Q.G-geometry · Geometry: labelled facts, coordinates, circles and solids

תרגול כיתה מקורי בתוך סוגי משימות הבדיקה הקצרה הנבדקו. זה אינו מדמה מבחן אדפטיבי ואינו חוזה ציון סקלינג או כתיבה.

• השתמש בקשרים הנתונים ולא בקנה מידה apparent של הדיאגרמה
• חבר מרחקים קואורדינטיים, שיפועים ותכונות גיאומטריות
• הבדל בין גורמי קנה מידה ליניאריים, שטח ונפח

מקטע: אזור עיגול המוגבל על ידי שני רדיוסים והקשת הכלולה ביניהם.

גורם קנה מידה: המכפיל הקושר בין אורכים המתאימים של צורות דומות.

חלץ את העובדות שהדיאגרמה מספקת: אורכים, סימני זוויות ישרות, קווים מקבילים, רדיוסי עיגול ותכונות צורה הנאמרות. הימנע ממידות על המסך. סכומי זוויות וחוסר הדמאות נותנים קשרים כאשר התנאים שלהם מתקיימים. סיכום פיthagorean דורש משולש ישר זווית; הוא אינו חל על כל משולש שצור.

עבור שני קואורדינטים, השתמש בנקודת אמצע ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) ובמרחק √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). השיפוע הוא Δy/Δx כאשר Δx≠0. קו אנכי אין לו שיפוע סופי. שלב עובדות קואורדינטיים ותכונות צורה כאשר יש לטפל; קווים מאונכים שאינם אנכיים ישנם שיפועים whose product is −1.

למעגל יש היקף 2πr ושטח πr². קשת או מלבנה משתמשות בשבר מהסיבוב המלא. גופים מלבניים משתמשים בנפח lwh; צילינדרים משתמשים ב-πr²h. שטח פנים סופר פנים חשופות או משטחים, ולא את הנפח הכלוא. הצמידו יחידות כך שהתשובה לשטח לא תבלבל עם אורך או נפח.

לדמויות דומות עם גורם ליני k, השטחים המקבילים כופלים ב-k² והנפחים ב-k³. אם שאלה מספקת רק יחס שטחים, לקחת שורש ריבועי כדי לשחזר את יחס האורכים; אל להעתיק את יחס השטחים ישירות. גיאומטריית מבחן כללי משתמשת בקשרים יסודיים, ללא טריגונומטריה או אנליזה דרישה למשימות שיעור זה.

Points A(−1,2) and B(5,10) have Δx=6, Δy=8. Distance d=√(6²+8²)=10 and midpoint M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). For a circle of radius 6, a 60° sector is 1/6 of a full circle: area=(60/360)π6²=6π; arc length=(60/360)2π6=2π. Enlarging every length by 3 multiplies area by 9 and volume by 27, not 3.

השתמש בעובדות מסומנות, כלול את π הנדרש או את היחידות, והבדל בין היקף לשטח או בין מלבן לערכו.

נקודות A=(-1,2) ו-B=(5,10) נתונות. מצאו את המרחק ביניהן ואת אמצע הקטע. צילינדר ישר בעל רדיוס 3 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מצאו את הנפח ואת שטח הפנים הכולל, כולל שני הקצוות.

דגם והסבר

הפרשי הקואורדינטות הם שישה ושמונה. המרחק הוא $\sqrt{6^2+8^2}=10$ ואמצע הקטע $(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. נפח הצילינדר הוא $V=\pi r^2h=\pi(3\ \mathrm{cm})^2(4\ \mathrm{cm})=36\pi\ \mathrm{cm^3}$. שטח כולל הוא $S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\ \mathrm{cm})^2+2\pi(3\ \mathrm{cm})(4\ \mathrm{cm})=42\pi\ \mathrm{cm^2}$. נפח ושטח פנים מודדים כמויות שונות.

למלבן יש אלכסון 10 ס"מ וצד אחד 6 ס"מ. למלבן דומה יש שטח פי תשעה גדול יותר. מצאו את ההיקף שלו. הסבירו אילו עובדות מסומנות מאפשרות את משפט פיתגורס, ואם אותה חישוב יחול על מרובע שרירותי.

בדיקה לאחר ניסיון

צלעות סמוכות במלבן מאונכות זו לזו. האלכסון שלו יוצר משולש ישר זווית, ולכן הצלע השנייה היא $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{(10\ \mathrm{cm})^2-(6\ \mathrm{cm})^2}=8\ \mathrm{cm}$. קנה מידה שטח תשעה אומר קנה מידה אורך שלושה. הצלעות החדשות הן 18 ו-24 ס"מ, ונותנות היקף $P=2(a+b)=2(18+24)\ \mathrm{cm}=84\ \mathrm{cm}$. מרובע אקראי אינו חייב לספק זווית ישרה, ולכן הציור שלו לבדו לא יצדיק את המשוואה.