היקף ותנאי מקדימים
בהתבסס על המסגרת Digital SAT. משימות נייר אלו אינן מותאמות אישית ואינן חוזה ציון מוקנה.
- פתרון משוואות ואי-שוויונים ליניאריים במשתנה אחד
- ייצוג ופתרון מערכות משוואות ליניאריות בשני משתנים
- פרשנות של פונקציות ליניאריות ופרמטרים בהקשר
דרישות מקדימות: איסוף איברים דומים; הצבת זוגות מסודרים; חישוב עם סימנים.
הסבר ובחירת השיטה
כתבו הגדרת משתנה עם יחידות לפני משוואה. החיתוך מייצג כמות התחלתית.
שיפוע ליניארי הוא שינוי בתוצאה חלקי לשינוי בקלט. שמרו על סדר הכמויות הנכון.
פתרו מערכות באמצעות הצבה או ביטול. פתרון חייב לעמוד בשתי המשוואות.
אי-שוויון הופך כיוון כאשר מכפילים או מחלקים במספר שלילי. בדיקת ערך כדי לוודא את האזור הסופי.
זהות מתקיימת לכל קלט מותר. התחילו ב$ax+b=cx+d$. איסוף איברים: $(a-c)x=d-b$. בדקו את $a-c$ לפני החלוקה. אם $a=c$ ו-$b=d$, כל קלט ממשי מתאים. אם רק $a=c$, אין קלט שמתאים. במקרה אחר, $x=(d-b)/(a-c)$ נותן פתרון אחד.
דוגמה מפורטת. נסמן f את התשלום הקבוע וr את העלות לקילומטר. f+3r=11 וf+7r=19. נחסר את המשוואות: 4r=8, לכן r=2. אז f=11−3(2)=5. שתי הנסיעות מתאימות; התשלום הקבוע הוא 5.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
סקירה זו מציגה את המיומנויות. לכל אחת מהן יש חוברת עבודה ועלה תרגולים משלה: 9. עברו עליהם בסדר זה.
תרגול 1
מיינו את הפתרונות של $(p-1)x+3=2x+p$ עבור כל ממשי $p$.
הסבר. נאספו איברים כדי לקבל $(p-3)x=p-3$. ב$p=3$, המשוואה היא $0=0$, ולכן כל ממשי $x$ עובד. ב$p\ne3$, חילקנו ב$p-3$ כדי לקבל $x=1$. אין ערך של $p$ שמעניק פתרון. הצבה של $x=1$ נותנת $p+2$ בשני הצדדים.
תרגול 2
תשלום שכירות $C$ יואן כולל תשלום קבוע של $f$ יואן וקצב של $r$ יואן לשעה. שלוש שעות עולות 31 יואן; שבע שעות עולות 59 יואן. מצאו $f,r$ ואת מספר השעות הגדול ביותר המתקבל עם 80 יואן.
הסבר. השתמשו ב$C=f+rt$. המשוואות הן $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ ו$59=f+r(7\,\mathrm{h})$. נחסר: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. אז $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. תקציב: $10+7t\le80$, לכן $t\le10$ שעות. עשר שעות שלמות הן בהישג יד; אחת עשרה עולות 87 יואן.
תרגול 3
תארו את כל הנקודות המקיימות $y>2x-1$ ו-$y\le-x+5$. האם $(2,3)$ מושמעת? ציינו את ערכי ה-$x$ האפשריים.
הסבר. הגבול הראשון הוא מקווקע והשני מוצק. האזור המשותף נמצא מעל הקו הראשון ועל או מתחת לקו השני. ב$(2,3)$ התנאי הראשון הוא $3>3$, שהוא אינו מתקיים. כדי שקיים קט אנכי, $2x-1<-x+5$, ולכן $x<2$. הקווים נפגשים ב$(2,3)$ אך נקודת הפגישה אינה כלולה.
מגבלות ושימוש עתידי
החיתוך אינו תמיד הערך ההתחלתי האמיתי אם אפס נמצא מחוץ לתחום ההגדרה המפורש של הדגם
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.