חיבור פונקציה, הנגזרת הראשונה שלה והנגזרת השנייה שלה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| zero/ˈzɪərəʊ/ | אפס |
שלושה גרפים מספרים סיפור אחד
- ה$f$, ה$f'$ וה$f''$ הם שלושה מבטים של אותה פונקציה — ועליהם להתאים כולם.
- מאפיין של ה$f$ מופיע כמאפיין ספציפי של ה$f'$ או ה$f''$.
- המבחן אוהב לתת לך אחד משלושת הגרפים ולשאול על האחר.
- שליטה בטבלת התרגום והשאלות הללו הופכות לקלות.
מה האפסים של ה$f'$ אומרים
- אפס של ה$f'$ (שם שה$f'=0$) הוא נקודה קריטית של ה$f$ — קיצוני אפשרי.
- כשה$f'$ עובר מ$+\to-$ באותו אפס → ל$f$ יש מקסימום מקומי; אם עובר מ$-\to+$ → מינימום מקומי.
- כאשר $f'>0$, $f$ עולה; כאשר $f'<0$, $f$ יורד.
- לכן הסימן של $f'$ קובע על עלייה/ירידה, והאפסים שלו נותנים את המקרים הקיצוניים.
פונקציה אחת, שלושה קריאות
y = ax³ + cx
בעקומה זו, האפסים של $f'$ מסמנים את הפסגה והערמה, ואפס ה-$f''$ מסמן את ההתחלקות.
אפס המשתנה בסימן של $f'$ מסמן, על גרף $f$, נקודת...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אפסים של $f'$ (המשתנים בסימן) הם קיצונים של $f$.
על מרווח שבו הגרף של $f'$ חיובי, $f$ עולה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'>0$ ⇔ $f$ עולה.
מה האפסים של ה$f''$ אומרים
- אפס המטיל סימן של $f''$ הוא נקודת קימור של $f$.
- שם ש-$f''>0$, $f$ קעורה כלפי מעלה; שם ש-$f''<0$, קעורה כלפי מטה.
- שים לב: $f''$ היא הגזירה של $f'$, ולכן אפס של $f''$ הוא הנקודה שבה $f'$ יש מקסימום או מינימום (השיפוע התלול ביותר שלה ב$f$).
- הסימן של $f''$ קובע על הקימור; האפסים המטילים סימן שלו נותנים את נקודות הקימור.
אפס המשתנה בסימן של $f''$ מסמן, על גרף $f$, נקודת...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אפסים המשתנים בסימן של $f''$ הם נקודות היפוך של $f$.
מהגרף של $f''$ ניתן לקרוא איזה מאפיינים של $f$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קעירות והיפוכים מגיעים מ-$f''$; ערכים מדויקים דורשים את $f$ עצמה.
קריאת דרך הצגות שונות
- נתונה גרף של $f'$: אפסיו → מקרים קיצוניים של $f$; סימנו → עלייה/ירידה של $f$; עלייתו/ירידתו → קימור של $f$.
- נתון טבלת ערכים: העריך את $f'$ ו$f''$ באמצעות מנה חלופית, ואז יישם את אותם כללים.
- נתוספת נוסחה: גזר ושתמש בטבלות סימנים.
- אותו לוגיקה בשלוש שפות — תרגם בחופשיות.
הגרף של $f'$ עובר מחיובי לשלילי, חוצה אפס בנקודת $x=2$. בנקודת $x=2$, ל-$f$ יש...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'$ עובר מ-$+\to-$ → מקסימום מקומי של $f$.
על גרף של $f'$, אלו ה____ (ולא השיאים) שמסמנים את הקיצונים של $f$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אפסים של $f'$ = קיצונים של $f$; שיאים של $f'$ קשורים להיפוכים של $f$.
שמור על ההבדלים בין הרמות. אפס של $f'$ הוא אקסטרום של $f$ (ולא של $f'$). אפס של $f''$ הוא נקודת אינפלקציה של $f$ וגם אקסטרום של $f'$. לקרוא גרף של $f'$ כאילו היה זה $f$ — ולחשוב שהשיאים שלו הם מקסימומים של $f$ — הוא טעות קלאסית. האפסים שלו, לא השיאים, מסמנים את האקסטרומים של $f$.
נתון הגרף של $f'$, שהוא חיובי ב$(-\infty,2)$, אפס ב$x=2$, ושלילי לאחר מכן. מה קורה ל$f$ ב$x=2$?
- $f'$ משנה סימן ב$+\to-$ בנקודה $x=2$ → ל$f$ יש מקסימום מקומי שם.
- $f$ עולה לפני $x=2$ ויורד אחרי (מה שמצביע על $f'>0$ ולאחר מכן על $f'<0$).
- הערך $f'(2)=0$ משמעו מגע אופקי על $f$.
$f$, $f'$, $f''$ מספרים סיפור אחד עקבי. אפסים של $f'$ (המטילים סימן) הם המקרים הקיצוניים של $f$; הסימן של $f'$ נותן עלייה/ירידה. אפסים של $f''$ (המטילים סימן) הם נקודות הקימור של $f$; הסימן של $f''$ נותן על קימור. תרגם זאת בין גרפים, טבלאות ונוסחאות.