שגיאות ואי-ודאויות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | אי־ודאות |
| micrometer/maɪˈkrɒmɪtə/ | מיקרומטר (מדויק) |
| vernier calipers/ˈvɜːnɪə ˈkælɪpəz/ | קלסור ורניה |
| systematic error/ˌsɪstəˈmætɪk ˈerə/ | שגיאה מערכתית |
| zero error/ˈzɪərəʊ ˈerə/ | שגיאת אפס |
| calibration/ˌkælɪˈbreɪʃn/ | כיול |
| parallax/ˈpærəlæks/ | פראלקס |
| random error/ˈrændəm ˈerə/ | שגיאה אקראית |
| precision/prɪˈsɪʒn/ | דיוק |
| accuracy/ˈækjʊrəsi/ | דיוק (התאמה למציאות) |
| absolute uncertainty/ˈæbsəluːt ʌnˈsɜːtənti/ | אי-ודאות מוחלטת |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | ספרות משמעותיות |
כמה אתה בטוח?
- מדוד חוט פעמיים ותיתכן שתקבל $5.77\ \text{mm}$, ולאחר מכן $5.79\ \text{mm}$.
- אף אחת מהן אינה "שגויה" — לכל מדידה יש אי ודאות כלשהי.
- פיזיקה טובה פירושה לדעת כמה אתה לא בטוח.
מעבדת אי-ודאות
מיינו בעיות מדידה לפי השפעתן על הנתונים.
קריאת מכשיר
- לכל סקאלה יש רזולוציה מוגבלת לקריאה.
- מיקרומטר נקרא עד $0.01\ \text{mm}$; קליפר וורנייה עד $0.1\ \text{mm}$.
- הצעד הקטן ביותר שמציג המכשיר קובע גבול לקריאה שלך.
קליפר וורנייה מדד אורך בדיוק, עם אי-ודאות קטנה
קרוא את המילימטרים השלמים מהסקאלה הראשית, ואז הוסף את העשריות שבהן קווי הסקאלה הנעה מתאימים
מדידה מדוקדקת מספיק יכולה להיות מדויקת לחלוטין, עם אפס אי-ודאות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אין כל מדידה אמיתית מדויקת — לכל קריאה יש אי-ודאות כלשהי. המיומנות היא להעריך את גודלה.
טעויות מערכת
- טעות מערכת מזיזה כל קריאה באותו כמות ובאותו כיוון.
- גורמים: טעות אפס, כיול שגוי או פרלקסה (קריאה מהצד).
- חזרה על המדידה לא מסירה אותה.
מיקרומטר מדד עד ל-0.01 מ"מ הקרוב ביותר
פרלקסה: מבט לסקאלה בזווית מזיז את הקריאה — טעות מערכת
אילו אחת מהבאות היא שגיאה מערכתית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שגיאת אפס מזיזה כל קריאה באותו סכום ובאותה כיוון — זה מערכתיות. האחרים משתנים מקרית מקריאה לקריאה.
טעויות אקראיות
- טעות אקראית גורמת לקריאות לקפוץ למעלה ולמטה, ללא דפוס.
- חזור על המדידה פעמים רבות וקח את ה-ממוצע — פיזור זה חלקית ביטול.
דיוק: עד כמה ההתפלגות צרה סביב הערך האמיתי ⟦T⟧
כדי להפחית שגיאה מקרית, חזרו על המדיעה וקחו את ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שגיאות מקריות מתפזרות בשני הכיוונים, כך שהממוצע של הרבה חוזרות מבטל אותן חלקית. (שגיאה מערכתית נותרת לאחר ממוצע.)
דיוק מול דיוקיות
- דיוק = עד כמה קריאות חוזרות מצטופפות יחד.
- דיוקיות = עד כמה הן קרובות לערך האמיתי.
