חוק קולון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ | חוק קולון |
| permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ | נשיאות וואקום |
| repulsive/rɪˈpʌlsɪv/ | דחייה |
| attractive/əˈtræktɪv/ | מושך |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | משטח איזופוטנציאלי |
הכוח שמנצח כבידה בגורם של $10^{39}$
- בתוך אטום מימן, הפרוטון מושך את האלקטרון בחשמל בכוח של כ-$10^{-8}\ \text{N}$, ובכבידה בכוח של כ-$10^{-48}\ \text{N}$.
- הכבידה חלשה בגורם של עשר אלף מיליארד מיליארד מיליארד מיליארד. היא מעצבת גלקסיות רק כי מטענים מגיעים בשני סימנים ומתאפסים, בעוד שמסה מגיעה בסימן אחד ומוסככת.
- שתי הכוחות כפופות לאותה צורה של חוק. לימוד אחד נותן לך את רוב השני, ולכן נושאים אלו יושבים זה לצד זה.
- שיעור זה עוסק ב-חוק קולון, התנהגות ההיפוך-ריבועית, וכיצד להתعامل עם כדורים טעונים.
חוק קולון
- עבור שני מטענים נקודתיים $Q_1$ ו$Q_2$ במרחק $r$ זה מזה בחלל הפנוי, כל אחד מרגיש בכוח בגודל:
- כאן $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ הוא הפרמיטיביות של החלל הפנוי, ו$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, שהוא המספר להצבה.
- הכוח פועל לאורך הקו המחבר בין המטענים: דחייתי למטענים בעלי אותם סימנים, מושכת למטענים עם סימנים מנוגדים.
אותם סימנים בנפרד, סימנים מנוגדים יחד
חוק קולון
F ∝ Qq / r²
מטענים זהים דוחים, מטענים שונים נמשכים – והכוח נסחר ב-1/r².
חוק קולון נותן את הכוח בין שני מטעני נקודה כך:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פרופורציונלי לכל מטען, הפוך פרופורציונלי לריבוע המרחק.
שני מטענים מאותו סימן דוחים זה את זה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטענים זהים דוחים; מטענים נגודים נמשכים – שניהם לאורך הקו המחבר ביניהם.
ניסוח החוק במילים
- "תנסח את חוק קולון" דורש משפט, ולא נוסחה: הכוח בין שני מטענים נקודתיים ישר פרופורציונלי למכפלת המטענים והפוך פרופורציונלי לריבוע המרחק ביניהם.
- שתי הפרופורציונליות נדרשות לקבלת הנקודות, והמטענים חייבים להיות נקודתיים, או כדורים המטופלים כמטענים נקודתיים במרכזיהם.
- הוספת "ופועל לאורך הקו המחבר ביניהם" מומלצת; היא מה שהופכת את הכוח לוקטור עם כיוון ברור.
ניסוח חוק קולון במילים דורש איזה אלמנטים? סמנו את כולם המתאימים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החוק מכסה מטענים זהים ומופעים כאחד; הסימן קובע רק האם הכוח דוחה או מושך.
חוק הריבוע ההפוך
- הכוח יורד כ$\dfrac{1}{r^2}$, כך שהכפלת המרחק בשלושה גורמת לכוח לרדת לשמינית; הכפל אותו בשניים והכוח ירבע.
- זה אותו צורה כמו חוק כבידת הניוטון, $F = Gm_1m_2/r^2$. ההבדל הוא שלטעון יש שני סימנים, כך שכוח חשמלי יכול גם לדחות וגם למשוך, בעוד שכבידה תמיד מושכת.
- שאלות לעיתים רבות מנצלות את היחס ישירות: אם המרחק משתנה מ$r$ ל$2r$, אין צורך בכל קבועים, רק בגורם הארבע.
שני מטענים דוחים זה את זה בכוח $36\ \text{N}$ במרחק $r$. מהו הכוח במרחק $3r$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ריבוע הפוך: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$.
חוק קולון הוא חוק ריבועי הפוך (הכוח פרופורציונלי ל-1/r²).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כוח $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — אותה תלות במרחק כמו כוח הכבידה.
