זרמים מתחלפים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| peak value/piːk ˈvæljuː/ | ערך שיא |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | שורש-ממוצע-ריבועי |
| alternating current/ˈɔːltəneɪtɪŋ ˈkʌrənt/ | זרם מתחלף |
| sinusoidal/ˌsaɪnəˈsɔɪdl/ | סינוסואידלי |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | תדירות זוויתית |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | רדיאנים |
| cathode-ray oscilloscope/ˈkæθəʊd reɪ ɒˈsɪləskəʊp/ | אוסצילוסקופ קרן אלקטרונים |
| time-base/taɪm beɪs/ | בסיס זמן |
ה-230 וולט שלא מעולם לא 230 וולט
- שקע חשמלי מסומן ב$230\ \text{V}$, אך אוסילוסקופ מראה שהמתח עולה עד כ-$325\ \text{V}$ ויורד עד כ-$-325\ \text{V}$, חמישים פעמים בשנייה.
- אף אחד מהמספרים אינו טעות. מתח הרשת באמת מגיע ל$325\ \text{V}$, ובאמת מתנהג כמו סוללה יציבה של$230\ \text{V}$ כאשר הוא מחמם תהילית.
- התאמה בין העובדות הללו היא נושא שיעור זה.
- הכלים הם ערך הפיק, ערך היעילות (RMS), ועובדה שספקות ה-AC הממוצע היא חצי מספקות הפיק.
תקופה, תדר וערך פיק
- זרם חילופין משנה כיוון באופן רציף; הזרם בחשמל הוא סינוסואידלי, ולכן $I$ ו$V$ עוקבים אחרי גלי סינון לאורך זמן.
- התקופה $T$ היא הזמן למחזור מלא אחד. התדר $f$ הוא מספר המחזורים המלאים ליחידת זמן, ולכן $f = 1/T$.
- ערך הפיק הוא הערך המקסימלי של הזרם או המתח במחזור. המשפטות הלשוניות המסומנות הן שלושת המשפטים האלו.
- הערך הממוצע במהלך מחזור שלם הוא אפס, מכיוון שהגל נמצא שלילי autantו זמן כמו שהוא חיובי. בדיוק לכן נדרש ערך RMS בכלל.
קו אחד שלא זז לעולם, קו שאינו מפסיק לעולם
זרם מתחלף
I = a sin(bt)
ז.מ. הוא סינוס — האמפליטודה היא השיא, b קובעת את התדר.
זרם מתחלף:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ז.מ. משנה כיוון באופן תדיר — הזרם הרשת עושה זאת 50 (או 60) פעמים בשנייה.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל אחד מהם הוא ניסוח קבוע. הניסוח r.m.s. הוא ההגדרה היחידה שמתייחסת לזרם אחר, שכן זוהי ההשוואה שהיא מבצעת.
קריאת המשוואה
- אספקת מתח כתובה כ$V = V_0 \sin(\omega t)$. המספר בתחילה הוא ערך הפיק; המספר שמכפיל ב$t$ הוא תדר זוויתי $\omega = 2\pi f$.
- אז $f = \omega / 2\pi$ ו$T = 1/f$. הזווית $\omega t$ היא ברדיאנים, לכן יש להגדיר את החשבון ברדיאנים לפני ביצוע חישוב.
- אספקה שכתובה עם $\cos$ היא אותו גל שהתחיל בשיאו במקום באפס.
ב-$V = V_0\sin(\omega t)$ המקדם של $t$ הוא התדר ____ , השווה ל-$2\pi f$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אומגה היא 2pif, ולכן אספקה שנכתבה sin(100pit) יש לה f = 50 Hz, ולא 100*pi Hz. הזווית היא ברדיאנים, ולכן מחשבון שנותר במצב מעלות הופך כל צעד כזה לחסר משמעות.
דוגמה מופת: פירוק משוואת אספקה
- אספקה יש לה $V = 320\sin(100\pi t)$, כאשר $V$ בוולטים ו-$t$ בשניות. מצאו את הערך המוחלט, התדר, המחזור והמתח ה-rms, ואת הזמן הראשון לאחר $t = 0$ שבו $V = 160\ \text{V}$.
