מספרים בינאריים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| bit/bɪt/ | ביט |
| binary/ˈbaɪnəri/ | בינארי |
| decimal/ˈdesɪml/ | עשרוני |
| power of two/ˈpaʊə ɒv tuː/ | חזקה של שתיים |
| fixed number of bits/fɪkst ˈnʌmbə ɒv bɪts/ | מספר ביטים קבוע |
| overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ | שגיאת גלישה |
| Analog/ˈænəlɒɡ/ | אנלוגי |
| digital/ˈdɪdʒɪtl/ | דיגיטלי |
| sample/ˈsæmpl/ | דגימה |
| byte/baɪt/ | בייט |
הכל הוא ביטים
- בעומק, מחשב מכיר רק שני מצבים: פועל וכבוי, הכתובים 1 ו-0.
- ביט הוא 0 או 1 בודד — היחידה הקטנה ביותר של מידע.
- שני מצבים קלים לבנייה באמצעות חוט (מתח או אי-מתח) וקשים לבלבול ביניהם.
- ספירה בשתי ספרות היא בינארית (בסיס 2); עשרונית רגילה (בסיס 10) משתמשת בעשר.
ביט בודד, 0 או 1, הקטן ביותר בחלקי המידע, נקרא ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שמונה ביטים מקבוצות לבייט.
ערכי מקום והמרה
- בבינארית, כל מיקום הוא מעריכת שניים 2, כפולה שמאלה: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- לקרוא בינארי → עשרוני, יש להוסיף את ערכי המיקום בהם יש 1.
- מעבר מעשרוני לבינארי, יש להמשיך לחסור את מערכת השניים הגדולה ביותר שמתאימה.
בינארי לעשרוני: $1011$ תואם ל-$8, 4, 2, 1$. ה-1-bits נמצאים ב-$8, 2, 1$, ולכן $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. עשרוני לבינארי: עבור $13$, ניקח $8$ (נותר 5), אחר כך $4$ (נותר 1), נעבור על $2$, ניקח $1$ → $1101$.
ערכי מקום בינאריים
ערך = סכום ערכי המקום שבהם ביט הוא 1
הסתכלו כיצד דפוס של 8 ביטים מפותל למספר עשרוני על ידי חיבור ערכי המקום (⟦128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1⟧) בכל מקום שבו יש ביט 1.
מהו המספר הבינארי 1011 בעשרוני?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ערכי מקום 8,4,2,1 עם ביטי 1 בערכים 8,2,1: 8+2+1 = 11.
מהו המספר העשרוני 13 בבינארי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
8 + 4 + 1 = 13, ולכן הביטים בערכים 8,4,1 מופעלים: 1101.
עם 4 ביטים, מהו הערך הגדול ביותר שניתן לאחסן (⟦2^4 − 1⟧)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
⟦2^4 = 16⟧ דפוסים, מ-0 ועד 15. חיבור 15+1 גורם להתרסקות.
ביטים קבועים והשפה
- מחשבים מאחסנים מספרים במספר קבוע של ביטים, כמו 8 או 16.
- עם $n$ ביטים ניתן ליצור $2^n$ דפוסים, מ-$0$ ועד ל-$2^n - 1$.
- אם התוצאה גדולה מדי כדי להכיל, הביטים העודפים מאבדים — זהו שגיאת השפה.
- רעיון מופת. עם 4 ביטים הערך הגדול ביותר הוא $2^4 - 1 = 15$; הוספת $15 + 1$ דורשת bit 5 נוסף שאינו קיים, ולכן מתרחש גילוי יתר (overflow).
הפיכת גל קול אנלוגי חלק לביטים על ידי קבלת מדידות רבות נקראת:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל מדידה היא דוגמה; התוצאה המאוחסנת היא נתונים דיגיטליים.
אנלוגי למדיגיטלי
- מידע אנלוגי הוא חלק ורציף, כמו גל קול אמיתי.
- לאחסנו, המחשב לוקח הרבה מדידות מהירות; כל אחת מהן היא דגימה.
- כל דגימה מעוגלת לערך האחסון הקרוב ביותר, כך שהעתק רק מקרב למקור.
- יותר דגימות ויותר ביטים לדגימה נותנים עתק קרוב יותר — התוצאה היא מידע דיגיטלי.
כמה ביטים יש בבייט אחד?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שמונה ביטים יוצרים בייט אחד.
בייטים
- ביטים הם קטנים מאוד, לכן אנו מקבצים אותם: שמונה ביטים יוצרים בייט אחד.
- בייט הוא היחידה הנפוצה לגודל מידע — מספיק לאות אחת בטקסט באנגלית.
- יחידות גדולות נבנות על בסיסו: כ-1000 בייטים הם קילובייט, וכ-מיליון הם מגה-בייט.
- רעיון מופת. הודעה באורך 200 אותיות בעלות 1 בייט כל אחת היא בסך הכל 200 בייטים, או $200 \times 8 = 1600$ ביטים.
ביט הוא 0/1 אחד; בינארי (בסיס 2) משתמש בערכי מקום שהם מעריכי 2, ולכן $1011_2 = 8+2+1 = 11$. מספר קבוע של ביטים מגביל את הטווח ל$2^n-1$; חריגה מכך היא שגיאת גלישה. אותות אנלוגיים הופכים לדיגיטליים באמצעות דגימה, ושמונה ביטים מתקבצים לבייט אחד.