קינמטיקה סיבובית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | מהירות זוויתית |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה זוויתית |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | הזזה זוויתית |
| radian/ˈreɪdɪən/ | רדיאן |
גלגל מסתובב דורש ערכת מילים חדשה
- רכב נוסע בקו ישר; גלגל פשוט מסתובב במקומו. שניהם "זזים", אך בצורה שונה.
- כדי לתאר סיבוב אנו מודדים זוויות, ולא מרחקים שנעברו.
- שלושה גדלים חדשים מופיעים — זווית, מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית.
- הם משקפים בדיוק את המיקום, המהירות והתאוצה, ולכן כל מה ששמתם למדנו עובר גם כאן.
שלושת הגדלים הזוויתיים
- הזזה זוויתית $\theta$ — הזווית שהוסבה, נמדדת ב-רדיאנים.
- מהירות זוויתית $\omega$ — עד כמה הזווית משתנה, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (ב-$\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- תאוצה זוויתית $\alpha$ — עד כמה $\omega$ משתנה, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- אלו הן הגרסאות הסובבניות של $x$, $v$ ו-$a$.
גלגל עובר ממצב של שקט ל$\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ בתוך $4\ \text{s}$. מהי התאמה זוויתית שלו, ב$\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
מהירות זוויתית היא קצב השינוי של ה____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — קצב השינוי של הזווית.
רדיאנים, הזווית הטבעית
- רדיאן הוא הזווית שעבורה אורך הקשת שווה לאורך הרדיוס.
- מעגל שלם הוא $2\pi$ רדיאנים ($\approx 6.28$), כלומר $180^\circ = \pi$ רדיאנים.
- רדיאנים הופכים את נוסחות הקישור (בתרגיל הבא) לנקיות ופשוטות.
- יש לעבוד תמיד ברדיאנים בפיזיקה סיבובית, ולא במעלות.
להשחף זווית ברדיאנים
שנו את הזווית והרדיוס כדי להרגיש כיצד רדיאנים מדדו את הסיבוב ואת אורך הקשת.
כמה רדיאנים יש בסבב מלא אחד?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מעגל מלא הוא $2\pi$ רדיאנים ($\approx 6.28$).
מחצית סיבוב ($180^\circ$) שווה כמה רדיאנים? השתמש ב$\pi = 3.14$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$180^\circ = \pi$ רדיאנים $\approx 3.14\ \text{rad}$.
אותם משוואות, סמלים חדשים
- עם תאוצה זוויתית קבועה, משוואות SUVAT מופיעות שוב, סמל מול סמל.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ משקף את $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ משקף את $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- ללמוד את האנלוגיה פעם אחת והכל משוואות סיבוביות הופכות לתרגול תרגום.
התאם כל כמות סיבובית לשמיינה הליניארית שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — הכמויות הסיבוביות משקפות את הליניאריות.
השתמשו ברדיאנים, ולא במעלות, בנוסחאות סיבוביות. קשר כמו $v = r\omega$ עובד רק כאשר $\omega$ נמצא ב$\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. הערבוב עם מעלות הוא אחת הטעויות הנפוצות ביותר בתנועה סיבובית.
נוסחאות סיבוב כמו $v = r\omega$ דורשות שה$\omega$ יהיה ברדיאנים לשנייה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יחסים אלו נגזרים באמצעות רדיאנים; שימוש בדרגות יניב תשובות שגויות.
גלגל מתחיל מרוגע ומגיע ל$\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ בתוך $4\ \text{s}$ בתאוצה זוויתית קבועה.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
זה בדיוק כמו מציאת תאוצה ליניארית — רק הסמלים השתנו.
סיבוב מתואר על ידי הזזת זווית $\theta$, מהירות זוויתית $\omega$ ותאוצה זוויתית $\alpha$ — הזוגות הסיבוביים של $x$, $v$, $a$. מדדו זוויות ברדיאנים ($2\pi$ לכל סיבוב). עם תאוצה קבועה $\alpha$, משוואות SUVAT חוזרות עם $\theta,\omega,\alpha$.