אפקט דופלר
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | גובה צליל |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | תדר |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | אפקט דופלר |
| source/sɔːs/ | מקור גל |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | חזית גל |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | צופה |
הסירנה העוברת
- אמבולנס עובר במהירות והסירנה שלו יורדת פתאום בגובה הצליל.
- הסירנה עצמה לא שינתה דבר — האוזן שלך שמעה תדר שונה.
- זהו אפקט דופלר.
מדוע הגובה השמיעתי משתנה
- מקור הנע אל עברך צופף את חזיתות הגל לפנים → אורך גל קצר יותר $\lambda$ → גובה שמיעתי גבוה יותר.
- כשהוא נע רחוק, חזיתות הגל מתפזרות → אורך גל ארוך יותר $\lambda$ → גובה שמיעתי נמוך יותר.
אפקט דופלר
שלח את המקור לנוע והצפה את חזית הגלים צופפות קדימה (גובה צלילי גבוה יותר) ומתיחות אחורה — אפקט הסירנה, המבוקר על ידי מהירות המקור.
כאשר מקור קול נע לכיוונך, הצליל שתשמע הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התנועה לכיוונך צופפת את חזית הגל, מקצרת את אורך הגל ומגבירה את התדר שתשמע.
מקור הנע לעבר צופה צופף את חזיתות הגל לפניו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כן — כל חזית גל חדשה נשלחת מנקודה מעט קרובה יותר, ולכן הן צופפות זו את זו בקדמת התנועה.
מה אינו משתנה
- המקור עדיין פולט גלי $f_{\text{s}}$ בכל שנייה — התדר שלו קבוע.
- הגלים עדיין עוברים באוויר באותה מהירות $v$; המקור הנע אינו יכול לדחוף אותם מהר יותר.
- רק המרווח בין חזיתות הגל משתנה, ולכן רק אורך הגל והתדר הנצפים משתנים.
מקור קול נע לעבר מאזין עומד. מה נשאר ללא שינוי? סמן את כולם החלופות המתאימות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המדיה קובעת את המהירות והמקור קובע מה הוא פולט. מה שהתנועה משנה הוא אורך הגל מול המקור, ולכן גם התדר שנשמע.
מקור הנוסחה
- בתוך תקופה אחת $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ המקור נע מרחק $v_{\text{s}}T$, ולכן אורך הגל לפניו דחס ל-$\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- הצופה שומע תדר של $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- מאחורי המקור אורך הגל נמתח במקום זאת: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
הנוסחה
- עבור מקור נע וצופה רדום: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- השתמש ב-מינוס כאשר מתקרבים (גובה שמיעתי גבוה), וב-פלוס כאשר מתרחקים (גובה שמיעתי נמוך).
מקור נע דוחס את חזיתות הגל לפניו, ומרים את התדר הנצפה
ב$f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, עבור מקור הנע כלפי הצופה משתמשים ב:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מכנה קטן יותר נותן $f_{\text{o}}$ גדול יותר — התדר הגבוה יותר שצפוי כשמתקרבים.
התאם כל מצב למה שמאזין עומד שומע.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
התקרבות → סימן חסר בנוסחה → גבוה יותר; התרחקות → סימן חיבור → נמוך יותר; ההחלפה בין השניים היא הירידה ששומעים כשהוא עובר.
סדר את חישוב אפקט דופלר.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
השלב האחרון תופס כל טעות סימן בחינם: מקור המתקרב חייב להניב תדירות נתפסת גבוהה יותר.
דוגמה פותרת: התקרבות
- צופר בתדר $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ נע במהירות $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ אל עברך; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- גישה → סימן מינוס: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — ערך גבוה יותר, כפי שצפוי.
מגבר ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) זז במהירות $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ לכיוונך; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. באילו תדירות את שומע?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
מקור שנע מתרחק ממך יניב תדירות ____ מזו של המקור.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התרחקות מפיצה את חזית הגלים, מאריך את אורך הגל ומנמיכה את התדירות.
סירנה הפולטת 800 הרץ מתקרבת במהירות 30 מ"ש. באילו תדירות (הרץ) ישמע? (מהירות קול 340 מ"ש)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 הרץ. התקרבות משמעת סימן מינוס במכנה ותוצאה מעל 800 הרץ; קבלת מספר נמוכה היא הוכחה לטעות סימן.
דוגמה פתורה: מקור הנע במעגל
סיירון ברכב הנעה במסלול מעגלי נשמעת על ידי אדם העומד מחוץ למסלול. התדר שנשמע משתנה בין מקסימום של $1000\ \text{Hz}$ ומינימום של $818\ \text{Hz}$. לקחת $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. מצאו את מהירות הרכב ואת תדר המקור עצמו.
- מקסימום נשמע כאשר הרכב נע ישר אל המאזין: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- מינימום כאשר הוא נע ישר רחוק: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- חלקקו את שתי המשוואות כך ש-$f_{\text{s}}$ יוסר: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, ותקבלו $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- תדר המקור: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- בדיקה: התדר האמיתי נמצא בין שני הערכים שנשמעו, ומהירות הרכב היא בערך אחוז ממהירות הקול — סביר לרכב מרוצים.
סירנה בתדירות $900\ \text{Hz}$ נעלת ישרה מתרחקת ממך במהירות $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. מהירות הקול היא $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. באילו תדירות (הרץ) תשמע?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
התרחקות → סימן פלוס: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
שלושה לכידות. ה-$v$ בחלק העליון הוא מהירות הגל ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ לקול), לעולם לא מהירות המקור. הסימן $\pm$ שייך למהירות המקור. ואילו מקור הנע ישירות אליכם במהירות קבועה, הגובה הצלילי שתשמעו הוא קבוע — הוא אינו עולה ככל שהרכב מתקרב; הוא משתנה רק כאשר הרכב עובר ומיקומו היחסי ביחס אליכם משתנה. רעשן יותר לא אומר גבוה יותר.
מכונית כיבויים נוהגה ישרה לכיוונך במהירות קבועה עם סירנה פועלת. הגובה הצלילי שאתה שומע עולה בהדרגה ככל שהוא מתקרב.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בעוד הוא מתקרב ישירות במהירות קבועה, התדירות הנצפה היא קבועה — היא תלויה במהירות, לא במרחק. הקול הופך לחזק יותר, לא לגבוה יותר. הגובה הצלילי יורד רק כשהרכב עובר.
הבנתך מושלמת
- מקור נע משנה את התדר שנשמע — אפקט דופלר; תדר המקור ומהירות הגל אינם משתנים.
- אל → גלי קדירה צפופים → גבוה יותר; רחוק → מפוזרים → נמוך יותר
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (מינוס לגישה); חלקקו את משוואות המקסימום והמינימום כדי למצוא $v_{\text{s}}$