שינוי בתנע והדק
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| impulse/ˈɪmpʌls/ | אימפולס |
מדוע כרית אוויר מצילה — הפיזיקה של נחיתה רכה
- בתאונה, התנע שלך חייב לצמוח לאפס. השינוי הזה קבוע; אין למנוע אותו.
- אך אתה יכול לבחור כמה זמן ייקח לשינוי לקרות — ודבר זה משנה את הכוח.
- עצור בשבר שנייה והכוח יהיה ענק; עצור במשך יותר מחצי שנייה והכוח יהיה רך.
- כריות אוויר, אזורי התקמט וברכיים מכופפות פועלים כולם על ידי הארכת זמן העצירה.
הדחיפה משנה תנע
- הדחיפה היא כפול הכוח בזמן פעילותו: $\vec J = \vec F\,\Delta t$.
- משפט ההדחפה-תנע: ההדחפה שווה לשינוי בתנע, $\vec J = \Delta \vec p$.
- ולכן $\vec F\,\Delta t = m\vec v_f - m\vec v_i$.
- ההדחפה נמדדת ב$\text{N}\cdot\text{s}$, שמשווה ל$\text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
משפט ההדק-תנע קובע שההדק שווה לשינוי ב____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec J = \Delta \vec p$ — ההדק שווה לשינוי בתנע.
כוח של $20\ \text{N}$ פועל למשך $0.5\ \text{s}$. מהו ההדק, ב$\text{N·s}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$J = F\Delta t = 20 \times 0.5 = 10\ \text{N·s}$.
ההדחפה היא השטח מתחת לגרף כוח-זמן
- כאשר הכוח משתנה, ההדחפה היא השטח מתחת לעקומת כוח-זמן.
- קוצץ קצר וחדים ודחיפה ארוכה ועדינה יכולים לספק את אותה הדחפה.
- אותו שטח ⇒ אותו שינוי בתנע, ללא קשר לצורה.
- זוהי הסיבה שאנו מעוניינים באינטראקציה כולה, ולא רק בכוח הפיק.
ההדק המסופק על ידי כוח משתנה שווה לשטח מתחת לגרף הכוח-זמן שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההדק הוא הסיכום המצטבר של $F\,\Delta t$ — בדיוק השטח מתחת לעקומת הכוח-זמן.
להחליף כוח בזמן
- עבור שינוי קבוע בתנע, $F$ ו$\Delta t$ נמצאים בקשר הפוך: $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$.
- זמן מגע ארוך ⇒ כוח קטן. זמן קצר ⇒ כוח גדול.
- כדור קריקט שנלכד פוגע פחות אם מזיזים את הידיים אחורה בזמן הלכידה.
- המשך תנועה בספורט עושה את ההפך – דחיפה ארוכה בונה יותר תנע.
הדק ושינוי בתנע
ההדק הוא כוח כפול זמן ושווה לשינוי בתנע. סווגו כל מקרה.
איך אווירון מפחית את הכוח על נוסע בהתנגשות?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השינוי בתנע קבוע. זמן עצירה ארוך יותר $\Delta t$ גורם לכך ש$F = \Delta p/\Delta t$ יהיה קטן יותר.
אותו שינוי בתנע, זמן מגע ארוך יותר משמעותו שהכוח:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = \Delta p / \Delta t$: גדילת המומנט, $\Delta t$, מובילה לכוח קטן יותר.
השינוי בתנע בהתנגשות הוא קבוע לפי המהירויות הרלוונטיות – כרית אוויר לא מצטמצמת אותו. מה שכרית האוויר מצטמצמת הוא הכוח, על ידי הארכת זמן העצירה ($F = \Delta p / \Delta t$). אותה $\Delta p$, זמן $\Delta t$ ארוך יותר, כוח $F$ קטן יותר.
כדור בעל מסה, $0.5\ \text{kg}$, פוגע בקיר במהירות, $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, וקופץ אחורה במהירות, $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. מהי גודל האימפולס מהקיר, ביחידות, $\text{N·s}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta p = 0.5(-4) - 0.5(6) = -5$, ולכן ההדק בגודל $5\ \text{N·s}$ (רחוק מהקיר).
כדור $0.5\ \text{kg}$ פוגע בקיר ב$6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ומתקפל ישר אחורה ב$4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- בהנחה שהכיוון "לעבר הקיר" הוא חיובי: $\Delta p = m v_f - m v_i = 0.5(-4) - 0.5(6) = -5\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- האימפולס מהקיר הוא $5\ \text{N}\cdot\text{s}$, המופנה הרחק מהקיר.
אימפולס $\vec J = \vec F\,\Delta t$ שווה לשינוי בתנע: $\vec F\,\Delta t = \Delta \vec p$ (משפט האימפולס-תנע). זהו השטח תחת גרף כוח-זמן. עבור ערך קבוע של $\Delta p$, זמן ארוך יותר משמעו כוח קטן יותר – זהו הסוד של כריות האוויר.