מדריך מלא C.3 היקף (תופעות גליות), הערכה ראשונה 2025. קרא ישירות מהמדריך לפיזיקה, עמודים 47–48. דרישות מקדימות: C.2 (v = fλ, גלים רוחביים ואורכיים) וטריגונומטריה בסיסית.
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות, ולא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו במלואן.
C.3 · תופעות גליות
IB Diploma Programme · IB Diploma · Physics · SL · נושא 10
10.1
היקף ותנאי מקדימים
10.2
חזיתות גל, קרניים התנהגות בגבולות
במימד שני ושלושה גל מוצג בשתי דרכים: חזיתות גל — קווים המחברים נקודות בשלב אחיד (בפאזה), במרחק של גל אחד זה מזה — ו-קרניים — חצים אנכיים לחזיתות הגל המציינים את כיוון התפשטותו. סקיצות בנושא זה מוגבלות לגלים פוגעים, משוכרים ומעברים.
בגבול בין תווכים, הגל עשוי לבצע חלק או את כל שלושת הדברים הבאים:
- השתקפות — חזיתת הגל חוזרת מהגבול (זווית פגיעה = זווית השתקפות, שתומדודות מהנורמל).
- מעבר — חלק מהגל עובר לתווך השני.
- שבירה — הגל המעבר משנה כיוון מכיוון שהמהירות שלו משתנה: כלפי הנורמל בכניסה לתווך איטי יותר, הרחק ממנה בכניסה לתווך מהיר יותר. התדר קבוע על ידי המקור; אורך הגל משתנה בהתאם למהירות.
10.3
חוק שבירה, הזווית הקריטית והשתקפות פנימית מוחלטת
כלל השבירה בצורת יחס:
$$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin\theta_2}{\sin\theta_1} = \frac{v_2}{v_1}$$
כאן $n$ הוא מדד השבירה של כל תווך ו$\theta$ היא הזווית בין הקרן לנורמל. באופן שקול $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$; מדד השבירה הגדול יותר מעיד על מהירות נמוכה יותר בתווך זה.
כשנעים מתווך איטי למהיר (גלאס לאוויר, $n_1 > n_2$), קיימת זווית מעבר לה אין קרן יכולת לברוח: בזווית הקריטית, הקרן המשוברת נעת לאורך הגבול,
$$\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$
ומעבר לה כל האור משתקף לחלוטין חזרה לתווך — השתקפות פנימית מוחלטת (TIR), העקרון של סיבים אופטיים.
בדיקה פותרת (שבירה לתוך גלאס). אוויר לגלאס, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, זווית פגיעה $40°$: $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, ולכן $\theta_2 = 25°$ — מתכופפת כלפי הנורמל, כמצופה בכניסה לתווך איטי יותר. המהירויות עוקבות אחרי אותו יחס: $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$.
בדיקה פותרת (זווית קריטית). אותו גלא מול אוויר: $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, ולכן $\theta_c = 42°$. כל קרן בתוך הגלא הפוגעת בקיר בזווית גדולה יותר מ$42°$ לנורמל תשתקף לחלוטין בפנימית.
10.4
פיזור דרך פתח
כאשר גל נתקל במחסום או בפתח הוא אינו נוסע בקו ישר מושלם: הוא מתכופף ומתפשט — עיכוך. ההתפשטות חזקה ביותר כאשר הפתח דומה לגודלו של אורך הגל או קטן ממנו, ולכן קול מתכופף סביב דלתות (אורכי גל במטרים) בעוד שאור (מאות ננומטרים) נראה כאילו נוסע בקו ישר. דיאגרמת חזית-קרן מראה חזיתות גל מישוריות הנכנסות לפתח ויוצאות כחזיתות מעוגלות ומתפשטות.
10.5
סופרפוזיציה והתאבכות
כששני גלים נפגשים בנקודה, ההעתקים מתחברים — סופרפוזיציה. כדי להשיג דפוס יציב, המקורות חייבים להיות קוהרנטיים: אותה תדר והפרש פאזה קבוע. אז התוצאה תלויה בהפרש הדרך משני המקורות:
$$\text{constructive: path difference} = n\lambda \qquad \text{destructive: path difference} = \left(n + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$$
כאשר $n$ הוא מספר שלם. התאבכות בונה מקסימום (שני שיאים מגיעים יחד); ביטול יוצר מינימום (שיא פוגע בשפל).