- ערך מוחלט: $V_0 = 320\ \text{V}$. תדר זוויתי: $\omega = 100\pi\ \text{rad/s}$, ולכן $f = 100\pi / 2\pi = 50\ \text{Hz}$ ו-$T = 1/50 = 0.020\ \text{s}$.
- $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$.
- עבור $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, ולכן $100\pi t = \pi/6$ ו-$t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. במצב מעלות שלב זה נותן תוצאה חסרת משמעות.
אספקת חשמל היא $50\ \text{Hz}$. מהו מחזור הזמן שלה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0.020\ \text{s}$.
קריאת מסך אוסילוסקופ
- אוסילוסקופ קרני קתוד נקרא בדיוק כמו בפרק 7.
- אופקי: ספרו את החלקות למחזור מלא והכפילו בהגדרת בסיס הזמן. זה נותן $T$, ו-$f = 1/T$.
- אנכי: ספור את החלוקות מהקו האופקי המרכזי לפסגה והכפל במגבר ה-$y$. זה נותן ⟨$V_0$. מדידת פסגה לפסגה וחלוקה בחצי היא לרוב מדויקת יותר, משום שקו המרכזי קל לשפוט שגויות.
על רשם CRO מחזור שלם תופס 4.0 חלקים כאשר בסיס הזמן הוא 5.0 ms לכל חלק. מה התדר, בהרץ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T = 4.0 x 5.0 ms = 20 ms, ולכן f = 1/0.020 = 50 Hz. ספר חלקים למחזור שלם, לא למחצית.
הספק בגנגן
- לעומס גנגני ההספק הרגעי הוא $P = I^2 R$, ועם $I = I_0\sin(\omega t)$:
- זה תמיד חיובי, מכיוון שהזרם מועלה בריבוע, ולכן גם זרם הפוך מחמם את הגנגן. הוא פולסי בין אפס ל-$I_0^2 R$ ב-פעמיים התדר של הזרם.
- הממוצע של $\sin^2$ במהלך מחזור הוא $\tfrac{1}{2}$, ולכן ההספק הממוצע הוא חצי מההספק המקסימלי.
פעמיים התדר, לעולם לא שלילי
העוצמה הממוצעת של זרם AC בנגד היא ____ העוצמה הפיקית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הממוצע של $\sin^{2}$ במהלך מחזור הוא $\tfrac{1}{2}$, ולכן $\langle P\rangle = \tfrac{1}{2}P_{\text{peak}}$.
דוגמה מופת: הוכחה שהוא חצי
- אספקה בעלת מתח מוחלט של $12\ \text{V}$ מניעה גנגן של $680\ \Omega$. הוכחו בחישוב שההספק הממוצע הוא חצי מההספק המקסימלי.
- הספק מקסימלי, ברגע שבו המתח בשיאו: $P_0 = V_0^2/R = 12^2/680 = 0.212\ \text{W}$.
- הספק ממוצע, דרך הערך ה-rms: $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, ולכן $\langle P\rangle = V_{\text{r.m.s.}}^2/R = 8.49^2/680 = 0.106\ \text{W}$.
- השניים מוצגים בנפרד, והשני הוא חצי מהראשון. כתיבת "חצי מ-$0.212$" אינה נספרת, שכן זו בדיוק הנקודה שמנסים להוכיח.
- הגורם $\tfrac{1}{2}$ הוא פשוט $(1/\sqrt{2})^2$: גורם הערך המרובע של השורש (r.m.s.), מועלה בריבוע.
מהו המשמעות האמיתית של r.m.s.
- ערך ה-r.m.s. של זרח חילופין הוא ערך הזרח הישר (היציב) שפיזר את אותה הספק ממוצע באותו נגד. משפט זה הוא ההגדרה לשני נקודות, והביטוי "בהתייחס להשפעת החימום" מבקש בדיוק זאת.
