שימור תנע
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | כוח חיצוני |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | שימור התנע |
| collision/kəˈlɪʒn/ | התנגשות |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | פיצוץ |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | התחברות |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | אלסטי |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | לא-אלסטי |
| thrust/θrʌst/ | דחיפה |
דחיפה והתרחקות
- שני מחליקי קרח עומדים במקום, דוחפים זה את זה ומחליקים הרחק זה מזה.
- אחד הולך שמאלה, השני ימינה — התנע הכולל נשאר אפס.
- אין כוח חיצוני שפעל, ולכן התנע שמור.
העיקרון
- אם אין כוח חיצוני סך, התנע הכולל של מערכת נשאר קבוע.
- זוהי שימור התנע.
תרשים גוף חופשי של ספר נמשך על שולחן
שימור תנע
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
בתהודה, התנע הכולל נשמר.
התנע הכולל נשאר קבוע כאשר הכוח המשיק ה____ על המערכת הוא אפס.
רמת קושי 1/5 · 100 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
ללא כוח חיצוני משיק, התנע הכולל של המערכת נשמר (כוחות פנימיים מגיעים בזוגות החוק השלישי ויתאבדים).
כאשר זה מתקיים
- זה עובד עבור התנגשויות, פיצוצים ושליפה — בכל פעם כוחות חיצוניים מבטלים זה את זה.
- בשתי ממדים, התנע שמור לאורך כל כיוון בנפרד.
כוחות הפועלים על גוף הצולל בנוזל
אלסטי לעומת אינאלסטי
- בכל התנגשות, התנע שמור.
- אלסטית: אנרגיה קינטית גם שמורה (מהירות היסוד = מהירות ההתרחקות).
- בלתי אלסטית: חלק מאנרגיה הקינטית הופכת לחום/קול/עיוות. אם הן נדבקות, זו התנגשות בלתי אלסטית מושלמת.
חוק השלישי של ניוטון במערכת בידודה דו-חלקיקית: כוחות שווים וניגודים
בתהודה לא-אלסטית, התנע עדיין נשמר.
רמת קושי 1/5 · 100 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
התנע נשמר בכל תהודה (ללא כוח חיצוני). בתהודה לא-אלסטית, מה שאינו נשמר הוא האנרגיה הקינטית.
בהשוואה לתהודות כלליות, מה המיוחד בתהודה אלסטית?
רמת קושי 1/5 · 100 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
כל התהודות שומרות על התנע; בתהודה אלסטית גם האנרגיה הקינטית נשמרת.
פתרון התנגשות ראש-בראש
- השתמש במהירויות סימן-מינוס: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- אם ההתנגשות אלסטית, הוסף $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ כדי לקבל משוואה שנייה.
מכונית $2.0\ \text{kg}$ במהירות $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ מתנגשת במכונית עומדת $1.0\ \text{kg}$ והן נדבקות. מצאו את מהירותן המשותפת.
רמת קושי 2/5 · 140 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
תנע: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, ולכן $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
התנגשויות בשתי ממדים
- פצל כל מהירות לרכיבים מאונכים.
- יישם שימור תנ לאורך ציר כל אחד בנפרד.
בשתי ממדים, פירקו לאורך שני צירים ושמרו על תנע בכל אחד מהם בנפרד
בשתי ממדים, התנע נשמר בנפרד לאורך כל ציר מאונך.
רמת קושי 1/5 · 100 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
כן — פתחו למרכיבים והפעילו שימור תנע לכל ציר בנפרד.
רקטות ותגובה
- רקטה משלחת גז לכיוון אחד ונדחפת בכיוון השני (חוק ניוטון השלישי).
- דחיפה $F = \dot{m}\,u$ — מסת הגז המושלכת בשנייה אחת כפול מהירותה.
טיל משחרר גז במהירות $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ בקצב זרימת מסה של $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. איזה דחיפה הוא חווה?
רמת קושי 2/5 · 140 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
דחיפה $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
דוגמה פותרת: התנגשות מול מול
- מכונית במסה $1200\ \text{kg}$ הנעה במהירות $15\ \text{m/s}$ מזרחית מתנגשת מול מול עם מכונית במסה $800\ \text{kg}$ הנעה במהירות $10\ \text{m/s}$ מערבית. הן ננעלות זו בזו. חשבו את המהירות המשותפת שלהן.
- בחרו במזרח ככיוון החיובי. מהירות המכונית השנייה היא אז $-10\ \text{m/s}$.
- תנע לפני ההתנגשות: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- לאחר מכן: $(1200 + 800)v = 10000$, ולכן $v = 5.0\ \text{m/s}$, עדיין מזרחית.
