תנועה בקו ישר: קישור בין מיקום, מהירות ותאוצה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| position/pəˈzɪʃn/ | מיקום |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | מהירות |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה |
| speed/spiːd/ | מהירות |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | הזזה |
מיקום, מהירות, תאוצה — שרשרת נגזרות
- תנועה לאורך קו היא המקום הקלאסי ביותר לנגזרות.
- מיקום $s(t)$ אומר איפה נמצאת הגוף בזמן $t$.
- הנגזרת שלו היא מהירות $v(t)=s'(t)$ — איזה מהירות ואיזה כיוון.
- הנגזרת של המהירות היא תאוצה $a(t)=v'(t)=s''(t)$.
עקומת מיקום-זמן
y = ax³ + bx² + cx
השיפוע של עקומת המיקום הזו הוא מהירות; במקום שבו היא הופכת לאופקית ($v=0$), הגוף נמצא במנוחה לרגע.
המהירות היא הנגזרת של...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v=s'$: מהירות היא הנגזרת של המיקום.
מהירות נושאת סימן
- למהירות יש סימן: $v>0$ פירונו תנועה בכיוון החיובי, $v<0$ הכיוון השלילי.
- מהירות היא הגודל בלבד, $|v|$ — תמיד אי-שלילית.
- לגוף יש מנוחה כאשר $v(t)=0$ (עצור לרגע).
- שינוי סימן ב$v$ משמעו שהגוף הפך כיוון.
עבור $v(t)=3t^2-12t+9$, הגוף נמצא במנוחה כאשר $v=0$. אחת מזמנים כאלו היא $t=1$; מצאו את הזמן השני.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$3(t^2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0\Rightarrow t=1$ או $t=3$.
מהירות היא הערך המוחלט של המהירות, ולכן המהירות לעולם אינה שלילית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מהירות $=|v|\ge0$; המהירות כוללת סימן.
מאיץ או מעטל?
- השוו את הסימונים של מהירות ותאוצה:
- אותו סימן ($v$ ו$a$ שניהם $+$, או שניהם $-$) → הגוף מאיץ.
- סימונים נגודיים → הגוף מעטל.
- (אינטואיציה: תאוצה הפועלת באותו כיוון כמו התנועה מוסיפה מהירות; תאוצה הפועלת נגד התנועה מפחיתה מהירות.)
גוף מאיץ כאשר מהירות והתאוצה יש...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אותו סימן → האצה; סימנים מנוגדים → איטוי.
ב-$t=1$, $v=-2$ ו-$a=-6$. סמן את כל האמיתיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v<0$ (כיוון שלילי), $v,a$ סימן זהה (האצה), $|v|=2$. הגוף אינו בשקט ($v\neq0$).
קריאת הסיפור כולו
- הזזה לאורך $[t_1,t_2]$ היא $s(t_2)-s(t_1)$ — השינוי הנטו במיקום (יכול להיות אפס גם לאחר תנועה).
- כיוון התנועה = סימן ה$v$; נקודות ההפיכה הן שם ש$v=0$ מתאפס ומשנה סימן.
- מה$s(t)$ ניתן לקבל הכל על ידי גזירה: $v=s'$, ואז $a=v'$.
- שרשרת זו — מיקום → מהירות → תאוצה — היא אחת הרעיונות שנבדקים ביותר בקורס.
השינוי הכולל במיקום בתחום נתון, $s(t_2)-s(t_1)$, נקרא ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזזה הוא השינוי הכולל במיקום.
"האצה" אינה אותו דבר כמו "תאוצה חיובית". לגוף עם $v<0$ ו$a<0$ יש האצה (נע מהר יותר בכיוון השלילי). תמיד השוו את סימוני ה$v$ וה$a$: אותם סימונים → האצה, סימונים נגודיים → העטלה. והמהירות (שהיא בעלת סימן) אינה אותו דבר כמו מהירות ($|v|$).
$s(t)=t^3-6t^2+9t$ (מטר, שניות). ניתוח התנועה ב$t=1$.
- $v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9$; $\;v(1)=3-12+9=0$ — הגוף נמצא רגעית במנוחה.
- $a(t)=v'(t)=6t-12$; $\;a(1)=-6$.
- מיד לאחר $t=1$, $v$ הופך לשלילי בעוד ש$a<0$ (אותו סימן) → הוא מאיץ בכיוון השלילי.
בתנועה בקו ישר, מהירות $v=s'$ ותאוצה $a=v'=s''$. המהירות היא מסומנת (כיוון); מהירות היא $|v|$; הגוף במנוחה כאשר $v=0$. השוו סמנים: $v$ ו$a$ אותם → הגברת מהירות, ניגודיים → הורדת מהירות. הזזה בתחום נתון היא השינוי הנטו $s(t_2)-s(t_1)$.