האפקט הפוטואלקטרי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| photoelectric effect/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɪk ɪˈfekt/ | אפקט פוטואלקטרי |
| photoelectrons/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɒnz/ | פוטואלקטרונים |
| threshold frequency/ˈθreʃəʊld ˈfriːkwənsi/ | תדר סף |
| work function/wɜːk ˈfʌŋkʃn/ | פונקציית עבודה |
| threshold wavelength/ˈθreʃəʊld ˈweɪvleŋθ/ | אורך גל סף |
| stopping potential/ˈstɒpɪŋ pəˈtenʃl/ | מתח עצירה |
המנורה האדומה הבהירה ביותר לא תצליח לעשות זאת
- אם תכוונן מנורת אדום זוהרת ללוח אבץ נקי, אין יוצא ממנו כלל, לא משנה כמה זמן תמתין.
- החלף אותה במנורת אולטרה-סגולה חלשה והאלקטרונים יפלטו מיד, מאותו רגע הראשון.
- גל נושא יותר אנרגיה כשהוא בהיר יותר, ולכן דגם הגלים טוען שמנורת האדום אמורה לבסוף להצליח. היא לעולם לא מצליחה.
- העובדה הקשיחה היחידה הזו היא הסיבה לקיומו של הפוטון. שיעור זה עוסק ב-אפקט הפוטואלקטרי ובמשוואה שמסבירה אותו.
מהו האפקט
- ה-אפקט הפוטואלקטרי הוא פליטת אלקטרונים מפני מתכת כאשר קרינה אלקטרומגנטית בתדר מספיק גבוה פוגעת בו.
- שתי נקודות: פליטת אלקטרונים, ו-מפני מתכת המאוירת בקרינה אלקטרומגנטית. האלקטרונים הפלטים הם פוטואלקטרונים.
- ההדמיה הקלאסית היא לוח אבץ טעון מטען שלילי על אלקטרוסקופ עלים זהב: אם תכוונן אליו אולטרה-סגול, העלה יורד כשהמטען דולף.
העלה יורד רק תחת אור אולטרה-סגול
תדר סף ופונקציית עבודה
- לכל מתכת יש תדר סף $f_0$: התדר המינימלי של הקרינה עבורו פולטים פוטואלקטרונים. מתחת לו, אין כלל, לא משנה כמה הבrightness.
- פונקציית העבודה $\Phi$ היא האנרגיה המינימלית הנדרשת להוצאת אלקטרון מפני המתכת, ו-
- גם **
- האורך גל הסף $\lambda_0 = hc/\Phi$ הוא מקסימום: אורכי גל ארוכים יותר אינם מייצרים כלל אפקט. פונקציות עבודה טיפוסיות הן בין $2$ ל-$5\ \text{eV}$.
מתחת לתדורת הסף, בהסרת אור בהיר יותר על המתכת:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל פוטון הוא מתחת ל$\Phi$, ולכן פוטון בודד אינו יכול לשחרר אלקטרון – הבהירות אינה עוזרת.
האנרגיה המינימלית הנדרשת לשחרור אלקטרון מהמשטח היא פונקציית ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פונקציית העבודה $\Phi = hf_0$ — האנרגיה המינימלית לשחרור אלקטרון מהמשטח.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לתדירות יש מינימום, ולאורך גל יש מקסימום: הם הופכים זה לזה. "מינימום" ו"מהמשטח" שניהם נושאים נקודות בפונקציית העבודה.
דוגמה פתורה: אילו מתכות פולטות
- אור בעוצמת $400\ \text{nm}$ נופץ על צזיום ($2.1\ \text{eV}$), נתרן ($2.3\ \text{eV}$), אבץ ($4.3\ \text{eV}$) ופלטינה ($5.6\ \text{eV}$). אילו מתכות פולטות אלקטרונים, ובאיזה אנרגיה קינטית מקסימלית?
