חוק האבל והמפץ הגדול
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| redshift/ˈredʃɪft/ | התאדום |
| Hubble's law/ˈhʌblz lɔː/ | חוק האב |
| Big Bang/bɪɡ bæŋ/ | מפץ הגדול |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | אפקט דופלר |
| recession/rɪˈseʃn/ | נסיגה |
| blueshifted/ˈbluːʃɪftɪd/ | התכחלות |
| Hubble constant/ˈhʌbl ˈkɒnstənt/ | קבוע האב |
| cosmic microwave background/ˈkɒzmɪk ˈmaɪkrəʊweɪv ˈbækɡraʊnd/ | רקע המיקרו-גלי הקוסמי |
החתימה נכונה, אך נמתחה
- מימן במעבדה פולט תמיד קו ב$656.3\ \text{nm}$. באור של גלקסיה רחוקה אותו קו מגיע ב$660.9\ \text{nm}$.
- התבנית של הקווים היא ברורה כמימן. כל קו פשוט זז לאורך גל ארוך יותר, באותו שבר.
- משהו מתח את האור בדרך אל כאן, ובביצוע החישוב הזה על גלקסיה אחרי גלקסיה הוביל למסקנה הגדולה ביותר בפיסיקה.
- שיעור זה הוא על הזזה לאדום, חוק האבל, וכיצד הם מובילים למפץ הגדול.
הזזה לאדום
- אורך הגל הנצפה של הקרינה ממקור הוא ארוך מאורך הגל שהושחרר, משום שהמקור נסוג מהצופה.
- זו אפקט דופלר לאור. עבור $v \ll c$:
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$, ו$v$ היא מהירות ההתרחקות.
- חלקו באורך הגל השחרר, המעבדתי, ולא בנצפה. ב$v/c$ קטן ההפרש קטן, אך תכנית הלימוד ספציפית.
אותה תבנית, מוזזת ימינה
הזזה לאדום מציינת שהקווים הספקטרליים של גלקסיה מוזזים ל:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מקור המתרחק ממתח את אורכי הגל — הזזה לאדום, עם $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$.
ב$\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$, ה$\lambda$ בתחתית הוא אורך הגל הנצפה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו אורך הגל שנובע מהמעבדה. במהירויות נמוכות יחסית למהירות האור ההבדל זעיר, אך תוכנית התיקון ספציפית בנושא זה.
דוגמה פותרת: כמה מהר, וכמה רחוק
- קו מימן ב$656.3\ \text{nm}$ במעבדה נצפה ב$660.9\ \text{nm}$. מצאו את מהירות ההתרחקות ו, עם $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, את המרחק.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$, בערך $100$ מיליון שנות אור.
- הננומטרים מצטמצמים בתוך היחס, ולכן אין צורך להמיר אותם, כל עוד שני אורכי הגל נמצאים באותה יחידה.
קווים של גלקסיה מראים $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. מהי מהירות ההתרחקות שלה כשבר של $c$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור $v \ll c$, $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$.
דוגמה פתורה: הדרך ההפוכה
- גלקסיה מתרחקת במהירות $21400\ \text{km/s}$. באיזה אורך גל נצפה קו המימן שלה $656.3\ \text{nm}$?
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- לכן הקו מופיע באורך גל $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$, מוזז לאזור האדום וכמעט לתחום האינפרה-אדום.
- כל קו וגם הספקטרום הרציף נמתחים על ידי אותו גורם $(1 + v/c) = 1.071$. הזזה אדומה מזיזה את כל הספקטרום, ולא רק קו אחד.
- המירו תחילה $\text{km/s}$ ל$\text{m/s}$. ערך של $1000$ כאן הוא תשובה שגויה שנראית לעין.
גלקסיה מתרחקת ב-21400 ק"מ/ש. באיזה אורך גל נצפה קו מימן שלה בגובה 656.3 נ"מ, בנ"מ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Δλ = λv/c = 46.8 נ"מ, ולכן הקו נראה בגובה 703 נ"מ. המירו להמרה מק"מ/ש למ"/ש; פקטור של 1000 כאן יהווה תשובה שגויה ניכרת.
מדוע הדבר מעיד על התפשטות היקום
- הטיעון בשלושה חלקים הוא: (1) הקווים הספקטרליים מכל גלקסיה רחוקה כמעט מוזזים לאורכי גל ארוכים יותר; (2) לכן, לפי אפקט דופלר, גלקסיות אלו מתרחקות מאיתנו; (3) והרחוקה יותר גלקסיה היא, כך גדולה יותר ההזזה האדומה שלה, ולכן גם מהירותה.
- הנקודה השלישית היא מה שהופכת את ההתפשטות לקוסמולוגית ולא מקומית. דפוס זה יהיה מה שאיזון בכל גלקסיה יראה אם המרחב בין כל הגלקסיות היה נמתח.
- לכן היקום ככולו מתרחב, ולא כל דבר בורח ספציפית מהכדור הארץ.
- כמה גלקסיות קרובות מוזזות לכחול עקב תנועתן המקומית העצמאית, וזה תואם: ההתפשטות באה לידי ביטוי בממוצע על מרחקים גדולים.
רוב הגלקסיות הרחוקות מוזזות לאדום, דבר המעיד על כך היקום מתרחב.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הן מתרחקות זו מזו בממוצע — המרחב ביניהן מתמתח.
סדרו את הטיעון בעל 3 הנקודות לפיו היקום מתרחב.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
הנקודה השלישית היא מה שהופכת את התופעה לקוסמולוגית. בליה הראיתם רק שמשהו מתרחק מכדור הארץ ספציפית.