- הטעות הנפוצה ביותר היא חיבור שתי המהירויות מכיוון שהסכום הוא הרצוי. בחרו כיוון חיובי, תנו למהירות הנגדית סימן מינוס, ואז חברו.
התנגשות אלסטית מול אינ-אלסטית
- התנגשות אלסטית שומרת על אנרגיה קינטית כוללת, ובאופן שקול מהירות ההתקרבות השווה למהירות ההתרחקות.
- התנגשות אינ-אלסטית שומרת על תנע אך מעבירה חלק מאנרגיה הקינטית לצורות אחרות, בדרך כלל אנרגיה פנימית וקול.
- תנע שמר על עצמו בשניהם. זה מה שהופך אותו לגודל השימושי: הוא נשאר קיים בהתנגשות שאנרגיה קינטית אינה שומרת עליה.
- בדקו האם ההתנגשות היא אלסטית: חשבו את האנרגיה הקינטית הכוללת לפני ואחרי באמצעות המהירות המלאה של כל גוף, ולא רכיב מהירות. אם הם תואמים, ההתנגשות היא אלסטית.
- התנגשות "אינ-אלסטית מוחלטת" היא זו שבה הגופים נדבקים זה לזה, מה שמאבד את כמות האנרגיה הקינטית האפשרית הגדולה ביותר תוך שמירה על תנע.
מכונית במסה 1200 ק"ג במהירות 15 מ"ש מזרחית נתקלת מול מכונית במסה 800 ק"ג במהירות 10 מ"ש מערבית והן ננעלות זו לזו. מהי מהירותן המשותפת, במטר לשנייה לעבר המזרח?
רמת קושי 2/5 · 140 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
מזרח חיובי: 18000 - 8000 = 10000 ק"ג·מ/ש, מחולק בין 2000 ק"ג, ולכן 5.0 מ"ש מזרח. חיבור שתי המהירויות ללא סימן ההפחתה נותן 13 מ"ש, שהוא התשובה השגויה הקלאסית.
סימונים נופלים מהיד
- נסחו את התנאי: תנע שמר על עצמו בתנאי שאין כוח חיצוני נטו הפועל על המערכת. ללא זאת, הטענה היא חסרה.
- בחרו כיוון חיובי ותנו למהירויות נגדיות סימן מינוס. לעולם אל תחברו שתי מהירויות בהתנגשות מול מול.
- אנרגיה קינטית משתמשת במהירות המלאה של כל גוף, ולא ברכיב מהירות.
- המומנט הוא וקטורי, ולכן במישור שני-ממדי הוא נשמר בנפרד בכל אחד משני הכיוונים האנכיים.
- התנגשות אלסטית שומרת על אנרגיה קינטית; התנגשות לא-אלסטית אינה כזו. שתי סוגי ההתנגשויות שומרות על המומנט.
התאימו כל סוג תהודה למה שהיא שומרת.
רמת קושי 2/5 · 140 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
התנע שומר בכל התנגשות, וזו בדיוק הסיבה שהוא הכמות המועילה. אנרגיה קינטית לא ככה.
ניסוח מלא של עקרון שימור התנע כולל את אלו? סמן את כל האפשרויות הרלוונטיות.
רמת קושי 2/5 · 140 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
אלסטיות אינה רלוונטית: תנע נשמר בכל התנגשות. החסרת תנאי הכוח החיצוני היא מה שמגרום לאובדן נקודות.
סדר את הבדיקה כדי לקבוע אם התנגשות היא אלסטית.
רמת קושי 3/5 · 200 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
שתמש במהירות המלאה, ולא ברכיב: אנרגיה קינטית היא גדיל סקלרי הנבנה ממכלל המהירות.
בהתנגשות דו-ממדית, התנע נשמר בנפרד בכל אחד משני הכיוונים המאונכים.
רמת קושי 1/5 · 100 מטבעות + בונוס קטן בהשלמה הראשונה היום
תנע הוא וקטור, ולכן שימור התנע מתאר משוואה וקטורית, ומשוואה וקטורית היא למעשה שתי משוואות סקלריות במישור. הדבר מאפשר לפתור שאלות על התנגשות דו-ממדית 2-D.
הבנתך מושלמת
- אין כוח חיצוני תוצאתי → המומנט הכולל נשמר
- המומנט נשמר בכל ההתנגשויות; אלו אלסטיות שומרות גם על אנרגיה קינטית (KE)
- פתרו התנגשויות 1-D עם $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (השתמשו בסימנים)