- אנרגיית הפוטון: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- לשחרור אלקטרונים נדרש ⩾$hf \geq \Phi$. לכן צזיום פולט, עם אנרגיה קינטית של $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$, ונתרן פולט, עם אנרגיה קינטית של $0.8\ \text{eV}$.
- אבץ ופלטינה לא פולטים כלום, ללא תלות בעוצמת האור. כדי שהאבץ יפליט, יש להשתמש באור בעוצמת $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, בתחום האולטרה סגול, ולכן ההדמון עם האלקטרוסקופ משתמש במנורת UV על גבי אבץ.
אור באורך גל 400 ננומטר (אנרגיית פוטון 3.1 eV) נופל על מתכות אלו. אילו מתכות פולטות פוטואלקטרונים? סמן את כל התשובות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפליטה דורשת hf >= פונקציית עבודה. אבץ ופלטינה לא פולטים כלום באורך גל זה, ללא תלות בעוצמת האור; לאבץ נדרש אורך גל מתחת ל-290 ננומטר, באזור האולטרה סגול.
המשוואה הפוטואלקטרית של איינשטיין
- פוטון אחד מעביר את כל אנרגייתו לאלקטרון אחד. אין חלוקה ואין צבירה של אנרגיה.
- אם $hf$ גדולה מפונקציית העבודה, האלקטרון בורח עם אנרגיה קינטית עד למקסימום:
- לכן האנרגיה הקינטית המקסימלית תלויה בקווי בזמן התדר, אך אינה תלויה בכלל בעוצמת האור.
תחילה פונקציית עבודה, והשאר הופך למהירות
פוטון $5.0\ \text{eV}$ פוגע במתכת עם פונקציית עבודה $2.0\ \text{eV}$. מהי האנרגיה הקינטית המקסימלית של הפוטואלקטרון?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אנרגיה קינטית מקסימלית $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$.
האנרגיה הקינטית המקסימלית של הפוטואלקטרונים תלושה בתדר, ולא בעוצמת האור.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אנרגיה קינטית מקסימלית $= h(f - f_0)$ — נקבעת על ידי התדר בלבד. עוצמה משנה את מספר האלקטרונים.
דוגמה פתורה: פונקציית עבודה ומהירות מקסימלית
- מגנזיום פולט רק מעל תדר של $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. הדמעה נערכת בתדר של $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. חשב את פונקציית העבודה ואת המהירות המקסימלית של הפוטואלקטרונים.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- חסר את התדרים לפני כפילה ב-$h$. עיגול של $hf$ ו-$\Phi$ בנפרד ולאחר מכן חיסור מאבד ספרת משמעות אחת בהפרש הקטן שנוצר.
למתכת יש תדר סף של 8.8e14 Hz והיא מוזהרת בתדר של 1.2e15 Hz. מהי האנרגיה הקינטית המקסימלית של הפוטואלקטרונים, ביחידות של 1e-19 J?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h(f - f0) = 6.63e-34 x 3.2e14 = 2.1e-19 J. יש לחסר את התדרים תחילה; עיגול של hf ושל פונקציית העבודה בנפרד גורם לאובדן ספרה בהפרק הקטן.
הגרף הישר
- כתוב את המשוואה בצורה $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. זהו גרף ישר עם שיפוע $h$, חיתוך עם ציר האנרגיה ב-$-\Phi$, וחיתוך עם ציר התדר ב-$f_0 = \Phi/h$.
- השיפוע הוא אותו דבר עבור כל מתכת, מכיוון ש-$h$ הוא קבוע. לכן שתי מתכות תנינו שתי קווים מקבילים, כאשר פונקציית עבודה גדולה יותר חותכת את ציר התדר רחוק יותר אל ימין.
- עוצמת האור אינה מזיזה אף אחד מהקווים. "שרטט את הקו עבור המתכת Y" נבדק בדיוק בשני מאפיינים אלו: מקבילות, והזזה.
- כך נמדד קבוע פלאנק.
אותו שיפוע, חיתוכים שונים
האפקט הפוטואלקטרי
KEmax = h·f − φ
האנרגיה הקינטית המקסימלית היא קו ישר בתדירות, עם חיתוך ב-φ (פונקציית העבודה).
