היקף ותנאי מקדימים
מסגרת Digital SAT; אימון נייר מקורי הוא לא אדפטיבי ואינו מספק תחזית לציון מוקנה.
- לחשב הסתברות לאירוע ולהשלמתו מתוך ספירות
- להשתמש בקבוצת התנאי כמכנה
- להבחין בין עצמאות לבין אי-התנגשות
דרישות מקדימות: שברים; סכומי טבלה; אירוע והשלמה.
הסבר ובחירת השיטה
הסתברות המבוססת על תצפיות המיוצגות באופן שווה היא ספירת המקרים הנחוצים חלקי הכולל הרלוונטי. בטבלה דו-כיוונית ישנם ספירות משותפות בתאים, סכומי קבוצות בשוליים וסכום כולל. קראו האם השאלה עוסקת באירוע משותף, באחד מאירועים או באירוע נתון לאחר לפני בחירת המכנה.
עבור P(A נתונה B), הגבילו את התשומת הלב לקבוצת B וחלקו את ספירת A ו-B בסכום B. זוהי לא שווה באופן כללי ל-P(B נתונה A), מכיוון שקבוצות התנאי שונות. שבר עם המונה הנכון אך אוכלוסייה שגויה עדיין עונה על השאלה הלא נכונה.
ההסתברות המשלימה היא 1-P(A). עבור A או B, חיבור הסתברות נפרדות כופל כפול על חפיפה, ולכן יש להפחית את P(A ו-B). אירועים בלתי-תואמים אין להם חפיפה; אירועים עצמאיים מקיימים P(A ו-B)=P(A)P(B). שני אירועים בלתי-תואמים עם הסתברות חיובית אינם יכולים להיות עצמאיים, מכיוון שתצפית באחדheitly מכילה את השני.
עבור משיכות ללא החזרה, עדכנו גם את ספירת המקרים הנותרים והכולל בכל שלב. עבור בחירות חוזרות עצמאיות, ההסתברות מכפילות ללא עדכון זה. ציינו את הנחות הדגימה לפני החישוב. טבלה של תדלויות יחסיות נצפות תומכת בהסתברויות אמפיריות לאוכלוסייה זו, אך אינה מבטיחה כל משיכה עתידית.
ההסתברות המותנית מצמצמת את המכנה. מבין 40 חברי המועדון, 12 רוכבים אופניים; 8 מרוכבים אלו לובשים קסדה. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. הקבוצה היא הרוכבים, ולכן 40 אינו המכנה הזה.
דוגמא פתורה קיימת: ספורים מקוריים: משתמשי אוטובוס—18 נושאים ארוחת צהריים מובאת, 12 אינם; לא-משתמשי אוטובוס—12 נושאים ארוחה, 8 אינם. סך הכל 50. P(ארוחה)=30/50=0.6; P(ארוחה נתונה אוטובוס)=18/30=0.6; P(אוטובוס נתונה ארוחה)=18/30=0.6 בטבלה מאוזנת זו. שינוי תא אחד ואינם חייבים להישאר שווים. P(אוטובוס וארוחה)=18/50=0.36, שווה כאן ל-0.6·0.6, ולכן הטבלה מראה עצמאות של קטגוריות אלו.
השלמת ההקשר המקורי
כל שאלת העברה מציגה את כל הנתונים הנדרשים לה.
אימון עצמאי וחשיבה מאומתת
העברה 1
סקירה מקליטה 12 שותי תה ו-8 לא-שותי תה מבין 20 רוכבי אופניים; מבין 30 הולכים, היא מקליטה 9 שותי תה ו-21 לא-שותי תה. מצאו $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ ו-$P(cyclist\mid tea)$.
הסבר: סך שותי התה הם 21 מתוך 50, ולכן $P(T)=21/50$. בתוך רוכבי האופניים, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. בתוך שותי התה, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. מכנים שונים אלו גורמים להסתברויות המותניות לא להיות שוות.
העברה 2
באותה סקירה, האם שתיית תה ורכיבה על אופניים הם עצמאיים? האם הם בלתי-תואמים? השתמשו במספרים לשתי התשובות.
הסבר: הם אינם עצמאיים כי $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. הם אינם בלתי-תואמים כי 12 נבחרנים עושים שניהם: $P(T\cap C)=12/50>0$.
העברה 3
נבחר נשאל באופן אחיד. מצאו את הסיכוי להליכה או שתיית תה, כולל אלו שעושים שניהם.
נימוק: השתמשו בעיקרון הכללה והכללה. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. יש לא לספור את 9 הולכים ושותים התה פעמיים. באופן שקול, שלבו את 8 רוכבי האופניים שאינם שותים תה.
מגבלות ושימוש עתידי
תשובות תנאי שוות בטבלה אחת הן מקרה או מבנה לבדיקה, ולא חוק אוניברסלי. תנאו קודם, ואז ספרו.
כל המשימות כאן הן אימון מקורי ציבורי עם הדרכה שנכתבה. הן אינן שאלות רשמיות או אבחונים חדשים. מבחנים ומדמים מוגנים קיימים נשארים בנפרד.