גודלים ווקטורים בממד אחד
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | כיוון |
| scalar/ˈskeɪlə/ | גודל סקלארי |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | גודל |
| speed/spiːd/ | מהירות |
| vector/ˈvektə/ | וקטור |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | הזזה |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | מהירות |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | כיוון חיובי |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | תוצא |
"הוא זז 3 מטרים." לאיזה כיוון?
- דronage הצלה מקבל הוראה: "ההולך הרגל נמצא במרחק של 3 קילומטרים."
- רחוק באיזה כיוון? צפונה? מעלה צוק? המספר לבדו אינו יכול להנחות את הדרון.
- כמה גדלים דורשים רק גודל. אחרים חסרי תועלת ללא כיוון גם כן.
- הקינמטיקה מתחילה בסיווג כל גדל לסוג אחד משניים אלו.
סקלרים: גודל בלבד
- סקלר הוא בעל רק גודל — מספר עם יחידה.
- אין כיוון מצורף אליו, ואין צורך בו.
- דוגמאות: זמן (5 שניות), מסה (2 ק"ג), טמפרטורה (20 מעלות צלזיוס), מהירות (30 מטר/שניה), אנרגיה, מרחק.
- ניתן לחבר סקלרים באמצעות אריתמטיקה רגילה: 2 ק"ג + 3 ק"ג = 5 ק"ג.
וקטורים: גודל וגם כיוון
- וקטור הוא בעל גודל וגם כיוון.
- אם משנים את הכיוון, קיבלנו וקטור שונה, גם אם הגודל זהה.
- דוגמאות: הזזה, מהירות, תאוצה, כוח.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ מזרח" הוא וקטור; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" לבדו הוא פשוט מהירות.
גודל או וקטור?
מיינו כל כמות לגודל (גודל בלבד) או לווקטור (גודל וכיוון).
איזה מאללו הוא וקטורי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מהירות בעלת גודל וגם כיוון, ולכן היא וקטור. מסה, טמפרטורה ומהירות הן גדלים סקלריים (גודל בלבד).
לקבוע יש גודל וגם ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
וקטור מוגדר על ידי גם גודל וגם כיוון.
על קו, סימן הוא כיוון
- בממד אחד אין צורך בחצים או בזוויות — רק כיוון חיובי.
- ערך חיובי מצביע לכיוון אחד; ערך שלילי מצביע לכיוון ההפוך.
- לכן $+3\ \text{m}$ ו-$-3\ \text{m}$ בעלי אותו גודל אך כיוונים מנוגדים.
בחרו את כל הכמויות שהן וקטורים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הזחה, כוח ומהירות זקוקים כולם לכיוון. מרחק וטמפרטורה הם גדלים סקלריים.
מהירות של $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ אינה איטית יותר מ-$+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. לשניהן אותה מהירות — הסימן השלילי מעיד רק שהוא מצביע לכיוון השני.
מהירות של $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ איטית יותר ממערכת קשרים של $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שתי המערכות יש להן אותה מהירות ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). הסימן החיסרון הוא כיוון, לא גודל קטן יותר.
חיבור וקטורים על קו
- כדי לשלב וקטורים לאורך קו, פשוט יש להוסיף את המספרים עם הסימנים שלהם.
- הליכה של $+5\ \text{m}$ ולאחר מכן $-2\ \text{m}$ נותנת תוצאה של $+3\ \text{m}$.
- המרחק הכולל שנסוע הוא $7\ \text{m}$, אך ההזזה היא רק $+3\ \text{m}$.
- זוהי הסיבה שההזזה (וקטור) והמרחק (סקלר) יכולים להיות שונים מאוד זה מזה.
הליכה של $+5\ \text{m}$ שאחריה $-2\ \text{m}$ תניב הזחה של כמה מטרים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוסף את הערכים עם סימן: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. המרחק הכולל הוא $7\ \text{m}$, אך ההזזה היא רק $+3\ \text{m}$.
סדרו את המרחקים האלה בסדר, הקטן ביותר קודם.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
סידור לפי גודל בונה את תחושת המידה שלך: $0.7\ \text{m}$, לאחר מכן $12\ \text{m}$, ואז $400\ \text{m}$.
רוכב אופניים רוכב 300 מטר מזרחה, ולאחר מכן 100 מטר מערבה.
- המרחק שנעבר (סקלר) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- ההזזה (וקטור) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — כלומר, 200 מטר מזרחה.
אותו נסיעה, שתי תשובות שונות מאוד: האחת סופרת כל מטר, והשנייה סופרת רק את השינוי במיקום.
סקלר = גודל בלבד (זמן, מסה, מהירות). וקטור = גודל וגם כיוון (הזזה, מהירות). בממד אחד, סימן + / - נושא את הכיוון.