חוקי קירכוף
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| Kirchhoff's laws/ˈkɜːkhɒfs lɔːz/ | חוקי קירכוף |
| junctions/ˈdʒʌŋkʃnz/ | נקודות חיבור |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | שימור מטען |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | שימור אנרגיה |
| series/ˈsɪəriːz/ | בסדרה |
| parallel/ˈpærəlel/ | במקביל |
שתי חוקים לכל מעגל
- קבלת חוטים יכולה להיראות בלתי פתירה.
- אך רק שתי חוקים — חוקי קירשוף — פותרים כל אחד מהם.
- כל אחד מהם למעשה חוק שימור מוסתר.
חוק ראשון: צמתים
- בכל צומת, זרם הנכנס = זרם היוצא.
- זה נובע משימור המטען — מטען לא יכול להצטבר בנקודה.
מעגלים סדרתיים ומקבילים
החלפו בין סדרתי למקביל והוסיפו נורות. בסדרתי הן חולקות את המתח ושבירה אחת מכבה אותן כולן; במקביל כל אחת מקבלת את המתח המלא ושבירה מאבדת רק את הערוץ שלה.
$5.0\ \text{A}$ נכנסים למפגש ומתפצלים לשני ветви; אחד נושא $2.0\ \text{A}$. מה הנושא השני?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זרם הנכנס = זרם היוצא: $5.0 = 2.0 + I$, ולכן $I = 3.0\ \text{A}$.
חוק שני: לולאות
- סביב כל לולאה סגורה, הסכום המוחלט של כוחות אלקטרומוטוריים = הסכום המוחלט של הפרשי הפotנציאלים על הרכיבים.
- זה נובע משימור האנרגיה — כל קולון מחזיר בדיוק מה שהתקבל.
- עברו סביב הלולאה בכיוון אחד: כוח אלקטרומוטורי נחשב חיובי אם עוברים דרך המקור מ $-$ ל $+$; הפרש פotנציאלים $IR$ נחשב חיובי אם עוברים עם כיוון הזרם.
התאם כל חוק של קירכהוף לחוק השימור העומד מאחוריו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מטען אינו יכול להצטבר במפגש; האנרגיה שמטען מקבל ממקורות שווה למה שהוא משחרר לרכיבים סביב לולאה.
נגדים בסדר
- אותו זרם עובר דרך כל נגד; הפרשי ה-potנציאלים מתאחדים.
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — תמיד גדול יותר מכל אחד מהם בנפרד.
שני נגדים בסדר והנגד השווה היחיד שלהם
התנגדות $3.0\ \Omega$ והתנגדות $6.0\ \Omega$ מחוברות בסדר. מהי ההתנגדות הכוללת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$R = R_1 + R_2 = 3.0 + 6.0 = 9.0\ \Omega$.
נגדים במקביל
- אותו הפרש potנציאלים על כל נגד; הזרמים מתאחדים.
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — תמיד קטן יותר מהקטן ביותר ביניהם.
שני נגדים במקביל והנגד השווה היחיד שלהם
התנגדות $3.0\ \Omega$ והתנגדות $6.0\ \Omega$ מחוברות במקביל. מהי ההתנגדות הכוללת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$, ולכן $R = 2.0\ \Omega$ — קטנה מאחת מהן.
חיבור מקביל תמיד קטן מהערכה הקטנה ביותר של הרזיסטורים בו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — הוספת מסלול מקביל נותנת לזרם דרך נוספת, ומורידה את ההתנגדות הכוללת.
דוגמה מפורטת: תא עם זוג מקביל
תא בעל כוח אלקטרומוטורי $6.0\ \text{V}$ והתנגדות פנימית $1.0\ \Omega$ מחובר לנגד $4.0\ \Omega$ ונגד $6.0\ \Omega$ במקביל. מצאו את הזרם בתא, את הפרש ה-potנציאלים בקצוות, ואת הזרם בכל נגד.
- זוג מקביל: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$, ולכן $R = 2.4\ \Omega$.
- המעגל כולו: $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$, ולכן $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (חוק שני: $\varepsilon = I(R + r)$).
- הפרש potנציאלים בקצוות: $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — הפרש ה-potנציאלים על שני הנגדים.
- זרמי ענפים: $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ ו$\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$.
- בדיקה (חוק ראשון): $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$, הזרם בתא. המנגנון הקטן יותר לוקח את החלק הגדול יותר.
תא עם כוח חשמלי $12\ \text{V}$ והתנגדות פנימית $2.0\ \Omega$ מחובר לשני רזיסטורים $8.0\ \Omega$ במקביל. מהי מתח המסוף (p.d.), ב-V?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שני רזיסטורים שווים $8.0\ \Omega$ במקביל נותנים $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$, ולכן $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$.
הסבר לשינוי באמצעות החוקים
- תרמיסטור במקביל עם מנגנון R, מחובר לתא אמיתי. הטמפרטורה עולה — מדוע הזרם ב-R יריד?
- שרשרת הסיבות: התנגדות תרמיסטור ↓ → התנגדות כוללת של המעגל ↓ → זרם בתא ↑ → מתח אבוד $Ir$ ↑ → מתח טרמינל ↓ → זרם ב-R $= \dfrac{V}{R}$ ↓.
- כל חץ הוא סימן. הזרם ב-תא עולה בעוד שהזרם ב-R יורד — שניהם בו-זמנית.
תרמיסטור מחובר במקביל לרזיסטור R על פני תא אמיתי, והטמפרטורה עולה. סדרו את שרשרת ההסבר.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
פחות התנגדות → זרם תא גבוה יותר → מתח אבוד גבוה יותר → מתח מסוף נמוך יותר → זרם נמוך יותר ב-R. שימו לב שזרם התא עולה בעוד שהזרם ב-R יורד.
פתרון מעגל חשמלי
- סמן כל זרם בכיוונו.
- השתמש בחוק ה-נקודה וחוק ה-מעגל, בנוסף ל$V = IR$, ולאחר מכן פתר אותם יחד.
שני רזיסטורים שווים $R$ במתח מקביל נותנים התנגדות משולבת של:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$, ולכן $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$.
הנוסחה למקביל נותנת $\dfrac{1}{R}$ — יש להפוך בסוף, או שתציין $0.42\ \Omega$ עבור זוג $2.4\ \Omega$. שני מנגנונים שווים במקביל נותנים בדיוק חצי. הוספת כל מנגנון במקביל תמיד מורידה את הכולל. והכל ענפים במקביל הם בעלי אותו מתח טרמינל, כך שאין לעולם להוסיף מתחים לאורך ענפים מקבילים.
רכיבים מחוברים במקביל תמיד יש להם אותו ____ על פניהם.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ערוצי מקביל משתפים את אותם שני צומתי חיבור, ולכן המתח על פני כל אחד זהה; מה שונה הוא הזרמים.
הבנתך מושלמת
- חוק ראשון (נקודות): זרם נכנס = זרם יוצא — שימור מטען
- חוק שני (לולאות): סך ה-EMF = סך מתחי המטען — שימור אנרגיה; $\varepsilon = I(R + r)$
- סדרתי: $R = R_1 + R_2$; מקביל: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (לאחר מכן להפוך); שינוי בכל מקום משנה את זרם התא ואת מתח הטרמינל.