התאם כל מונח להגדרה שמסמן בוחן התשובה הנכונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חזרה פותרת רק את החלק המקרי. שגיאת אפס הופכת את הקריאות לדיוקיות ושגויות, ולכן שתי המילים אינן חלופניות.
איזה טעות פוגעת באיזה תכונה?
- שגיאה מערכתית מזיזה את כל הענף מחוץ ליעד → גורמת לירידה ב-דיוקיות.
- שגיאה אקראית מפזרת את הענף → גורמת לירידה ב-דיוק.
התאם כל דפוס של קריאות חוזרות לתיאור המתאים לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הדיוק הוא עד כמה האגד צמוד; הדיוק הוא עד כמה הערך נמצא קרוב לערך האמיתי (המטרה).
כתיבת אי-ודאות
- אנחנו כותבים תוצאה כ-$x \pm \Delta x$, כאשר $\Delta x$ היא אי-הוודאות המוחלטת.
- אי-הוודאות באחוזים היא $\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\%$.
אורך הוא $(20.0 \pm 0.5)\ \text{cm}$. מהי אי-הוודאות האחוזית שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\% = \dfrac{0.5}{20.0} \times 100\% = 2.5\%$.
שילוב: חיבור או חיסור
- אם $y = a + b$ או $y = a - b$, נוסף את אי-הוודאויות המוחלטות.
- $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
שילוב: כפילה או חלוקה
- אם $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, נוסף את אי-הוודאויות באחוזים.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
עבור $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, כיצד משלבים את אי-הוודאויות?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עבור כפל וחילוק, מוספים את אי-הוודאויות האחוזיות: $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
אילו הכללים לשילוב אי-הוודאויות הם נכונים? בחרו את כולם שמתאימים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אי-ודאו לעולם לא מתאפס. חיסור שני ערכים דומים משאיר את סכום האי-ודאות שלהם על תוצאה קטנה הרבה יותר, ולכן הפרש כזה הוא כל כך לא מדויק.
שילוב: חזקות
- אם $y = a^{n}$, כופלים את אי-הוודאות באחוזים בחזקה.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.
רדיוס נמדד עם אי-ודאות של $0.4\%$. שטח העיגול הוא $A = \pi r^{2}$. מהי האי-ודאות באחוזים ב-$A$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
למעלה בחזקה, מכפילים בחזקה: $A \propto r^{2}$, לכן האי-ודאות באחוזים היא $2 \times 0.4\% = 0.8\%$.
תקופה T נמדדה עם אי-ודאות של 2.0%. מהי האי-ודאות באחוזים ב-T מועלה לריבוע?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
העלאה לריבוע מכפילה פי שניים את האי-ודאות באחוזים; השורש הריבועי מחצית אותה. ציון של 2.0% עבור T^2 הוא אחד הטעויות הנפוצות ביותר בנושא זה.
דוגמה פותרת: נפח כדור
- קוטר $d = (5.26 \pm 0.02)\ \text{cm}$, ונפח $V \propto d^{3}$.
- % אי-הוודאות ב-$d$: $\dfrac{0.02}{5.26} \times 100\% \approx 0.38\%$.
- חוק החזקות: % אי-ודאות ב$V = 3 \times 0.38\% \approx 1.1\%$.
- ולכן $V = (76.2 \pm 0.9)\ \text{cm}^{3}$.
ספרות משמעותיות
- תן תשובה עם אותיות משמעותיות זהות לאלו של המדידה הדקדקנית ביותר.
- בדרך כלל 2 או 3 בקורס זה — יותר מדי גורם למראה של דיוק יתר על המידה.
הבנתך מושלמת
- שגיאה מערכתית → מזיזה כל קריאה (פחות דיוק); אקראית → פיזור (פחות דיוק)
- חזור על המדידה וחשב את הממוצע כדי להתגבר על שגיאה אקראית
- שלב אי-ודאויות: חבר ערכים מוחלטים עבור $+\,-$, חבר % עבור $\times\,\div$, כפל בחזקה עבור $a^{n}$