הקשת (וכן המהירות הליניארית) עוקבת אחר r.
נקודה נמצאת $0.3\ \text{m}$ מציר הגלגל, מסתובבת במהירות $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. מהי המהירות הליניארית שלה, ביחידות $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = r\omega = 0.3 \times 10 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
אורך הקשת שנעבר הוא $s = r\_\_$ (מלא את הגודל הזוויתי).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$s = r\theta$ — הרדיוס כפול הזווית ברדיאנים.
בחר את כל משוואות הגשר הקוויות-סיבוביות הנכונות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל אחת מקשרת גודל זוויתי לגודל קווי על ידי הכפלה ב-$r$. $v = \omega/r$ שגוי.
ככל שהרדיוס גדול, כך המהירות גבוהה יותר
- בגלל $v = r\omega$, רדיוס גדול יותר נותן מהירות ליניארית גבוהה יותר עבור אותו סיבוב.
- שפת גלגל נעה מהר יותר מאשר נקודה קרובה לציר.
- זו הסיבה לכך שקצה מוט מנוף ארוך, קצה להב מאוורר או הסוס החיצוני בסביבון נעים מהר ביותר.
- אותה $\omega$ בכל מקום בגוף; מהירות זוויתית שונה $v$ ברדיוסים שונים.
על דיסק קשיח מסתובב, איך משווים נקודה בקצה לנקודה קרובה למרכז?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לכל הנקודות יש אותה $\omega$; לקצה יש רדיוס גדול יותר, ולכן ה-$v = r\omega$ גדול שם.
בגלגל זה לעיל, מהי המהירות הקווית ב-$0.6\ \text{m}$ מהציר, ב-$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = r\omega = 0.6 \times 10 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — כפילה של הרדיוס, כפילה של המהירות.
גלילה ללא החלקה
- כאשר גלגל מתגלגל ללא החלקה, מרכזו נע במהירות $v = r\omega$.
- נקודת המגע נמצאת רגעית במנוחה; הנקודה העליונה נעה במהירות $2v$.
- תנאי זה מסדר קשור בין סיבוב הגלגל לבין התנועה הקווית שלו.
- אנו נשתמש בו שוב בחישוב אנרגיה של גלגול בנושא הבא.
לגלגל שמסתובב ללא החלקה, המרכז נע ב-$v = r\omega$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גלילה ללא החלקה מקשרת בין מרחק לבין סיבוב בדיוק על ידי $v = r\omega$.
לכל נקודה על גוף קשיח מסתובב יש אותה $\omega$ זוויתית, אך לא אותה מהירות $v$ קווית. אל תניחו שהקצה והמרכז נעים באותה מהירות קווית – הקצה נע הרבה מהר יותר מכיוון שהרדיוס שלו גדול יותר ($v = r\omega$).
נקודה נמצאת במרחק $0.3\ \text{m}$ ממרכז הסיבוב של גלגל שמסתובב במהירות זוויתית $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $v = r\omega = 0.3 \times 10 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
נקודה במרחק $0.6\ \text{m}$ הייתה נעה במהירות $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ – פי שניים מהר יותר, עבור אותו קצב סיבוב.
תנועה קווית ותנועה זוויתית מקושרות על ידי רדיוס: $s = r\theta$, $v = r\omega$, $a_t = r\alpha$. לכל נקודה על גוף קשיח יש אותה $\omega$ זוויתית, אך נקודות הרחוקות יותר ממרכז הסיבוב בעלות מהירות קווית גדולה יותר ($v$). גלגל המתגלגל ללא החלקה מקיים את $v = r\omega$.