קריעה רדיואקטיבית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | אקראי |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | ספונטני |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | שיעור ספירה |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | פעילות |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | קבוע דעיכה |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | רדיוניוקלייד |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | בקרל |
| half-life/hɑːf laɪf/ | חצי חיים |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | ירידה אקספוננציאלית |
לחיצות לעולם אינן שוות
- הנח את גלאי גייגר ליד מקור בעל חיי מחצית ארוכים והאזן. הלחיצות מגיעות במפץ ובפער, לעולם לא בקצב יציב.
- ספור לתוך עשר שניות, שוב ושוב, ואף שתי ספירות אינן זהות. עם זאת, הממוצע לטווח הארוך הוא יציב במדויק.
- תנודות אלו אינן נובעות מציוד לקוי. הן הוכחה לכך שהדעיכה היא אקראית.
- שיעור זה מדגים מה בדיוק משמעות "אקראי וספונטני", ואת החוק האקספוננציאליוני הנגזר מכך.
אקראי וספונטני
- ספונטני פירושו שהדעיכה מתרחשת ללא גירוי חיצוני, וקצבה אינו מושפע מטמפרטורה, לחץ או מצב כימי.
- אקראי פירושו שאפשר לח完全 לנבא איזה גרעין ידעך הבא, או מתי גרעין נתון ידעך. ניתן לתת רק הסבר על הסתברות.
- ההוכחה לאקראיות היא קצב ספירה תנודתי: ספירות בתקופות שוות מאותו מקור אינן זהות שתי פעמים, גם כאשר הפעילות אינה משתנה.
- שמירת שני המילים אינה התשובה. הנקודות ניתנות על אינו מושפע מגורמים חיצוניים ועל לא ניתן לנבא מי או מתי.
ממוצע יציב המורכב מספירות לא יציבות
בחר את כל האמיתות הנכונות לגבי דעיכה רדיואקטיבית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
התהליך הוא ספונטני ואקראי, והקצב אינו תלוי בתנאים. ניתן לתת רק את הסיכוי לפירוק בודד.
מהו העדות לכך שפירוק רדיואקטיבי הוא אקראי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ירידת הפעילות מראה שהפירוק מתרחש; חצי חיים קבוע מראה שהסיכוי קבוע; חימום מראה שהתהליך הוא ספונטני. רק התנודות מראות את האקראיות.
פעילות וקבוע הדעיכה
- עבור $N$ גרעינים שלא דעכו של רדיונוקליד:
- הפעילות היא מספר הדעכים ליחידת זמן, נמדדת ב-בקוארל (Bq), כאשר $1\ \text{Bq} = 1$ דעיכה בשנייה.
- קבוע הדעיכה הוא ההסתברות ליחידת זמן שגרעין ידעך, גם היא ב$\text{s}^{-1}$.
- הם משתפים יחידה אך אינם אותו דבר: $A$ סופר אירועים, $\lambda$ היא הסתברות. כינוי $\lambda$ "קצב הדעיכה" הוא הסיבה הנפוצה לאובדן נקודות במבחן.
הפעילות של מקור רדיואקטיבי היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פעילות = קבוע פירוק × מספר הגרעינים שלא פורקו, נמדד בבקרל.
התאם כל כמות להגדרה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לפעילות ולקבוע הפירוק יש את היחידה s^-1 אך מדובר בכמויות שונות. כינוי קבוע הפירוק כ"קצב הפירוק" יוביל לאובדן נקודות.
דוגמה מפורטת: מסה קטנה, פעילות גדולה
- לפיורין-18 יש זמן מחצית חיים של $110$ דקות. הוכיחו כי $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, ומצאו את הפעילות של $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ ממנו.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. המירו תחילה את זמן המחצית חיים לשניות, או ש$\lambda$ יצא ליחידות לדקה.
- מספר גרעינים: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- פיקוגרם נותן מיליארדי דעיכות בשנייה בגלל זמן המחצית החיים הקצר. אותה מסה של אורניום-238, עם זמן מחצית חיים של $4.5\times10^{9}$ שנים, נותן כ-$10^{-5}\ \text{Bq}$.
למקור יש $\lambda = 0.010$ לשנייה ו$1.0 \times 10^{6}$ גרעינים שלא פורקו. מהי הפעילות שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
מדוע הדעיכה מעריכית
- מכיוון ש$\lambda$ הוא קצב הדעיכה השברי, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, והפתרון הוא דעיכה מעריכית:
- כל קצב ספירה פרופורציונלי לפעילות עוקב אחרי אותה חוק, ולכן המשוואה מצוטטת בדרך כלל כ$x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- ההסבר לעשר נקודות: (1) $\lambda$ היא הסתברות ליחידת זמן וזהה לכל גרעין ללא קשר לגילו; (2) לכן קצב הדעיכה הוא פרופורציונלי למספר הגרעינים שלא דעכו, $A = \lambda N$; (3) קצב שינוי פרופורציונלי לכמות עצמה נותן מעריכי, מה שמעניין שאותו שבר דועך בכל מרווח שווה.
- לכן המספר לעולם לא מגיע בדיוק לאפס. הוא רק מחצית, שוב ושוב.
