שדות חשמליים אחידים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | שדה אחיד |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | הפרש פוטנציאלים |
| parabola/pəˈræbələ/ | פרבולה |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | פרויקטייל |
טיפת השמן שהייתה תלויה באוויר
- ב1909 רובर्ट מיליקן ריסס טיפות שמן קטנות בין שתי פלטות מטעונות אופקיות והתאים את המתח עד שטיפה אחת תהיה תלויה במדויק.
- מצב של רגישות המשמעות שהכוח החשמלי איזן בדיוק את המשקל, מה שהפך את הטיפה למאזן למטענה עצמה. מיליקן מדד מאות, וכל מטען היה כפולה שלמה של ערך קטן אחד.
- הערך הזה היה $e$. שדה חשמלי אחיד בין לוחות מספיק כדי להוכיח שהטעון מגיע בגבישים בלתי ניתנים לחלוקה.
- שיעור זה עוסק בשדה האחיד בין לוחות מקבילים, מה שהוא עושה לחלק טעון, ובשתי המקרים המבחן מציב: הטיפה מאוזנת והקרן המוטה.
חוזק של שדה אחיד
- בין שני לוחות מקבילים במרחק $d$ זה מזה עם פרשי פוטנציאל $V$ ביניהם, השדה הוא אחיד למעט אפקטי קצה:
- הוא מצביע מהלוח בעל הפוטנציאל הגבוה אל הנמוך. היחידה $\text{V/m}$ נובעת ישירות מהמשוואה הזו ושווה ל$\text{N/C}$.
- רק שני דברים משנים את השדה: הגדלת פרשי הפוטנציאל, או הקרבת הלוחות למסילה. התנגדות בסדרה עם המקור אינה משנה כלום, מכיוון שאין זרם זורם ברגע שהלוחות נטעונים, ולכן אין בה פרשי פוטנציאל.
קווים מקבילים במרווח אחיד: אותו עוצמה בכל מקום בין הלוחות
שתי לוחות מרוחקים ב-$0.050\ \text{m}$ יש ביניהם $200\ \text{V}$. מהי חוזק השדה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
שדה אחיד בין שני לוחות מצביע:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השדה זורם מפוטנציאל גבוה (+) לעבר פוטנציאל נמוך (−).
היחידה V/m זהה ל-N/C.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שניהם מתארים חוזק שדה חשמלי; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
איזה שינויים מגדילים את עוצמת השדה בין שני לוחות מקבילים מטענים? סמן את כולם שהם נכונים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E = V/d תלויה רק בשניים אלו. אין זרימת זרם לאחר טעינת הלוחות, ולכן נגד בסדרה לא יוריד מתח ולא ישנה דבר.
מטען טעון בשדה
- הכוח $F = qE$ הוא זהה בכל מקום, ולכן התאצה $a = qE/m$ היא קבועה. זה בדיוק כמו מסה בשדה כבידה אחיד, כאשר $qE$ מחליף את $mg$.
- משוחרר ממצב רגיע, המטען מאיץ בקו ישר ורוכש אנרגיה קינטית. שיטת האנרגיה היא בדרך כלל הקצרה ביותר: $E_{\text{k}} = qV$, ולכן $v = \sqrt{2qV/m}$, ללא כל תנועה (קינמטיקה).
- נכנס בזווית ישרה, הוא שומר על מהירות הצד הקבועה שלו בעוד שהוא מאיץ דרך השדה, ולכן הוא עובר פארבולה, בדיוק כמו פרויקטיל.
מהירות קבועה בכיוון אחד, תאוצה קבועה בכיוון השני
מעבדה לשדה חשמלי אחיד
עקוב אחר התנהגות מטען בין לוחות מקבילים.
מטען בשדה אחיד הוא בעל תאוצה קבועה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכוח $qE$ הוא קבוע, ולכן $a = \dfrac{qE}{m}$ הוא קבוע — כמו נפילה חופשית בכבידה.
מטען הנכנס לשדה אחיד בזווית ישרה עוקף מסלול:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מהירות צדדית קבועה תוך תאוצה יציבה בציר השדה נותנת מסלול פרבולי, כמו בפרקטייל.
דוגמה מופתרת: אלקטרון חוצה את הפער
- שני לוחות בוואקום נמצאים $0.041\ \text{m}$ זה מזה עם $250\ \text{V}$ ביניהם. אלקטרון משוחרר ממצב רגיע בלוח השלילי. מצאו את השדה, את התאצה, את הזמן לחצייה, ואת האנרגיה הקינטית בהגעה.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, ו$F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, ולכן $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- ממצב רגיע עם תאוצה קבועה, $d = \tfrac12 at^2$, ולכן $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- אנרגיה קינטית: השתמשו באנרגיה, לא בתנועה (קינמטיקה). $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, שמוביל ל$v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, שהמסלול הקינמטי מאשר.
דוגמה מופתרת: טיפת השמן מאוזנת
- טיפת שמן במסה $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ הנושאת מטען $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ תלויה ברקיע בין לוחות אופקיים $2.0\ \text{cm}$ זה מזה. מצאו את ההפרש בפוטנציאל, ואמרו איזה לוח חיובי.
