Regression, financial models and residuals · Régression, modèles financiers et résidus
| English | Français |
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| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | résiduel |
Is the prediction supported by the data?
- A line predicts bus travel time from distance. A small calculation error matters less than using a model outside its evidence.
- This lesson studies residual 残差: The observed value minus the value predicted by a fitted model.
La prédiction est-elle soutenue par les données ?
- Une droite prédit le temps de trajet en bus selon la distance. Une petite erreur de calcul importe moins que l'utilisation d'un modèle hors de son domaine de validité.
- Cette leçon étudie le résidu : La valeur observée moins la valeur prédite par un modèle ajusté.
Choose the mathematical structure
- A linear model y=a+bx has intercept a and slope b with contextual units. Inspect residuals and the data range. For repeated percentage change use a geometric model; for a loan distinguish principal, rate, repayment and period.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Un modèle linéaire y=a+bx a une ordonnée à l'origine a et une pente b avec des unités contextuelles. Inspectez les résidus et la plage de données. Pour une variation pourcentuelle répétée, utilisez un modèle géométrique ; pour un prêt, distinguez le capital, le taux, le remboursement et la période.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines residual? · Quelle description définit correctement le résidu ?
The observed value minus the value predicted by a fitted model. · La valeur observée moins la valeur prédite par un modèle ajusté.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
The fitted model t=8+2d predicts 18 minutes at d=5 km. If the observed time is 21, the residual is 3 minutes. A ¥1000 deposit at 5% compound annual interest becomes 1000×1.05³=1157.625 after 3 years.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Le modèle ajusté t=8+2d prédit 18 minutes à d=5 km. Si le temps observé est 21, le résidu est 3 minutes. Un dépôt de ¥1000 à un taux d'intérêt composé annuel de 5% devient 1000×1.05³=1157.625 après 3 ans.
Regression, financial models and residuals · Régression, modèles financiers et résidus
A linear model y=a+bx has intercept a and slope b with contextual units · Un modèle linéaire y=a+bx a une ordonnée à l'origine a et une pente b avec des unités contextuelles
Use the positive residual to explain how the fitted model misses this observation. · Utiliser le résidu positif pour expliquer comment le modèle ajusté ne correspond pas à cette observation.
For t=8+2d, find t at d=5. · Pour t=8+2d, trouver t à d=5.
Substitute distance 5: 8+2×5=18 minutes. · Substituer la distance 5 : 8+2×5=18 minutes.
Test a tempting shortcut
- A good fit does not prove a causal mechanism. A correlation coefficient measures linear association, not the gradient. Calculator output must be translated into a model, checked and interpreted.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A high correlation permits reliable extrapolation to any distance. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Une bonne adéquation ne prouve pas un mécanisme causal. Un coefficient de corrélation mesure une association linéaire, pas la pente. La sortie d'une calculatrice doit être traduite en modèle, vérifiée et interprétée.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Une forte corrélation permet une extrapolation fiable sur n'importe quelle distance. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Find the residual if observed t=21 and predicted t=18. · Trouver le résidu si t observé=21 et t prédit=18.
Residual=observation-prediction=21-18=3 minutes. · Résidu=observation-prédiction=21-18=3 minutes.
A high correlation permits reliable extrapolation to any distance. · Une forte corrélation permet une extrapolation fiable vers toute distance.
A good fit does not prove a causal mechanism. A correlation coefficient measures linear association, not the gradient. Calculator output must be translated into a model, checked and interpreted. · Un bon ajustement ne prouve pas un mécanisme causal. Un coefficient de corrélation mesure l'association linéaire, pas la pente. La sortie de calculatrice doit être traduite en modèle, vérifiée et interprétée.
Interpret a new situation
- In IB AI, record the data source, domain, assumptions and calculator method. Compare an alternative model and judge predictions against residuals. A financial answer must state payment timing and whether interest is compounded.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- En IB AI, notez la source des données, le domaine, les hypothèses et la méthode de calculatrice. Comparez un modèle alternatif et jugez les prédictions par rapport aux résidus. Une réponse financière doit préciser le moment du paiement et si l'intérêt est capitalisé.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Find the value of 1000 after 3 years at 5% compound annual interest. · Trouver la valeur de 1000 après 3 années avec un intérêt annuel composé de 5%.
Compound annually: 1000×1.05³=1157.625. · Intérêt composé annuellement : 1000 × 1.05³ = 1157.625.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
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- Current first-assessment-2021 Applications and Interpretation HL. This is authored concept support; the full guide is needed to certify every objective.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The observed value minus the value predicted by a fitted model. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
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- Première évaluation actuelle-2021 Applications et Interprétation HL. Il s'agit d'un soutien conceptuel rédigé par l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
La valeur observée moins la valeur prédite par un modèle ajusté. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.