Probability trees and outcomes · Foundation
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| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilité conditionnelle |
What changes after the first draw?
- A bag has 3 red and 2 blue counters. Taking two without replacement changes the chance of the second colour.
- This lesson studies conditional probability 条件概率: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.
Que se passe-t-il après le premier tirage ?
- Un sac contient 3 jetons rouges et 2 jetons bleus. Tirer deux jetons sans remise modifie la probabilité d'obtenir la deuxième couleur.
- Cette leçon étudie la probabilité conditionnelle : la probabilité d'un événement après avoir restreint l'espace échantillonnal à une condition donnée.
Choose the mathematical structure
- A probability lies between 0 and 1. Exhaustive, mutually exclusive outcomes have probabilities summing to 1. Multiply successive branch probabilities and add separate routes to an outcome.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Une probabilité se situe entre 0 et 1. Des résultats exhaustifs et mutuellement exclusifs ont des probabilités qui s'additionnent à 1. Multipliez les probabilités successives de chaque branche et additionnez les chemins distincts menant à un résultat.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines conditional probability?
The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A bag contains 3 red and 2 blue counters. With replacement, P(two red)=3/5×3/5=9/25=0.36. Without replacement, the red-red branch is 3/5×2/4=0.3. Label each branch before multiplying.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Un sac contient 3 jetons rouges et 2 jetons bleus. Avec remise, P(deux rouges)=3/5×3/5=9/25=0.36. Sans remise, la branche rouge-rouge est 3/5×2/4=0.3. Étiquetez chaque branche avant de multiplier.
Probability trees and outcomes
A probability lies between 0 and 1
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the probability of two red from 3 red and 2 blue without replacement.
Without replacement, P(RR)=3/5×2/4=0.3.
Test a tempting shortcut
- Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Mutuellement exclusif signifie qu'il n'y a pas de chevauchement ; indépendant signifie que connaître un événement ne change pas la probabilité de l'autre. Deux événements disjoints avec une probabilité positive ne sont pas indépendants.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Les événements mutuellement exclusifs avec des probabilités positives doivent être indépendants. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Find the probability of blue on a single draw from 3 red and 2 blue.
A single blue draw has probability 2/(3+2)=0.4.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent.
Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent.
Interpret a new situation
- Use a frequency table or a simple tree before calculating. Formal conditional probability formulae are outside this Foundation/Core support lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Utilisez une table de fréquence ou un arbre simple avant de calculer. Les formules formelles de probabilité conditionnelle sont hors programme de cette leçon de soutien Foundation/Core.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Find the probability of one red and one blue in that bag.
Add the two orders: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 4MA1 · Foundation · 6. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 4MA1 · Fondamental · 6. Assortissez le niveau cible et la spécification avant d'attribuer les extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
La probabilité d'un événement après avoir restreint l'espace échantillonnal à une condition donnée. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.