Accuracy, bounds and compound measures · Higher · Précision, bornes et mesures composées · Supérieur
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| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | borne inférieure |
Is the printed measurement exact?
- A rectangular panel is labelled 8.0 cm by 5.0 cm, each to the nearest 0.1 cm. Its true area is not fixed at 40 cm².
- This lesson studies lower bound 下界: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
La mesure imprimée est-elle exacte ?
- Un panneau rectangulaire est étiqueté 8.0 cm par 5.0 cm, chacun arrondi à la centaine de 0.1 cm la plus proche. Sa surface réelle n'est pas fixée à 40 cm².
- Cette leçon étudie la borne inférieure : la valeur la plus petite possible compatible avec une règle d'arrondi donnée.
Choose the mathematical structure
- A value rounded to the nearest unit u lies from stated value-u/2 up to, but usually not including, stated value+u/2. For positive quantities, combine extremes according to the operation.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Une valeur arrondie à l'unité u se situe de (valeur indiquée - u/2) inclus jusqu'à (valeur indiquée + u/2), généralement sans inclure ce dernier. Pour les quantités positives, combinez les extrêmes selon l'opération.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines lower bound? · Quelle description définit correctement la limite inférieure ?
The smallest possible value consistent with a stated rounding rule. · La valeur minimale possible cohérente avec une règle d'arrondi donnée.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
The lengths satisfy 7.95≤L<8.05 and 4.95≤W<5.05. Since A=LW, 39.3525≤A<40.6525. For speed d/t, the largest speed uses the largest distance and smallest positive time.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Les longueurs satisfont 7.95≤L<8.05 et 4.95≤W<5.05. Puisque A=LW, 39.3525≤A<40.6525. Pour la vitesse d/t, la vitesse maximale utilise la distance maximale et le temps positif minimal.
Accuracy, bounds and compound measures · Précision, bornes et mesures composées
A value rounded to the nearest unit u lies from stated value-u/2 up to, but usually not including, stated value+u/2 · Une valeur arrondie à l'unité nearest u se situe de valeur indiquée - u/2 jusqu'à, mais généralement sans inclure, valeur indiquée + u/2
Explain the different endpoint inclusions for a measurement rounded to 8.0 cm. · Expliquer les différentes inclusions des extrémités pour une mesure arrondie à 8.0 cm.
Find the lower bound of 3.4 rounded to the nearest 0.1. · Trouvez la borne inférieure de 3.4 arrondie au multiple de 0.1 le plus proche.
Half the rounding unit is 0.05. Lower bound=3.4-0.05=3.35. · La moitié de l'unité d'arrondi est 0.05. Limite inférieure = 3.4 - 0.05 = 3.35.
Test a tempting shortcut
- An upper bound is not automatically achieved. Dividing upper distance by upper time does not give the largest speed. Keep enough digits in intermediate calculations.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The greatest value of positive d/t uses the greatest d and greatest t. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Une borne supérieure n'est pas automatiquement atteinte. Diviser la distance maximale par le temps maximal ne donne pas la vitesse maximale. Conservez assez de chiffres dans les calculs intermédiaires.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
La plus grande valeur de d/t positif utilise le plus grand d et le plus grand t. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou hypothèse elle viole.
Find the upper bound of 250 rounded to the nearest 10. · Trouver la limite supérieure de 250 arrondi à l'unité nearest 10.
Half of 10 is 5. Upper bound=250+5=255; the upper endpoint is excluded. · La moitié de 10 est 5. Limite supérieure = 250 + 5 = 255 ; l'extrémité supérieure est exclue.
The greatest value of positive d/t uses the greatest d and greatest t. · La plus grande valeur de d/t positif utilise le plus grand d et le plus grand t.
An upper bound is not automatically achieved. Dividing upper distance by upper time does not give the largest speed. Keep enough digits in intermediate calculations. · Une limite supérieure n'est pas automatiquement atteinte. Diviser la distance supérieure par le temps supérieur ne donne pas la plus grande vitesse. Conserver assez de chiffres dans les calculs intermédiaires.
Interpret a new situation
- Distinguish measurement uncertainty from arithmetic rounding. A sensible reported precision cannot be finer than the measurements justify.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Distiguez l'incertitude de mesure de l'arrondi arithmétique. Une précision rapportée raisonnable ne peut être plus fine que celle justifiée par les mesures.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
A distance is at most 105 m and time at least 20 s. Find the upper speed bound. · Une distance est au plus 105 m et un temps au moins 20 s. Trouver la limite supérieure de vitesse.
For positive d and t, the largest quotient uses the greatest d and least t: 105/20=5.25. · Pour d et t positifs, le plus grand quotient utilise le plus grand d et le plus petit t : 105 / 20 = 5.25.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- 4MA1 · Higher · 1. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The smallest possible value consistent with a stated rounding rule. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 4MA1 · Supérieur · 1. Assortissez le niveau cible et la spécification avant d'attribuer les extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
La valeur la plus petite possible compatible avec une règle d'arrondi donnée. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.