שער לוגיקי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | שער לוגי |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | טבלת אמת |
| Boolean/ˈbuːlɪən/ | בוליאני |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | ביטוי לוגי |
עבודת המאסטר שבנתה את העולם הדיגיטלי
- בשנת 1937 סטודנט בן 21, קלוד שאנון, הבין שרליי היד/הכבה בממסרות טלפון התנהגו בדיוק כמו האלגברה האמת/שקר של ג'ורג' בול שכתב מאה שנים קודם לכן.
- המחקר שלו הראה שכל משפט לוגי יכול לבנות כמעגל של מתגים, וכל מעגל מתגים ניתן לתאר כמשפט לוגי.
- כל מעבד שנוצר מאז הוא מספר עצום של מתגים אלו, מסודרים בתוך מספר מועט של שערי לוגיקה סטנדרטיים.
- ערכה זו היא המספר המועט: שישה שערים, הסמלים שלהם, וטבלאות האמת שלהם.
מהו שער לוגיקה
- שער לוגיקה הוא מעגל קטן שמבצע פעולה בולית אחת. כל קלט וכל פלט הם או 0 (שקר, מתח נמוך) או 1 (אמת, מתח גבוה).
- עבור כל שער עליך לדעת שלושה דברים: את הסמל שלו, את הפונקציה שלו במילים, ואת טבלאת האמת שלו, המפרטת את הפלט לכל שילוב של קלט.
- לכל שער בקורס ישנם שני קלטים למעט NOT, שהוא בעל קלט אחד.
השש שערים: צורה לכל אחד, ועיגול במקום בו הפלט הופך לחסר (inverted)
שער לוגיקי
פלט מטבלת האמת
סובל את A ו-B דרך שערה וצפה ששורת טבלת האמת מדלקת.
NOT, AND, OR
- NOT הופך את הקלט היחיד שלו: 0 הופך ל-1 ו-1 הופך ל-0.
- AND מפיק 1 רק כאשר שני הקלטות הם 1.
- OR מפיק 1 כאשר לפחות אחד מהקלטות הוא 1, ולכן הוא 0 רק כאשר שני הקלטות הם 0.
| A | B | A AND B | A OR B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
שער NOT פולט 1 כאשר הקלט שלו הוא 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
NOT מהפך: 0 → 1 ו-1 → 0.
שער AND פולט 1 כאשר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AND פולט 1 רק אם כל הקלטות הם 1; אחרת 0.
שער OR פולט 0 רק כאשר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שער OR הוא 1 כאשר קלט אחד לפחות הוא 1, ולכן הוא 0 רק כאשר כל הקלטים הם 0.
NAND, NOR, XOR
- NAND הוא NOT AND: הפלט הוא 0 רק כאשר שני הקלטות הם 1, והוא 1 בכל שאר המקרים.
- NOR הוא NOT OR: הפלט הוא 1 רק כאשר שני הקלטות הם 0.
- XOR (exclusive OR, מכונה גם EOR) מפיק 1 כאשר הקלטות שונות, ומפיק 0 כאשר הן זהות.
| A | B | A NAND B | A NOR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
שער XOR מוציא 1 כאשר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
XOR (אור בלעדי) הוא 1 כאשר הקלטים שונים (0,1 או 1,0) ו-0 כאשר הם זהים.
שער NAND מוציא 0 רק כאשר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
NAND = NOT AND, ולכן הוא 0 בדיוק כאשר AND היה אמור להיות 1 (כל הקלטים 1), והוא 1 בכל שאר המקרים.
שער NOR עם שני קלטים 0 מוציא ערך מה (0 או 1)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
NOR = NOT OR. OR של (0,0) הוא 0, לכן NOR הוא 1. NOR הוא 1 רק כאשר כל הקלטים הם 0.
דוגמה פותרת: בניית טבלת אמת
- משימה: בניית טבלת אמת עבור שער NOR.
- כתוב את עמודות הקלט A ו-B ורשם כל השילובים בסדר ספירה בינארי: 00, 01, 10, 11. ארבע שורות, לעולם לא שלוש, ולעולם לא חוזרות.
- יישם את הכלל על כל שורה. לשער NOR יש תוצאה 1 רק כאשר שני הקלט הם 0, לכן עמודת הפלט קוראת: 1, 0, 0, 0.
- הסדר חשוב לקבלת ציון: המתבונן比较 את עמודת הפלט שלך עם המפתח שורה בשורה.
