GRE General Test · נושא 11
תרגול כיתה מקורי בתוך סוגי משימות הבדיקה הקצרה הנבדקו. זה אינו מדמה מבחן אדפטיבי ואינו חוזה ציון סקלינג או כתיבה.
מכפלים משותפים מינימלי: המספר השלום החיובי הקטן ביותר הניתן לחלוקה בכל אחד מהמספרים החיוביים הנתונים.
שארית: הכמות האי-שלילית שנותרה לאחר חלוקה במספר שלם חיובי, קטנה ממנו.
| English | עברית |
|---|---|
| least common multiple/liːst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | מכפלה משותפת קטנה ביותר |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | שארית |
מספר שלם הניתן לחלוקה ב-d ניתן לכתיבה כ-dk; שארית r נותנת dk+r כאשר 0≤r<d למחלקה חיובית. פירוק לגורמים ראשוניים מזהה חלוקה ומכפלים משותפים. הגורם המשותף המקסימלי לוקח חזקות ראשוניות משותפות בחזקותיהן הקטנות; המכפלים המשותפים המינימליים לוקחים כל חזקה ראשונית נדרשת בחזקתה הגדולה.
שמרו על מאפיינים זוגי/אי-זוגי וחיובי/שלילי בנפרד. מכפלה של שני מספרים אי-זוגיים היא אי-זוגית; מכפלה עם מספר זוגי היא זוגית. טענה על מספרים שלמים אינה חייבת להתקיים על מספרים ממשיים. להשוואה כמותית, נצלמו צורת שארית לחשיפת מקרים אפשריים ולא להניח שהדוגמה החיובית הקטנה ביותר היא הערך היחיד.
יחס a:b מקצה שלם ל-a+b חלקים שווים כאשר הקבוצות מושלות אותו. שינוי באחוז כופל את הערך המקורי ב-1+r או 1−r כאשר r מבוטא כעשרון. שינויים רצופים כופלים גורמים. חישוב חלק-מחלק-מחלק משנה את קבוצת הרביעי בכל שלב; תוויתו את המכנה לפני הכפל.
העריכו גודל ובדקו מגבלות שלמים לאחר הפתרון. שברים, שורשים וחזקות שליליות עוקבות אחר מגבלות התחום הרגילות שלהן; שורשים זוגיים מייצגים את הערך הראשי האי-שלילי. אל תבטלו איבר בסכום כאילו היה גורם. אריתמטיקה מדויקת יכולה להיות מהירה ובטוחה יותר מהקלטת עשרוניים במחשבון.
ידוע: $18=2\cdot3^2$ ו-$24=2^3\cdot3$. מעריכים משותפים קטנים יותר נותנים GCF שש; מעריכים גדולים יותר נדרשים נותנים LCM שבעים ושניים. אם $n=5k+2$, אזי $2n=5(2k)+4$, ולכן השארית בחלוקה בחמש היא ארבע.
לדגם במחיר 100 יואן, שירד ולאחר מכן עלה ב-20%, כפלו את שני השינויים:
חלוקת 250 ביחס 2:3 נותנת 100 ו-150: כל אחד מחמשת החלקים הוא חמישים.
עלייה וירידה באחוזים שווים משתמשות בבסיסים שונים. שארית חייבת להיות מודיעה ביחס למחלק הנקוב.
מצאו את הגורם המשותף המקסימלי והמכפלים המשותפים המינימליים של 36 ו-60. מחיר עולה ב-25% ואז יורד ב-20%. מצאו את השינוי באחוז הכולל שלו.
$36=2^2\cdot3^2$, $60=2^2\cdot3\cdot5$. חזקות קטנות משותפות נותנות GCF=12; חזקות נדרשות גדולות נותנות LCM=180. מכפלתם $12\cdot180=36\cdot60$ בודקת את התוצאה. גורם המחיר הוא $1.25\cdot0.80=1$, ולכן השינוי הכולל הוא אפס אחוז. השינויים השונים משתמשים במחירים שונים כרביעי; חיבור +25 ו- -20 יניב עלייה שגויה של חמישה אחוזים.
מספר שלם n יש שארית 5 על חלוקה ב-8. מצאו את שארית $3n+7$ על חלוקה ב-8, כולל עבור n שלילי. ערך עולה ב-10% בשנה אחת ו-20% בשנה הבאה. מהו הורדת אחוז בודד שמחזירה את ערכו המקורי?
כתבו $n=8k+5$ עבור שלם k. אז $3n+7=24k+22=8(3k+2)+6$, ולכן השארית היא שישה לכל שלם k. הערך הסופי הוא 1.32 כפול המקורי. החזרתו כופלת ב-$1/1.32=25/33$, הורדה של $1-25/33=8/33$, או בערך 24.24%. הורדה של 30% אינה הופכת צמיחה מורכבת. קונבנציית השארית משתמשת ב-$0\le r<8$ גם כאשר n שלילי.
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.
טוען נושאים…