החבל של חוק וייन
- אם מכניסים את אורך הגל של השיא הנצפה של גלקסיה מתרחקת ישירות לחוק וייन, הטמפרטורה תוצא נמוכה מדי, כי השיא הנצפה ארוך מהשיא הפולט.
- תקנו תחילה: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$, ואז השתמשו בחוק ויינים על השיא הפולט.
- בגרסת המבחן הסטנדרטית, פליטה $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ ונצפה $4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ נותנים $T = 6300\ \text{K}$ מהשיא הפולט. שימוש בנצפה נותן $5900\ \text{K}$: נמוך ב$400\ \text{K}$.
- כאשר מבקשים לשרטט את הספקטרום הנצפה מול הפולט, שרטטו את אותו צורה שמוזזת לאורכי גל ארוכים יותר, כולל השיא.
העקום כולו מחליק, ולכן השיא נמצא ב
חוק האבל
v = H₀·d
מהירות ההתרחקות פרופורציונלית למרחק — השיפוע הוא קבוע האבל.
השימוש באורך הגל של השיא הנצפה לגלקסיה המתרחקת בחוק ויין נותן טמפרטורה ש-
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תיקון השיא תחילה עם λ_emitted = λ_observed/(1 + v/c). בגרסה הסטנדרטית זה ההבדל בין 6300 K לבין 5900 K.
חוק האבל
- מהירות ההתרחקות של גלקסיה היא ביחס ישר למרחקה מהאיזון:
- $v$ היא מהירות ההתרחקות, $d$ המרחק, ו$H_0$ הקבוע של האב, בערך של כ-$2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- זיהוי כל הסמלים כאשר מתבקשים. המבחן מציין $H_0$ ביחידות SI, ולכן $v$ חייב להיות ב$\text{m/s}$ ו$d$ במטרים, לעולם לא קילומטר לשנייה למגאפארסק.
- על גרף של $v$ מול $d$ הנתונים נמצאים על קו ישר העובר דרך ראשית הצירים בעל שיפוע $H_0$.
"עוד רחוק" פירושו "מהר יותר", ביחס פרופורציונלי
חוק האבל: מהירות ההתרחקות $= H_0 \times$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = H_0 d$ — המהירות עולה ביחס ישר למרחק.
גלקסיה B נמצאת פי 3 רחוק יותר מגלקסיה A. לפי חוק האבל, במהירות כמה פעמים B מתרחקת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v \propto d$, ולכן פי 3 במרחק פירושו פי 3 במהירות ההתרחקות.
איזה מהערכים הבאים נדרשים כאשר משתמשים ב-$v = H_0 d$ עם $H_0$ במשך שנייה? סמן את כל האפשרויות המתאימות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המבחן מציין את H0 ביחידות SI, לכן הכל חייב להיות ב-SI. קילומטר לשנייה למגה-פארסק שייך לספרות האסטרונומית, לא למסמך זה.
מחוק האב לגדילת הפיצוץ
- אם המהירות פרופורציונלית למרחק, אזי הפעלת התפשטות לאחור תוביל את כל הגלקסיות להתכנס באותו רגע.
- כל המרחקים צומחים לאפס ב$t = -1/H_0$: היקום היה פעם נקודה קטנה, צפופה ומחממת מאוד. זהו ה-גדילת הפיצוץ.
- עבור התפשטות יציבה, גיל היקום הוא
- הראייה העיקרית, שיש לפרט: ה-התפשטות עצמה, ההזזה האדומה של גלקסיות, קרני המיקרוגל הקוסמיות, והערמוניות הנצפות של מימן והליום.
הגיל המשוער של היקום הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בהמשך התרחבות אחידה לכל המרחקים מגיעים לאפס לאחר זמן של $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ מיליארד שנים.
מה הם הוכחות לתפיסת המפץ הגדול? סמן את כל האפשרויות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
נרות סטנדרטיים הם כלי מדידה, לא עדות. 1/H0 הוא הערכה של הגיל בהנחת קצב התפשטות יציב, וההנחה צריכה להיות מצוינת.
סימונים נופלים מהיד
- חלקו את $\Delta\lambda$ באורך הגל נפלט, והציבו את $v$ ב$\text{m/s}$ ואת $d$ במטרים כדי לקבל $H_0$ ב$\text{s}^{-1}$.
- ארגומנט ההתפשטות דורש את הנקודה השלישית: גלקסיות רחוקות יותר מתרחקות מהר יותר. ללא זאת, הראיתם רק שהדברים מתרחקים ממנו.
- תקנו את אורך הגל המקסימלי של גלקסיה מתרחקת לפני השימוש בחוק ויין.
- החלל עצמו נמתח. הגלקסיות אינן טסות דרך החלל הרחק ממרכז, והארץ אינה במרכז.
- $1/H_0$ הוא הערכה לגיל בהנחת קצב התפשטות יציב. יש לציין את ההנחה.
הבנתך מושלמת
- ההזזה האדומה היא אורך גל ארוך מהנפלט, עם $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ למקור מתרחק
- כמעט כל גלקסיה רחוקה מוזזת אדומה והרחוקות יותר יותר, וזה מה שתצפיתן צופה כל צופה בכל גלקסיה אם החלל מתפשט
- חוק האב הוא $v \approx H_0 d$ ביחידות SI, קו ישר העובר דרך ראשית הצירים עם שיפוע $H_0$
- הפעלת התפשטות לאחור נותנת את הגדילת הפיצוץ וגיל של כ-$1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$, נתמך גם על ידי קרני המיקרוגל הקוסמיות