היקף ותנאי מקדימים
מסגרת ACT, עדכון פברואר 2026. המקרים בכיתה כאן אינם טופס ACT רשמי.
- בניית מודל המקשר בין כמות, קצבים ומידות גיאומטריות
- פרשנת פרמטרים ובדיקת הנחות המודל
- הערכת תחזיות והתאמת פרמטר באמצעות עדכנים חדשים
דרישות מקדימות: שברים; המרת יחידות; בסיס אחוזים.
הסבר ובחירת השיטה
הגדר משתנים עם יחידות ותרגם כל חלק מהמצב. תשלום קבוע בתוספת קצב נותן C=b+md; התאמה ישרה C=md חלה רק כאשר החיתוך הוא אפס. יחסים משווים כמויות בסדר נבחר, ושינויים אחוזים רצופים מכפילים את בסיסי השינוי שלהם. מודל צריך לשמר קשרים אלו לפני ביצוע כל חישוב אריתמטי.
המרת יחידות על ידי כפל בגורמים שמטשטשים. בדגמי קנה-מידה, גורמי האורך מורבעים לשטח ומעוצרים לנפח כאשר כל הממדים מוקיפים. שילוב נוסחה גיאומטרית עם מחיר ליחידה יכול לדגם עלות חומר; למשל, שטח צביעה כפול מחיר למטר רבוע נותן מטבע, בעוד שימוש בנפח הקיר יהיה בעל משמעות פיזיקלית שגויה.
Interpret and test the model. Ask whether a constant rate is plausible across the domain, whether a fixed charge is already included and whether an estimated area excludes doors or overlap. Compare a prediction with observed data and identify which assumption or parameter may need revision. A model’s neat algebra does not establish that it fits reality.
שיפור מודל על ידי התאמת הפרמטר התומך בעדכנים. אם כל חשבונית נחזית נמוכה בדיוק בשני יחידות, שינוי התשלום הקבוע עשוי להתאים יותר מאשר שינוי השיפוע לפי מרחק. טרנד בטעויות בהתאם למרחק מצביע על הקצב במקום זאת. שמירה על הדגמה כפעילות חוצת-תוכן, ולא כבלוק שאלות רשמי נפרד.
קצב משווה כמויות ביחס ליחידות המידה שלהן. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. המרה באמצעות יחידות מטשטשות: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. אל תמיר רק את המונה בקצב מורכב.
Worked example. Original delivery model C=8+3d, d in kilometres, predicts 23 units for 5 km. Bills are consistently 2 units higher at several distances, supporting a revised intercept 10 while keeping slope 3. A wall 4 m by 2.5 m has area 10 m²; subtracting a 2 m² doorway gives 8 m² to paint. At 6 units/m², cost is 48. A 1:50 plan of a 4 m wall shows 8 cm.
חומר לתרגול
כל שאלת תרגול למטה מציינת את כל הנתונים הנדרשים לה.
תרגול עם הסכמה
תרגול 1
חדר בגובה 5 מ' ואורך 4 מ'. יש להוסיף ריצוף נוסף בשווה ל-10% משטח החדר בשל הפסדים, העלות היא 35 יואן למטר רבוע, ומשלוח מוסיף 60 יואן. יש לבנות מודל עלות ולמצוא את הסך הכול. תוכנית בקנה-מידה 1:50 מראה את החדר; יש לתת את המידות בסנטימטרים.
הסקה. שטח $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. חומר הנדרש $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. עלות $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. מימדי התוכנית הם $500/50=10$ ס"מ ו-$400/50=8$ ס"מ. הפסד חומר נחשב על השטח ולא על שתי אורכי הצדדים.
תרגול 2
מודל משלוח $C=6+4d$ יואן נמוך באופן עקבי ב-5 יואן מחשבונות שנצפו במרחקים של 2,4,6 ק"מ. הצע התאמה ראשונית. הסבר איזה דפוס במקום זאת היה מציע שגיאה בשיפוע.
הסבר. שרף קבוע מצביע על העלאת החיתוך מ5 ל$C=11+4d$. גידול השרף באופן שיטתי עם המרחק עשוי להצביע על בדיקת התעריף לכל קילומטר. אף דפוס לבדו אינו מוכיח את הסיבה; יש לבדוק הגדרות תשלום ותנאים נוספים.
מגבלות ושימוש עתידי
אל תטפל בדגם חיתוך כבמפרופורציה ישירה או התאם כל פרמטר כאשר עדות מזהה שגיאה מערכתית אחת בלבד.
אלו משימות תרגול מקוריות שנכתבו לקורס זה, ולא שאלות מבחן רשמיות.