- פועלים שני כוחות, לא אחד: הכוח החשמלי והמשקל. "כוח חשמלי בלבד" הוא התשובה הלא נכונה המקובלת. מצב של רקיע אומר שהם שווים ומנוגדים:
- הטיפה היא שלילית, ולכן הכוח עליה הוא מונגד לשדה. כדי שכוח זה יהיה כלפי מעלה, השדה חייב להצביע כלפי מטה, ולכן הלוח העליון הוא חיובי.
- המטען כאן הוא $3e$: שלושה אלקטרונים עודפים. כפולה של מספר שלם זו תוצאתו של מיליקן.
אלקטרון משוחרר ממצב רגיע ועובר פוטנציאל חשמלי של 250 V. מהי האנרגיה הקינטית שלו בעת הגעה, ביחידות 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, ללא צורך בתנועה. המסלול האנרגטי הוא כמעט תמיד מהיר יותר מאשר למצוא את a, ולאחר מכן t, ואת v.
שתי דרכים לשנות שדה אחיד
- בין לוחות מקבילים השדה הוא $E = V/d$, ולכן השדה תלוי בשני הדברים: ההפרש בפוטנציאל והמרחק. מה שקורה כשמתרחקים את הלוחות תלוי במה שנשמר קבוע, והמבחן שואל את שתי הגרסאות.
- מחובר למקור, כך ש$V$ הוא קבוע: הכפלת $d$ מחצית את $E$. הטעון על הלוחות יורד כדי להתאים.
- מובוד לאחר הטעינה, לכן המטען קבוע: השדה בין הפלאטות נשאר ללא שינוי, והדבר שמשתנה הוא $V$ שעובר הכפלה במקום זאת.
- המקרה השני מפתיע אנשים כל שנה. כאשר המטען קבוע, השדה נקבע על ידי המטען ליחידת שטח בפלאטות, והרחקתן זה מזו אינה משנה דבר.
- קרא איזה מקרה השאלה מתארת לפני כתיבת תשובה. שני המקרים נותנים תשובות הפוכות לשאלה "מה קורה לשדה".
טיפת שמן טעונה תלויה במנוחה בין שתי לוחות אופקיים. אילו כוחות פועלים עליה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"רק הכוח החשמלי" הוא המפתה הסטנדרטי. מצב מנוחה אומר שהשניים מאזנים זה את זה, דבר הופך את הטיפה למכשיר מדידה למטענה עצמית.
שני לוחות מקבילים הרחיקו זה מזה. התאם כל מקרה לכך שקורה בשדה ביניהם.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כשהמטען קבוע, השדה נקבע על ידי המטען ליחידת שטח, דבר שהרחקת הלוחות אינה משנה. קרא איזה מקרה השאלה מתארת לפני מענה.
דוגמה פתורה: סטיית קרן
- אלקטרון הנעים אופקית במהירות $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ נכנס לשדה שבין פלאטות אופקיות המרוחקות זו מזו ב$18\ \text{mm}$, עם מתח של $400\ \text{V}$ ביניהן. אורך הפלאטות הוא $30\ \text{mm}$. חשב את הסטייה כשהוא יוצא.
- טפל בשני הכיוונים בנפרד, כמו בכל תנועת פרבולה. באופן אופקי התנועה אינה מושפעת, ולכן הזמן בשדה הוא $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- באופן אנכי, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, ולכן הסטייה היא $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- המהירות האופקית קובעת את הזמן, והשדה קובע את התאוצה. ערבוב שלהם הוא הטעות הנפוצה ביותר.
סדר את שלבי חישוב ההטיות של אלקטרון העובר בשדה אחיד.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
המהירות האופקית קובעת את הזמן והשדה קובע את התאוצה. היחס לכך כגוף המועף הוא כל השיטה.
סימונים נופלים מהיד
- טיפה טעונה ונידאת מקבלת שתי כוחות עליה: הכוח החשמלי וגם משקלה. ציין את שניהם.
- עבור מטען שלילי, הכוח הוא ניגודי לכיוון השדה, וזה מה שקובע איזה פלאטה חיובית.
- השדה בין פלאטות תלוי רק ב$V$ וב$d$. נגד סדרתי משנה דבר, שכן אין זרימת זרם.
- עבור סטייה, פצל את התנועה: מהירות קבועה לאורך, תאוצה קבועה רוחבית, והזמן מגיע מהמרחק האופקי.
הבנתך מושלמת
- בין פלאטות מקבילות השדה הוא אחיד, $E = V/d$, ומכוון מפלאטה בעלת פוטנציאל גבוה אל פלאטה בעלת פוטנציאל נמוך; רק שינוי ב$V$ או ב$d$ ישנה אותו.
- מטען חווה כוח קבוע $qE$ ולכן תאוצה קבועה; כשמשחררים ממנוחה הוא רוכש $E_{\text{k}} = qV$.
- כאשר נכנס בזווית ישרה הוא עוקב פרבולה: מהירות קבועה לאורך, תאוצה קבועה רוחבית, והזמן נקבע על ידי המרחק האופקי.
- טיפה נידאת מאזנת את הכוח החשמלי מול משקלה, $qV/d = mg$, והסימן של המטען קובע איזה פלאטה חיובית.