אנרגיה ותנע של פוטון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | פוטונים |
| momentum/məʊˈmentəm/ | תנע |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | טבע חלקיקי |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | קוונטי |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | קבוע פלאנק |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | אורך גל |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | אלקטרון-וולט |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | אנרגיה קינטית |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | אלקטרון |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | הפרש פוטנציאלים |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | לחץ קרינה |
אור שניתן לספור
- אם מדליקים מנורה עד כדי כך שהאור אינו פשוט הופך לחלש יותר. האור מתחיל להגיע בחבילות ספירות.
- גלאי רגיש מקלקל: אחד, אחד, אחד. לעולם לא חצי קליק. החבילות הן בגודל קבוע שתלוי בצבע, ולא בעוצמת האור.
- חבילות אלו הן פוטונים, והשיעור הזה הוא מה שאחד מהם נושא: אנרגיה $hf$ ומomentum $h/\lambda$.
- זהו הראי של התוכנית לימודים עבור הטבע החלקיקי של הקרינה האלקטרומגנטית.
מהו פוטון
- פוטון הוא קוונט, חבילה בודדת, של אנרגיה של קרינה אלקטרומגנטית. זוהי ההגדרה לשתי נקודות, ושתי החלקים מסייעים.
- "חלקיק של אור" לבדו אינו מספיק. המילים המסומנות הן קוונט או חבילה או כמות בודדת, ו-של קרינה אלקטרומגנטית.
- טבע חלקיקי פירושו שאנרגיה מסופקת בחבילות של $hf$, לעולם לא בחלקים קטנים יותר. הגלאי מקבל פוטון שלם אחד או שאינו מקבל כלל.
חבילה אחת, הגעה אחת
איזה ביטויים שייכים להגדרה בעלת שתי נקודות לפוטון? סמן את כולם החלופות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
"חלקיק אור" לבדו יזכה בנקודה אחת במרבית המקרים. יש לכלול גם את רעיון הקוונטום וגם את הקרינה האלקטרומגנטית.
אנרגיה של פוטון
- פוטון בתדר $f$ נושא
כאשר $h$ הוא קבוע פלאנק.
- באמצעות $c = f\lambda$, אותו דבר במונחי אורך גל הוא
- כלומר אורך גל קצר יותר פירונו ערך אנרגיה גבוה יותר לפוטון. פוטון גמא אחד נושא הרבה יותר מאשר פוטון רדיו אחד, ללא תלות בעוצמת המקור הכוללת של שני המקורות.
אנרגיה של פוטון
E = h·f
אנרגיית הפוטון פרופורציונלית לתדירות — הנטייה היא קבוע פלאנק h.
אנרגיית הפוטון היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — פרופורציונלית לתדירות.
פוטונים בתדירות גבוהה יותר נושאים אנרגיה רבה יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = hf$, ולכן האנרגיה עולה עם התדירות — פוטון קרני גמא נושא אנרגיה משמעותית יותר מאשר פוטון רדיו.
דוגמה מפורטת: פוטון של אור ירוק
- חשב את האנרגיה של פוטון של אור ירוק בעל אורך גל $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- במערכת אלקטרון-וולטים זהו $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- המר את הננומטרים לפני החלוקה. השארת $\lambda$ כ$500$ נותנת תשובה שגויה ב$10^9$, וגודל השגיאה הוא העובדה המאפיינת.
האלקטרון-וולט
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: ה-אנרגיה הקינטית שהאלקטרון אלקטרון רוכש בעת מעבר דרך הפרש פוטנציאלים של וולט אחד.
- ממערכת eV ליחידת J, כפול ב$1.60\times10^{-19}$. מ-J ל-eV, חלק.
- אנרגיות של פוטונים, פונקציות עבודה ומפלסי אנרגיה הם כולם בסביבות מספר eV, ולכן הבחינות מציינות אותן כך.
- שווה לזכור: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. לכן פוטון $2.0\ \text{eV}$ נושא $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, ופוטון $400\ \text{nm}$ נושא $3.1\ \text{eV}$, בשלב אחד.
לפוטון יש אנרגיה $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. מה ערך זה ב-eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
בעזרת $hc = 1240$ eV nm, לפוטון באורך גל 620 nm יש אנרגיה של ____ eV.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1240/620 = 2.0 eV, בשלב אחד וללא איבוד כוחות עשרה. אותו קיצור דרך הופך פונקציית עבודה של 2.0 eV חזרה לאורך גל סף של 620 ננומטר.
התנע של פוטון
- לפוטון יש מסה שקועה אפס ועם זאת יש לו תנע אי-אפסי:
- הרא证明 כי $p = h/\lambda$ היא שאלה סטנדרטית והציון נתון על השליל, לא על התוצאה: התחל מ$E = hf$ ו$p = E/c$, כך $p = hf/c$; לאחר מכן $c = f\lambda$ נותן $f/c = 1/\lambda$, ולכן $p = h/\lambda$.
