בחירת טכניקות לאנטי-גזירה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| antidifferentiation/ˌæntɪˌdɪfəˌrenʃɪˈeɪʃn/ | אינטגרציה |
איזו כלי אנטי-פונקציה מתאים?
- עכשיו יש לך כמה דרכים לביצוע אינטגרציה — המיומנות היא לבחור את הטכניקה הנכונה במהירות.
- לאנטי-פונקציה אין אלגוריתם יחיד, ולכן קוראים את מבנה פונקציית האינטגרציה.
- טריאגה מהירה מצביעה על כלל בסיסי, הצבה או פישוט אלגברי.
- שיעור זה הוא מדריך החלטות המקשר בין שיטות האינטגרציה.
קרא את האינטגרנד, בחר את השיטה
y = ax³ + bx
האם האינטגרנד הוא חזקה פשוטה, מורכבת או שבר לא הוולדי מכריע באילו כלי אנטי-גזירה יש להשתמש.
תחילה: האם כלל בסיסי מתאים ישירות?
- האם המוּשְׂפָּע הוא חזקה, או אחד הצורות הסטנדרטיות ($\sin, \cos, e^x, \tfrac1x$)?
- אם כן, יישם את הכלל הבסיסי והוסף $+C$ — אין צורך בטריקים.
- $\displaystyle\int (x^3+\cos x)\,dx$ היא פשוט אינטגרלים נגזרים בסיסיים למוּשְׂפָּע.
- תמיד נסה זאת קודם; זוהי הדרך המהירה ביותר.
מהי השיטה המהירה ביותר עבור $\int (3x^2+e^x)\,dx$?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שני האיברים הם נגזרות סטנדרטיות → חוקי בסיס.
אחר כך: האם יש פונקציה פנימית עם הנגזרת שלה?
- זיהוי קומפוזיציה עם הנגזרת הפנימית הנוכחת → הצבת u.
- $\displaystyle\int 2x\,e^{x^2}\,dx$: הפונקציה הפנימית היא $u=x^2$, והנגזרת $2x\,dx=du$ מופיעה במפורש.
- אם $du$ שונה בקבוע, התאם; אם הנגזרת הפנימית באמת חסרה, הצבת u לא תעזור.
- שיטה זו מטפלת בקבוצה הרחבה של אינטגרלים בעלי מבנה כלל השרשרת.
איזה אינטגרל מתאים ביותר לפתרון על ידי הצבה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פונקציה מורכבת עם הנגזרת הפנימית שלה ($u=x^2+1$, $du=2x\,dx$) → הצבה.
בחרו את כול האותות לשיטה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הצבת משתנה אינה שיטה אוניברסלית — יש להתאים את השיטה למבנה.
אחרת: פשט את האלגברה תחילה
- אין כלל בסיסי ואין הצבה נקייה? פשט את המוּשְׂפָּע.
- שבר רציונלי לא תקין → חילוק ארוך; מכנה ריבועי שאינו ניתן לפירוק → השלמה לריבוע מושלם.
- פתח מכפלה, חלק שבר למוּשְׂפָּעים נפרדים או פשט — ולאחר מכן ביצע טריאגה מחדש.
- לאחר הפישוט, לרוב כלל בסיסי או הצבת u יסיימו את העבודה.
השלב הראשון עבור $\int\dfrac{x^2}{x-1}\,dx$ הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מעלה המונה ≥ מעלה המכנה → לחלק קודם.
ניתן לבדוק כל נגזרה על ידי גזירה חוזרת לתוך האינטגרנד.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גזירת התשובה שלך צריכה להחזיר את $f$.
סדרו את הטכניקות מהראשונה לחרונה שיש לנסות.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
חוק בסיסי, לאחר מכן הצבה, ולאחר מכן שינוי.
אל תשתמש בטכניקה כבדה לפני שהבדקת את הקלות. נסה קודם כלל בסיסי, ואז הצבת u, ולבסוף פישוט אלגברי. ודא כל אינטגרל נגזר על ידי גזירתו חזרה למוּשְׂפָּע — דבר זה חושף רוב הטעויות במקום.
בחר שיטה לכל אחת, וציין את השלב הראשון:
- $\displaystyle\int (3x^2 + e^x)\,dx$: כללים בסיסיים → $x^3+e^x+C$.
- $\displaystyle\int x\,\sqrt{x^2+1}\,dx$: u-sub ($u=x^2+1$, $du=2x\,dx$).
- $\displaystyle\int \dfrac{x^2}{x-1}\,dx$: חלוקה ארוכה תחילה (שבר לא הומוגני).
בחירת טכניקת אנטי-אינטגרציה: נסה תחילה כלל בסיסי; אם הפונקציה המודרשת היא מורכבת עם הנגזרת הפנימית שלה, השתמש בהצבה u; אחרת עבד את האלגברה (חלוקה ארוכה / השלמת ריבוע / פתיחת סוגריים) וחזור למיון. תמיד ודא על ידי נגזרת של התשובה שלך.