- מתוך $\langle P\rangle = I_{\text{r.m.s.}}^2 R = \tfrac{1}{2}I_0^2 R$ נובע כי, לגל סינוסי:
- הגדרה אומרת רק "$I_0/\sqrt{2}$" מקבלת אפס נקודות, מכיוון שנוסחה זו תקפה רק לגל סינוסי.
- ערכי ה-a.c. המצוינים הם ערכי r.m.s., מה שמסיר את הרiddle הפתיחות: רשת $230\ \text{V}$ מספקת $V_0 = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$, והרכיבים חייבים להיות מדורגים עבור הערך הפיק.
קו מרוחק אחד שעושה אותו חימום
זרם AC יש לו זרם שיא של $2.0\ \text{A}$. מהו הזרם היעיל (r.m.s.)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_{\text{rms}} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2.0}{\sqrt{2}} \approx 1.41\ \text{A}$.
אספקת חשמל 230 V (יעילה) יש לה מתח פיקי של כ-325 V.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$V_0 = V_{\text{rms}}\sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$ — רכיבים חייבים להיות מדורגים לפי הערך הפיקי.
אילו טענות שייכות להגדרת זרם r.m.s.? סמן את כל האפשרויות הרלוונטיות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האחרון הוא תוצאה לגל סינוס, ולא ההגדרה. הגדרה המציגה רק I0/sqrt(2) לא זוכה נקודות, משום שהיא שגויה לכל גל אחר.
דוגמה מפורטת: גל שאינו סינוסי
- זרם הוא $+2.0\ \text{A}$ בחצי הראשון של כל מחזור ו-$-1.0\ \text{A}$ בחצי השני. מצאו את ערך ה-r.m.s. וההספק הממוצע בנגד של $10\ \Omega$.
- לקחת את השם באופן אותנטי. ריבוע: $4.0\ \text{A}^2$ למחצית הזמן, $1.0\ \text{A}^2$ למחצית האחרת. ממוצע: $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^2$. שורש: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$.
- הספק ממוצע $= I_{\text{r.m.s.}}^2 R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$.
- סימן הזרם לעולם לא חשוב, מכיוון שהוא מועלה לריבוע. וגם $I_0/\sqrt{2}$ היה נותן $1.4\ \text{A}$, שזה שגוי: קיצור דרך זה מיועד רק לגלים סינוסיים.
סדר את השלבים למצאת הערך היעיל (r.m.s.) של זרם שאינו סינוסי.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Root-mean-square, קריאה הפוכה. עבור גל ריבוע עם +2.0 A ו-1.0- A, הממוצע של הריבועים הוא 2.5 A^2 והערך היעיל הוא 1.6 A, ולא 1.4 A כפי ש-I0/sqrt(2) ייתן.
סימונים נופלים מהיד
- הגדרת ה-r.m.s. עוסקת ב-אותו הספק באותו נגד, ולא במחלקה ב-$\sqrt{2}$. ציטו את המשפט, לא את הנוסחה.
- "הראו שההספק הממוצע הוא חצי מהפס" דורש שתי חישובים נפרדים. חלוקת הראשון ב-2 היא לולאתית.
- שימו לחשבון ב-רדיאנים לפני ביצוע $\sin(\omega t)$.
- $\omega$ אינה התדר. חלקו ב-$2\pi$ קודם.
- ה-זרם הממוצע במחזור הוא אפס; ה-הספק הממוצע אינו אפס, מכיוון שההספק תלוי ב-$I^2$.
הבנתך מושלמת
- זמן מחזורי הוא הזמן למחזור מלא אחד, תדר הוא מספר המחזורים המלאים ליחידת זמן, ערך שיא הוא המקסימום במחזור
- ב-$V = V_0\sin(\omega t)$ המקדם של $t$ הוא $\omega = 2\pi f$, והזווית נתונה ב-רדיאנים
- ההספק בנגד פולסי בתדר כפול ולא מעולם שלילי, ולכן ההספק הממוצע הוא חצי מההספק המקסימלי
- הערך ה-r.m.s. הוא זרם ישר מתמיד המפזר את אותו הספק ממוצע באותו נגד; רק לגל סינוסואידלי הוא $I_0/\sqrt{2}$