בדיקה פותרת. שני מקורות קוהרנטיים בשלב, אורך גל 0.50 מ'. נקודה המרוחקת 3.00 מ' ממקור אחד ו3.75 מ' מהאחר, יש לה הפרש דרך של 0.75 מ' $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — ביטול: מינימום. הזזת הנקודה עד שההפרש יהיה 1.00 מ' $= 2\lambda$ מחזיר מקסימום.
מילון מונחים
אימון
| English | עברית |
|---|---|
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | חזית גל |
| Reflection/rɪˈflekʃn/ | החזרה |
| Transmission/trænˈsmɪʃn/ | מעבר |
| Refraction/rɪˈfrækʃn/ | שבירה |
| normal/ˈnɔːml/ | אנך |
| critical angle/ˈkrɪtɪkl ˈæŋɡl/ | זווית קריטית |
| total internal reflection/ˈtəʊtl ɪnˈtɜːnl rɪˈflekʃn/ | החזרה פנימית מלאה |
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | עיכוב |
| superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/ | חפיפה |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | קוהרנטי |
| path difference/pæθ ˈdɪfrəns/ | הפרש מסלול |
| fringes/ˈfrɪndʒɪz/ | פסים |
10.6
ניסוי הדמוי-יינג
אור העובר דרך סדק צר אחד ואז שני סדקים צרים (קוהרנטיים מבחינת הבנייה) יוצר פסים בהירים וחשוכים על מסך — התאבכות, העדות לכך שאור הוא גל. מרווח הפסים הוא
$$s = \frac{\lambda D}{d}$$
כאשר $d$ הוא המרווח בין הסדקים ו$D$ הוא המרחק מהסדק למסך.
בדיקה פותרת (מדידת אורך גל). סדקים מרוחקים 0.20 מ"מ זה מזה, מסך מרוחק 2.4 מ', ונמדדו 12 פסים בהירים לאורך 55 מ"מ (11 רווחים, לכן $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$): $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — אור סגול-כחול.
10.7
בדוק את עצמך
- ציין מהו קדמת גל וכיצד קרן קשורה אליה.
- קרן חוצה מאוויר למים ($n = 1.3$) בזווית $50°$ לנורמל. חשב את זווית השבירה.
- ציין את התנאי להחזרה פנימה מוחלטת, והסבר מדוע בריכת דגים יכולה לשקף אובייקטים בצורה רפלקטורית בזוויות שטחיות.
- השווא בין גלי עיוות של קול ולאלומי אור העוברים דרך דלת, עם נימוק.
- שתי מקורות קוהרנטיות המרוחקות 0.040 מטר זו מזו פולטות גלים באורך 0.060 מטר בפאזה משותפת. נקודה נמצאת במרחק 0.30 מטר ממקור אחד לאורך קו אנכי לקו המקורות; ציין את סוג ההפרש במסלול (בונה או הורס) אם הנקודה נמצאת במרחק 0.33 מטר מהמקור השני.
- במערכת שני חריצים, הרווח בין החריצים הופחת לחצי, והמסך הוזז פי שניים הרחק. מה קורה לרווח בין הפסים?
- סדק כפול עם אור ירוק נותן פסים 4.0 מ"מ זה בזה. הערך את ההפרש החדש עם אור כחול בעל אורך גל בחצי.
תשובות: 1 קו נקודות בשלב, מרחק אורך גל אחד; הקרן מאונך בכל מקום למשטחי הגל ומראה כיוון המסע; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$; 3 מסע מתווך איטי (גבוה-$n$) אל תווך מהיר יותר בזווית גדולה מזו הקריטית; מעבר לה המשטח מתנהג כמראה לחלוטין; 4 קול (אורך גל במטר, דומה לפתח) מתפרץ בחוזקה סביב הפתיחה; אור (מאות ננומטרים) מתפשט באופן זניח; 5 הפרש מסלול 0.03 מ' $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — הרסני; 6 $s \propto D/d$: ארבע פעמים רחב יותר; 7 $s \propto \lambda$, ולכן 2.0 מ"מ.
חשב מהזווית הקריטית
- האור נע מגלאס (n = 1.5) לכיוון אוויר.
- הזווית הקריטית מקיימת sin θc = 1 ÷ 1.5 = 0.667, ולכן θc ≈ 41.8° — מעבר לה, כל קרן מחזירה עצמה לחלוטין: תנאי סיב אופטי.
כתוב מתוך משפט גבול
- גל חודר לתווך איטי יותר.
- משפט אחד, ארבע עובדות: התדר לא משתנה (נקבע על ידי המקור), המהירות יורדת, אורך הגל מתקצר, הקרן נוטה לעבר הנורמל.