בגרף של אנרגיה קינטית מקסימלית כנגד תדר, השיפוע שווה לקבוע ה____, ולכן הישרים עבור שתי מתכות שונות יהיו מקבילים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
E = hf - Phi, ולכן השיפוע הוא h והחיתוך הוא -Phi. המתכת משנה רק את החיתוכים, לעולם לא את השיפוע, ועוצמת האור אינה משנה אף אחד מהם.
מדידתו: תא הפוטואלקטרי
- אלקטרונים פוטואלקטריים עוברים בוואקום אל אסוף, וה-זרם סופר אלקטרונים בשנייה.
- הופכים את האסוף ל-שלילי כך שהאלקטרונים יצטרכו לעלות על גבעת פוטנציאל. מעלים את המתח ההפוך עד שהזרם מגיע בדיוק ל-אפס: זהו מתח העצירה $V_{\text{s}}$, וכן
מעלים את המתח עד שהספירה מגיעה לאפס
סדר את מדידת מתח עצירה.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
הזרם סופר אלקטרונים לשנייה; מתח העצירה מדוד את האנרגיה של המהירה ביותר. עוצמה משנה את הראשונה, תדר את השנייה.
עוצמה כנגד תדר
- בתדר קבוע, הכפלת העוצמה מכפילה את הזרם, אך משאירה את מתח העצירה לא משתנה.
- העלאת ה-תדר מעלה את מתח העצירה, אך בתדר קבוע אינה מגבירה את הזרם.
- הסיבה היא חוק הפוטון-אלקטרון אחד: העוצמה קובעת כמה פוטונים מגיעים בשנייה, ולכן קובעת כמה אלקטרונים יוצאים. התדר קובע כמה אנרגיה כל אחד נושא, ולכן קובע כמה הם מהירים ביציאה.
- שמרו על שתי המשפטים הללו נפרדים בתשובה. רוב הנקודות שאבדות כאן נובעות מכתיבת אחת כשהשאלה ביקשה את השנייה.
כפילות העוצמה באותו תדר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יותר פוטונים לשנייה → יותר אלקטרונים (זרם גבוה יותר), אך כל פוטון עדיין נושא את אותה $hf$.
מדוע דגם הגל אינו יכול להסביר זאת
- דגם גל צופה שהבהירות אמורה לקבוע את אנרגיית האלקטרונים, ושכל תדר יעבוד בהינתן זמן מספיק לצבירת אנרגיה. שלוש תצפיות הופכות זאת לחסרת תקvue.
- אין פליטה מתחת ל$f_0$, ללא תלות בבrightness ובמשך ההמתנה.
- פליטה מיידית בטווח או מעל $f_0$, גם ממקור אור חלש מאוד.
- האנרגיה הקינטית המקסימלית תלויה בתדר, ולא בבהירות.
- שלושת העובדות נובעות בו-זמנית מפוטון שמעביר $hf$ לאלקטרון אחד, כולו.
המודל הגלי חוזה בטעות שכל תדר יעלה אלקטרונים אם נמתין מספיק זמן.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גלים יאפשרו לאנרגיה להצטבר בהדרגה — אך ניסוי מראה סף תדר חד, שהמודל הפוטוני מסביר.
הבנתך מושלמת
- ה-אפקט הפוטואלקטרי הוא שחרור אלקטרונים מפני מתכת המוארת על ידי קריעה בעלת תדר גבוה מספיק
- פונקציית העבודה היא המינימום אנרגיה להוצאת אלקטרון מפני השטח, וכן $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$, לכן $E_{\text{K,max}}$ נגד $f$ הוא קו ישר בעל שיפוע $h$ ונקודת חיתוך עם ציר ה-y $-\Phi$, המקביל לכל מתכת.
- העוצמה קובעת את ה-זרם, תדר קובע את אנרגיה הקינטית המרבית, והמתח החוסם נותן $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$.