- ציטוט של שתי המשוואות ההתחלתיות ומשוואת הגל. שורה סופית חשופה אינה נותנת ציון.
תנע של פוטון הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
לפוטון יש מסת שיוון אפס אך הוא עדיין נושא תנע.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התנע שלו הוא $\dfrac{E}{c}$ — שאינו אפס למרות שמסת השוון שלו היא אפס. דבר זה גורם ללחץ קרינה.
סדר את הנגזרת של $p = h/\lambda$.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
הניקוד נמצא על השרשרת. קו סופי חשוף אינו מניקוד כלל, גם אם התוצאה נכונה.
דוגמה מפורטת: זיהוי פוטון מתוך התנע שלו
- פוטון בחלל הפנוי בעל תנע $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. הרא证明 שהוא פוטון של אור אדום.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- הטווח הנראה הוא בין $400$ ל$700\ \text{nm}$, ו$700\ \text{nm}$ הוא הקצה האדום שלו. ציון הקצה והצגת הטווח הם מה ש"הרא证明" דורש.
- האנרגיה שלו היא $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
לחץ קרינה
- כוח הוא קצב השינוי בתנע, ולכן זרם פוטונים דוחף את כל מה שפוגע בו. זהו לחץ קרינה.
- על מראה כל פוטון קופץ אחורה, ולכן התנע שלו משתנה ב-$2p$: הלחץ הוא $= 2I/c$.
- על שטח שחור כל פוטון נספג, והשינוי הוא רק ב-$p$: הלחץ הוא $= I/c$.
- הלחץ תלוי ב-עוצמה, לא בצבע. אור כחול באותה עוצמה מספק פוטונים פחותים בשנייה, אך כל אחד מהם נושא תנע פרופורציונלי גדול יותר, והשני אפקטים מבטלים זה את זה בדיוק.
קפיצה ואתה דוחף פי שניים חזק
התאם כל משטח ללחץ הקרינה שעורר קרן בעוצמה $I$ עליו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כוח הוא קצב השינוי בתנע, והתהפכות משנה אותו ב-2p ולא ב-p.
החלפת קרן אדומה בקרן כחולה באותה עוצמה מגבירה את לחץ הקרינה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקרן הכחולה מספקת פוטונים פחותים לשנייה, אך כל אחד מהם נושא תנע פרופורציונלי גדול יותר. שני האפקטים מבטלים זה את זה בדיוק, ולכן הלחץ תלוי רק בעוצמה.
דוגמה מפורטת: ספירת פוטונים ממכשיר לייזר
- מכשיר לייזר פולט $2.0\ \text{mW}$ ב-$650\ \text{nm}$. מצאו את מספר הפוטונים הנפלטים בשנייה, ואת הכוח על משטח הסופג את הקרן במלואה.
- אנרגיה לפוטון: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- קצב: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ לשנייה.
- כוח: תנע המוסר בשנייה $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- למראה היה מורגש פי שניים מכך. גם אור שמש מלא, בערך $1\ \text{kW/m}^2$, מפעיל רק מספר מעט של מיקרו-פסקאלים.
קרן לייזר בעוצמה של 2.0 mW נבלעת במלואה על ידי משטח. מהו הכוח על המשטח, בפיקוניוטון? (1 pN = 1e-12 N)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. מראה ירגיש כפול מכוח זה. לעולם אין צורך במניית הפוטונים עבור הכוח, אלא רק עבור "כמה פוטונים בשנייה".
סימונים נופלים מהיד
- פוטון הוא קוונט של אנרגיה של קרינה אלקטרומגנטית. "חלקיק של אור" הוא מחצית מתשובה.
- המירו ננומטר למטר לפני החלוקה, ו- eV ל- J לפני השימוש ב-$\tfrac{1}{2}mv^2$.
- ב-"הראו כי $p = h/\lambda$" הנקודות הן ב-$E = hf$, $p = E/c$ וב-$c = f\lambda$. כתבו את השלשרת במלואה.
- לפוטון יש מסת רגיעה אפס אך תנע אי-אפסי. זה לא "ללא מסה ולכן ללא תנע".
- לחץ קרינה על מראה הוא פי שניים מזה על משטח שחור באותה שטח.
הבנתך מושלמת
- פוטון הוא קוונט של אנרגיה של קרינה אלקטרומגנטית, וזהו מה שהמשמעות של הטבע החלקיקי של הקרינה
- $E = hf = hc/\lambda$, ו-$1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, כאשר $hc = 1240\ \text{eV nm}$ מהווה קיצור דרך של צעד אחד
- לפוטון יש תנע $p = E/c = h/\lambda$, הנגזר מ-$E = hf$, $p = E/c$ ו-$c = f\lambda$
- לחץ קרינה הוא $I/c$ על בליטה (סופג) ו-$2I/c$ על מראה, ותלוי ב-עוצמה, ולא בצבע