P · Quantities and units in mechanics

AQA · A-Level · Mathematics · נושא 16

16.1

היקף ותנאי מקדימים

AQA A-level Mathematics 7357, section P (Quantities and units in mechanics), version 1.3 (first assessment 2018). Original teaching notes.

תנאי קבלה: כתיבה מדעית והמרות יחידות מג'י-סי-אי.

דוגמאות הוראה מקוריות אלו, ולא חומר רשמי של AQA.

מילון מונחים אימון

English	עברית
work/wɜːk/	עבודה
power/ˈpaʊə/	הספק

16.2

כמות ויחידות במכניקה

השאלה

דוח אומר שלרוכב על אופניים "הוציאו 300 N של עבודה בדיושים 50 מטרים." מתקן מחק את הביטוי מבלי לבדוק את המספרים. מה ראה המתקן?
לפני לקרוא יותר, אמרו מה שגוי ביטוי זה ממבנה מימדי, ומהיחידות המתאימות לכל כוח ולכל הספק.

השיטה

כל כמות במכניקה בנויה מיחידות הבסיס קילוגרם, מטר ושנייה: מהירות היא m/s, תאוצה היא m/s², כוח הוא הניוטון (kg m/s²), עבודה היא הג'ול (N m) והספק הוא הוואט (J/s).
עבודה היא אנרגיה שהועברה על ידי כוח דרך תזוזה: W = Fs בכיוון הכוח. הספק הוא קצב ביצוע העבודה: P = W/t. נבדוק יחידות בכל שורה — משוואה נכונה תניב את אותה יחידה בשני צדדים, ולכן חוסר התאמה מימדית מוכיח טעות לפני שאפשר לסמוך על מספר כלשהו.
עבודה: אנרגיה שהועברה על ידי כוח דרך תזוזה, W = Fs, בג'ולים; הספק: קצב העברת האנרגיה, P = W/t, בוואטים.

Four boxes in a chain: length m, divided by s gives velocity m s⁻¹, divided by s gives acceleration m s⁻², times kg gives force N = kg m s⁻² — m ÷ s → m s⁻¹ ÷ s → m s⁻² × kg → N = kg m s⁻²

בדיקת עבודתכם

המירו לפני שמשלבים: מהירויות ב-km/h חייבות להפוך ל-m/s (חלוקה ב-3.6) לפני פגישה עם כוחות או אנרגיות. היחידה של ערך היא חלק ממשמעותו; מספר ללא יחידה אינו תשובה במכניקה.
בדקו נוסחה מימדית על שורת הנתונים, לא רק בתוצאה: אם F = ma אמורה לתת ניוטונים, m חייבת להיות בקילוגרמים ו-a ב-m/s².

מקרה מפורט

נתון: רוכב מפעיל כוח של 80 N מעבר למרחק של 50 מטר בזמן של 20 שניות. עבודה = Fs = 80 × 50 = 4,000 J. הספק = W/t = 4,000/20 = 200 W. המשפט "300 N של עבודה" נכשל ממבנה מימדי: ניוטונים הם כוח, ועבודה נמדדת בג'ולים.

דוגמה:

תלמיד במשקל של 60 ק"ג מטפס ב-4 מטר של מדרגות בזמן של 10 שניות. באמצעות g = 9.8 m/s², מצאו את העבודה נגד כובד וא את ההספק הממוצע, באמצעות אותו סדר: נתון → W = mgh → P = W/t. (תשובה: W = 60 × 9.8 × 4 = 2,352 J; P = 2,352/10 ≈ 235 W.)

גבולות ומלכודות

בדיקה מימדית תופסת נוסחאות שגויות אך לא תופסת מספר שגוי בתוך נוסחה בעלת מבנה נכון; היחידות עוברות, אך עדיין יש לוודא את החישוב. "חזק" אינו מונח טכני — השוו בין וואטים, לא בין תארים.

אזהרה:

עבודה, כוח והספק יכולים להיות מצוטטים באותן יחידות כי כולם מעורבים בכוח. טענה זו שגויה: כוח הוא בניוטונים, עבודה בג'ולים (N·m) והספק בוואטים (J/s) — מימדים שונים, והבלבול ביניהם מוביל לגיבורים כמו "300 N של עבודה".

מפת מושגים:

כמות ויחידות במכניקה: הכל נבנה מקילוגרם, מטר ושנייה; עבודה היא W = Fs בג'ולים, הספק הוא W/t בוואטים, ובדיקה מימדית בכל שורה תופסת טעויות בנוסחה לפני שאפשר לסמוך על החישוב.