שימור התנע הקווי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| conservation/ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | שימור |
| isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ | מערכת מבודדת |
תותח נורה לאחור – והספרים מאוזנים
- כאשר מריחים תותח, הוא זועזע לאחור בעוד הכדור טס קדימה.
- התנע הקדמי של הכדור מתאזן עם התנע האחורי של התותח.
- לפני הירי, כלום לא נע: התנע הכולל היה אפס. לאחר הירי, הוא עדיין אפס.
- התנע לא נוצר – הוא חולק בין הגוף, והסך הכל שמר על עצמו.
חוק השימור
- במערכת מבודדת (ללא כוח חיצוני נטו), התנע הכולל נשאר קבוע.
- התנע הכולל לפני אינטראקציה שווה לתנע הכולל אחרי.
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (בהשתמש ב$u$ ללפני ו$v$ לאחרי).
- הדבר נובע ישירות מחוק השלישי של ניוטון: הכוחות הפנימיים מבטלים זה את זה בזוגות.
התנע נשמר.
קבעו את המסה והמהירות, הפעילו את ההתנגשות ובדוקו שהתנע הכולל לפני שווה לאחר.
קנה $1000\ \text{kg}$ יורה בכדור $5\ \text{kg}$ במהירות $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. מהי מהירות ההתרסקות של הקנה, ביחידות $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (התנע הכולל מתחיל מאפס.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$0 = 1000 v + 5(200)$, ולכן $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — מהירות $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ אחורה.
בהתנגשות מבודדת, התנע הכולל לאחר ההתנגשות שווה להתנע הכולל לפני ההתנגשות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זה בדיוק שימור התנע: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$.
מדוע הכוחות הפנימיים מבטלים זה את זה
- במהלך התנגשות, שני הגופים דוחפים זה את זה באופן שווה ובכיוונים מנוגדים.
- האימפולסים הפנימיים הללו הם שווים ומנוגדים, ולכן הם מבטלים זה את זה בסך הכולל.
- ללא כוח חיצוני, אין מה לשנות את התנע הכולל של המערכת.
- התנע של כל גוף יכול להשתנות בצורה דרסטית – אך הסכום שלהם אינו משתנה.
שימור התנע נובע ישירות מחוק ____ של ניוטון.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכוחות הפנימיים השווים והמופכים (חוק שלישי) מתבטלים, כך שהתנע הכולל נשאר ללא שינוי.
פתרון באמצעות שימור
- כתוב את התנע הכולל לפני, השווה אותו לתנע הכולל אחרי, ופתור.
- אל תשכח לכלול סימנים — התנע הוא גודל וקטורי.
- רטרו (אקדחים, רקטות), פיצוצים וכל התנגשות אחרת עוקבות אחרי חוק זה.
- הדבר עובד גם כשיש לך מושג כללי לכוחות המסורבלים שפעלו במהלך המגע.
קרנית $2\ \text{kg}$ במהירות $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ נפגעת בקרנית מעוגלת $1\ \text{kg}$ ועומדת. מהי מהירותן המשותפת לאחר, ב$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לפני: $p = 2(3) = 6$. לאחר: $3v = 6$, ולכן $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
בחר את כל המצבים בהם התנע הכולל שמר על ערכו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לשלושת המקרים הראשונים אין כוח חיצוני נטו. חיכוך חיצוני חזק מוסיף תנע חיצוני, ולכן התנע אינו שמר במקרה זה.
התנע נשמר רק עבור מערכת מבודדת — מערכת שאין לה כוח חיצוני נטו. חיכוך, כבידה או קיר יכולים להוסיף אימפולסה חיצונית ולשנות את הסך הכולל. בחר במערכת כך שהכוחות הגדולים יהיו פנימיים, אז החוק יחול.
התנע שמר רק כאשר המערכת היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ללא כוח חיצוני נטו, הכוחות הפנימיים מתבטלים והתנע הכולל נשאר קבוע.
עגלת $2\ \text{kg}$ במהירות $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ פוגעת בעגלת $1\ \text{kg}$ עומדת והן נדבקות זו לזו.
- לפני: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- אחרי: המסה המשולבת $3\ \text{kg}$ זזה במהירות $v$, ולכן התנע הכולל הוא $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
שימור התנע: במערכת מבודדת, התנע הכולל אינו משתנה, ולכן $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. הדבר נובע מחוק השלישי של ניוטון (כוחות פנימיים מתאפסים). שמור על סימנים, והמשוואה פותרת רטרו, פיצוצים והתנגשויות.