שני מטענים דוחים זה את זה בכוח F. המרחק בין מטענים משולש. מהו הכוח החדש?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חוק ריבועי הפוך: פי שלושה במרחק פירושו חזקה פי תשע. אין צורך בקבועים לשאלת יחסים כמו זו.
דוגמה מפורטת: שני מטענים נקודתיים
- מצאו את הכוח בין מטענים נקודתיים של $+2.0\ \text{nC}$ ו$+3.0\ \text{nC}$ הממוקמים במרחק $4.0\ \text{cm}$ זה מזה.
- המטענים הם שניהם חיוביים, ולכן הכוח הוא דוחה, והזכרת זאת היא חלק מהתשובה.
- שימו לב להמרות יחידות: ננו-קולומבים לקולומבים, סנטימטרים למטרים, והמרחק בריבוע. שלושת הדברים האלו הם המקום בו נאבדים הנקודות.
שני מטענים נקודתיים של +2.0 nC ו-+3.0 nC נמצאים במרחק 4.0 ס"מ. מהו הכוח ביניהם, ביחידות של 10^-5 N?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, והוא דוחה כי שני המטענים חיוביים. ציון הסוג הוא חלק מהתשובה.
דוגמה מפורטת: מטען מתנאי איזון
- כדור טעון Y במסה $2.0\ \text{g}$ תלוי על חוט מבודד לצד כדור טעון קבוע X. הכדור נשאר בשיווי משקל כאשר החוט יוצר זווית של $12°$ עם האנך, ומרכזו נמצא במרחק של $5.0\ \text{cm}$ ממרכז X. מצאו את הכוח החשמלי, ואת המטען אם שני הכדורים זהים.
- שלושה כוחות פועלים על Y: משקלו כלפי מטה, מתח בחוט לאורך ציר החוט, והכוח החשמלי אופקית, הרחק מ-X, מכיוון שמטענים שונים נמשכים זה לזה.
- פירוק הווקטורים: $T\cos\theta = mg$ ואנכי, ו$T\sin\theta = F$ אופקי, ולכן $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$ הוא היחס בין הכוחות.
- לאחר מכן $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ מניב $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- משולש סגור של שלושת הכוחות מקובל גם כן, אך התשובה חייבת להציג את שלושתם.
סדרו את השלבים למציאת המטען בשני כדורים תלויים המטענים באופן שווה.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
משולש סגור של שלושת הכוחות מקובל גם כן, אך התשובה חייבת להציג את כל שלושת הכוחות בכל אופן.
כדורים ומוליכים
- עבור נקודה מחוץ למוליך כדורי, ניתן לטפל בטעון כמטען נקודתי במרכזו, כך ש$r$ נמדד מהמרכז, ולא מהמשטח.
- בתוך מוליך טעון ריק השדה הוא אפס, ולכן כל המוליך הוא איזופוטנציאל.
- ה traps היא למדוד $r$ מהמשטח של הכדור. קראו את השאלה כדי לדעת האם נתונה הפרדת מרכזים או רדיוס פלוס מרווח.
בחרו את כל האמיתות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מטענים זהים דוחים (לא נמשכים). השלושה האחרים נכונים כולם.
סימונים נופלים מהיד
- ניסוח החוק דורש שתי היחסיות, והמטענים חייבים להיות מטעני נקודה.
- ציינו גרידה או משיכה. גודל ללא כיוון הוא תשובה חלקית.
- מדדו $r$ בין מרכזי הכדורים, והמירו ס"מ למטר לפני ההעלאה בריבוע.
- שני עצמים זהים בעלי אותה סימן תמיד מתגרדים. כתיבת "נמשכים" לשני מטענים זהים היא שגיאה.
הבנתך מושלמת
- חוק קולון: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, לאורך הקו המחבר את המטענים, גרידה למטענים זהים ומשיכה למטענים הפוכים
- במילים: ישר פרופורציונלי למכפלת המטענים והפוך פרופורציונלי לריבוע המרחק, עבור מטעני נקודה
- זוהי חוק ריבוע הפוך, אותו צורה כמו הכבידה, אך למטען יש שני סימנים ולכן הוא יכול לגרד
- כדור מתנהג כמטען נקודתי במרכזו עבור נקודות מחוץ לו, ושדה בתוך מוליך ריק הוא אפס