משוואות דעיכה (α, β, γ)
בחר סוג דעיכה; הגרעין הבת הוא קבוע ולכן מספר Nuclides A ומספר הפרוטונים Z מאוזנים.
זמן מחצית — צפה בגרעינים דועכים
לכל גרעין יש סיכוי קבוע לדעיכה, באופן אקראי. קדימה בזמן: כחצי מהגרעינים הנותרים דועכים בכל זמן מחצית — ולכן הספירה מכפלת, ואז מכפלת שוב.
הפעילות של מקור רדיואקטיבי יורדת באופן אקסponננציאלית לאורך הזמן.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אותו שבר מתפורק בכל שנייה, מה שמניב $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
סדר את ההסבר לבן-נקודות על כך שהפירוק הוא אקסponננציאלי.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
כל אחד משלושת הפריטים הראשונים הוא נקודת ציון. כתיבת הנוסחה N = N0 e^(-lambda t) בלבד לא עונה על אף אחד מהם.
זמן מחצית חיים
- זמן המחצית חיים $t_{1/2}$ הוא הזמן שבו מספר הגרעינים שלא דעכו, או הפעילות, או קצב הספירה, צוללים למחצה.
- הצבת $N = N_0/2$ בחוק המעריכי גורמת ל$N_0$ להתאפס:
- מכיוון ש$N_0$ מתאפס, זמן המחצית חיים אינו תלוי בכמות שהתחלתם איתה. גרם אחד וטון מאותו נוכלית יצטמצמו למחצה באותו זמן.
זמן מחצית הקשור לקבוע הדעיכה באמצעות:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצבת $N = \tfrac{1}{2}N_0$ בתוך $N = N_0 e^{-\lambda t}$ מניבה $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
זמן מחצית של נווקליד אינו מושפע מאף אחד מאלו? סמן את כל האפשרויות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
N0 מתבטל בהסקת זמן המחצית, ולכן הכמות היא רלוונטית, והספונטניות исключה תנאים חיצוניים. הנווקליד עצמו הוא היחיד שמגדיר אותו.
דוגמה מפורטת: קריאת דעיכה הפוכה
- פעילות מקור יורדת מ$8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ ל$1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ בתוך $24$ דקות. מצאו את זמן המחצית חיים ואת קבוע הדעיכה.
- הפעילות ירדה ל$\tfrac{1}{8}$, ולאחר כך ל$\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, ולכן עברו שלוש מחציות חיים: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ דקות.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- כאשר היחס הוא חזקה נעימה של $\tfrac{1}{2}$, ספרו מחציות חיים. אחרת קחו לוגריתמים: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- תמיד המירו את זמן המחצית חיים לשניות לפני שאתם מציינים $\lambda$ ב$\text{s}^{-1}$.
איזה שבר מהגרעינים נותר לאחר 3 זמני מחצית?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל זמן מחצית מכפל את המספר: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
פעילות מקור יורדת מ-8.0e5 Bq ל-1.0e5 Bq תוך 24 דקות. מהו זמן המחצית שלו, בדקות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפעילות היא אחת משמינית, ו-1/8 = (1/2)^3, לכן 3 זמני מחצית מתאימים ל-24 דקות. כאשר היחס אינו חזקה נקייה של מחצית, השתמש בלוגריתמים: lambda t = ln(A0/A).
לפני השימוש בקצב ספירה שנמדד בחישוב דעיכה, חסר את הספירה ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הרקע מצוין בשאלה במטרה שתחסר אותו. שוכח לחסור את זה גורם לכל זמן מחצית המוסק להיות ארוך מדי.
סימונים נופלים מהיד
- פעילות היא פירוקים ליחידת זמן. קבוע הפירוק הוא הסתברות ליחידת זמן. אותה יחידה, אך כמות שונה.
- העדויות לרנדומליות הן קצב ספירה מתנודד, ולא העובדה שהפעילות יורדת.
- המירו את מחצית החיים לשניות לפני השימוש ב$\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- מחצית החיים היא בלתי תלויה בכמות החומר, ובטמפרטורה, לחץ ומצב כימי.
- $x_0$ ב$x = x_0 e^{-\lambda t}$ הוא הערך ב$t = 0$, לא הערך בהתחלת התצפית, אלא אם השעון מוגדר שם.
- חסרו את הרקע לפני שימוש בקצב ספירה נמדד. הוא מצוין בשאלה במיוחד כדי שתעשה זאת.
הבנתך מושלמת
- פירוק הוא ספונטני (לא מושפע מגורמים חיצוניים) ורנדומלי (איזה גרעין ומתי אינם צפויים), ועד לכך קצב הספירה מתנודד
- פעילות היא פירוקים ליחידת זמן בבקרייל, קבוע הפירוק הוא ההסתברות לפירוק ליחידת זמן, ו$A = \lambda N$
- פירוק הוא אקספוננציאלי משום שהסתברות קבועה לכל גרעין גורמת לכך שהקצב פרופורציונלי למספר הנותר: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- מחצית החיים היא הזמן להגיע לחצי מהערך, היא בלתי תלויה בכמות ההתחלתית, ו$\lambda = 0.693/t_{1/2}$