סדרו את השורות בטבלת האמת בעלת שני קלטים לפי הסדר שהבוחן מצפה לו.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
ספירה בינארית: 00, 01, 10, 11. עמודת הפלט נבדקת לאחר מול תכנית הציון שורה אחר שורה.
דוגמה פותרת: הגדרת שער במילים
- משימה: הגדר את פונקציית שער XOR.
- ניסוח במפתח הציונים: הפלט הוא 1 כאשר הקלט שונים, או באופן שקול כאשר בדיוק אחד מהקלט הוא 1; הפלט הוא 0 כאשר שני הקלט זהים.
- עבור NAND: הפלט הוא 0 רק כאשר שני הקלט הם 1. עבור NOR: הפלט הוא 1 רק כאשר שני הקלט הם 0.
- "רק כאשר" ו"לפחות אחד" מבצעים את העבודה במשפטים אלו. אם תוסיף אותם ההגדרה תכלול גם שער אחר.
קריאת סמל
- AND (אנד) בעל גב שטוח וחזית מעוגלת, כמו האות D. OR (אר) בעל גב מעוגל וחזית מחודדת. XOR הוא OR עם קו מעוגל נוסף החוצה את הקלט שלו.
- עיגול קטן, ה-בובלה (bubble), בפלט משמעותו "הפיכה". AND עם בובלה הוא NAND, OR עם בובלה הוא NOR.
- NOT הוא משולש עם בובלה: קלט אחד, פלט אחד.
גב שטוח עבור AND, גב מעוגל עבור OR, קו נוסף עבור XOR, בובלה עבור NOT
התאמו כל תיאור של סמל לשער המתאים לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החלק האחורי של הצורה מצוין AND או OR; הקו הנוסף מעיד על בלעיות; העיגול מסמל הפוך.
זיהוי שער מתוך עמודת הפלט
- קרא את עמודת הפלט מהשורה 00 ועד השורה 11.
- 0 0 0 1 הוא AND. 0 1 1 1 הוא OR. 0 1 1 0 הוא XOR.
- 1 1 1 0 הוא NAND. 1 0 0 0 הוא NOR. השערים ההפוכים מתחילים ב-1 שם השוער השותף מתחיל ב-0.
כאשר קלט A = 0 וקלט B = 1, איזה שערים מייצרים יציאה 1? סמן את כל האפשרויות החלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קלט אחד הוא 1, לכן OR ו-XOR נותנים 1; שניהם אינם 1, לכן AND נותן 0 ו-NAND נותן 1; שניהם אינם 0, לכן NOR נותן 0.
כתיבת הביטוי הלוגי
- ביטוי לוגי כותב את השער במילים:
X = A AND B,X = A OR B,X = NOT A,X = A NAND B,X = A NOR B,X = A XOR B. - סוגריים מראים איזה פעולה מתבצעת קודם כאשר שערים מחוברים זה לזה:
X = (A AND B) OR C. - הביטוי, טבלת האמת והמעגל הם שלושה מבטים לפונקציה אחת. בשיעור הבא נחבר את השערים למעגלים ונעבור בין כל שלושת המבטים הללו.
מעגל מייצר יציאה 1 רק כאשר שני הקלטים שלו הם 1. איזו ביטוי לוגי מתאר אותו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"רק כאשר שניהם" היא הגדרת AND. NAND הוא ההפך שלו, OR דורש קלט אחד בלבד, XOR דורש שהם יתפרשו.
סימונים נופלים מהיד
- XOR אינו OR. עבור קלט של 1 ו-1, OR מחזיר 1 ואילו XOR מחזיר 0.
- NAND הוא NOT (A AND B), ולא (NOT A) AND B. העיגול נמצא ביציאה.
- שורות בטבלת אמת הולכים בסדר 00, 01, 10, 11. טבלה בסדר אחר מסומנת כשגויה גם אם כל שורה בה נכונה.
- לשער NOT יש קלט אחד. לכל שער אחר בקורס הזה יש בדיוק שני קלטות.
הבנתך מושלמת
- שער ביצע פעולה בולית אחת על קלטות של 0 ו-1; יש לדעת כל סמל, פונקציה וטבלת אמת
- AND = שניהם 1 · OR = לפחות אחד 1 · NOT = הפוך · NAND = 0 רק כששניהם 1 · NOR = 1 רק כששניהם 0 · XOR = הקלטות שונות
- העיגול על סמל מפוך את היציאה; טבלות אמת הולכות בסדר 00, 01, 10, 11
- ביטוי לוגי כותב את אותה פונקציה במילים:
X = A NAND B