היקף ותנאי מקדימים
בהתבסס על המסגרת Digital SAT. משימות נייר אלו אינן מותאמות אישית ואינן חוזה ציון מוקנה.
- הפוך פולינומים וביטויים רציונליים שווים
- פתר משוואות לא-ליניאריות ומערכות
- פרש פונקציות ריבועיות ואקספוננציאליות
תנאי קדם: חוק החילוק; הפרש ריבועים; שורשים ריבועיים ממספרים אמיתיים.
הסבר ובחירת השיטה
פצל ביטוי ריבועי כאשר אפשר. חוק המכפלה אפס חל על מכפלה ששווה לאפס.
השלמת ריבוע חושפת קודקוד: x²−6x+5=(x−3)²−4.
עבור ביטויים רציונליים, רשום ערכים שאינם מוגדרים למכנה לפני ביטול גורמים.
מודל אקספוננציאלי כופל בגורם קבוע בכל תחום. עלייה ב-20% משמעות כפל ב-1.2, ולא חיבור של 0.2.
ביטויים שווים חייבים להיתאים בתחום המוגדר. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ רק עבור $x\ne5$. ביטול גורם מסיר גורם, אך אינו יכול לשחזר קלט שאינו מוגדר. גם $\sqrt{x^2}=|x|$, כי שורש ריבועי ראשי אינו יכול להיות שלילי.
דוגמה מופרזת. פתור x²−5x+6=0. פירוק: (x−2)(x−3)=0. לכן x=2 או 3. אם במקום זאת (x²−5x+6)/(x−2)=0, ערך x=2 אינו מותר; נותר רק 3.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
סקירה זו מציגה את המיומנויות. לכל אחת מהן יש גיליון תרגילים ומדריך תרגול משלה: 10, 11 ו-12. עברו עליהן בסדר זה.
תרגול 1
צמצם $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. ציין כל הגבלה מקורית והסבר מדוע $F$ אינו זהה ל$x/(x+4)$ על כל תחום ההגדרה של הנוסחה האחרונה.
סיכום. גירנו מונה $x(x-4)$ ומכנה $(x-4)(x+4)$. הדומיין המקוריheit $x=4,-4$. צמצום נותן $F(x)=x/(x+4)$ עבור $x\ne4,-4$. הנוסחה האחרונה לבדה מאפשרת $4$, שבה היא נותנת $1/2$, בעוד ש$F(4)$ אינו מוגדר.
תרגול 2
מצאו את המקדם של $x$ ב-$(3x-2)(x+5)$ והעריכו $\sqrt{(x-5)^2}$ כאשר $x=1$.
הסבר. הרחבה נותנת $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, ולכן המקדם הוא 13. השורש הוא $|x-5|$; ב-$x=1$, הערך הוא $|-4|=4$, ולא $-4$ או 16.
תרגול 3
תלמיד בודק $x=2$ ומסיק ש-$x^2$ ו-$2x$ הם שווים. הכחיש את המסקנה ופתר היכן שהם באמת מסכימים.
הסבר. ב-$x=3$ הפלט הם 9 ו-6, ולכן מבחן התאמה אחד אינו הוכחה. פתרו $x^2=2x$ כ-$x(x-2)=0$, וקבלו רק $x=0,2$.
מגבלות ושימוש עתידי
העלאה בריבוע של משוואה עלולה להוסיף שורשים זרים. הצבה ישירה במשוואה המקורית, ולא רק במוצר/הביטוי המעוצב.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.